1、中考数学关于圆的知识点总结考点一、圆的相关概念1、圆的定义在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“O”，读作“圆 O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的 AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的 CD）直径等于半径的 2 倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以 A，B 为端点的
2、弧记作“ ”，读作“圆弧 AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论(重要)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。*推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理（重要）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2()
4、：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 考点七、点和圆的位置关系设O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d则有：dr 点 P 在O 外。考点八、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交 dr；考点九、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形
5、的对角互补（重要），外角等于它的内对角。 即：在O 中， 四边 ABCD 是内接四边形 C BAD 180 B D 180 DAE C考点十、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MN OA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是O 的切线 2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）（记住理解即可，不会考证明题）考点十一、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB 是的两条切线 PA PB；PO 平分 BPA（用三角形全等证明）
6、考点十二、弧长和扇形面积1、弧长公式半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式：2、扇形面积公式其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。考点十三、圆幂定理（一般不会考）1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O 中，弦 AB、CD 相交于点 P， PA PB PC PD2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O 中，PA 是切线，PB 是割线 PA 2 PC PB3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在O 中，PB、PE 是割线 PC PB PD PE
