初中数学锐角三角函数提高题与常考题型和培优题(含解析).doc

1、第 1 页（共 49 页）锐角三角函数提高题与常考题和培优题(含解析)一选择题（共 11 小题）1如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ）A扩大为原来的 3 被 B缩小为原来的C没有变化 D不能确定2在ABC 中，C=90，AB=5 ，BC=4，那么A 的正弦值是（ ）A B C D3已知在 RtABC 中，C=90 ，A=，BC=2，那么 AB 的长等于（ ）A B2sin C D2cos4如果锐角 的正弦值为 ，那么下列结论中正确的是（ ）A=30 B=45 C30 45 D45 605如图，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在

2、边长为 1 的小正方形顶点上，则 tanACB 的值为（ ）A B C D36在 RtABC 中，各边都扩大 3 倍，则角 A 的正弦值（ ）A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C不变 D不能确定7如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）第 2 页（共 49 页）A3 km B3 km C4 km D （3 3）km8如图，在 22 的网格中，以顶点 O 为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 A，则 ta

3、nABO 的值为（ ）A B2 C D39如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ）A2 B C D10如图，点 D（0，3） ，O（0，0） ，C（4，0）在 A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD=（ ）A B C D11如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动（点 D 与第 3 页（共 49 页）点 B、C 不重合） ，作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则 BE+CF 的值（ ）A不变 B增大 C减小 D先变大再变小二填空题（共 12 小题）12如果等腰三角形的腰与底边的比是 5：

4、6，那么底角的余弦值等于 13如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA= 14如图，在ABC 中， C=90，AC=3，BC=2 ，边 AB 的垂直平分线交 AC 边于点 D，交 AB 边于点 E，联结 DB，那么 tanDBC 的值是 15如图，小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD，小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处，利用对面楼 CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼 AB 顶部 B 处的仰角是 ，若 tan=0.45，两楼的间距为 30 米，则小明家所住楼 AB 的高度是 米16如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在

5、这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则 的值= ， tanAPD 的值= 第 4 页（共 49 页）17如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD ，若 AC=2，则 tanD= 18如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1 ，0） ，ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿 OBA 的边按OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 19如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得A

6、CB=30 ，D 点测得ADB=60 ，又 CD=60m，则河宽 AB 为 m （结果保留根号） 20如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB 的值是 21如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PHx 轴于 H，则 tanPOH的值为 第 5 页（共 49 页）22已知 cos= ，则 的值等于 23如图，ABC 的三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则tan（+） tan +tan （填“”“=”“ ”）三解答题（共 17 小题）24计算：cos 245+ tan3025计算：2cos 230sin30+ 26如图，在ABC 中， C=150 ，AC=4

7、，tanB= （1）求 BC 的长；（2）利用此图形求 tan15的值（精确到 0.1，参考数据：=1.4， =1.7， =2.2）27如图，已知四边形 ABCD 中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E（1）若A=60，求 BC 的长；（2）若 sinA= ，求 AD 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）第 6 页（共 49 页）28如图，在四边形 ABCD 中，BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分ABC ，若CD=3，BD= ，sinDBC= ，求对角线 AC 的长29如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=3

8、 ，点 D 在边 AC 上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点 E，联结 CE，求：（1）线段 BE 的长；（2）ECB 的余切值30如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sinECM 的值31如图，ABC 中， ACB=90，sinA= ，BC=8，D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点 E（1）求线段 CD 的长；第 7 页（共 49 页）（2）求 cosABE 的值32如图，已知MON=25，矩形 ABCD 的边 BC 在 OM 上，对角线ACON 当 AC=5 时，求 AD 的长 （参考数据：sin25=0.42；cos25=0.

9、91；tan25=0.47，结果精确到 0.1）33一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90 ，E=45，A=60，BC=10 ，试求 CD 的长34已知：如图，在ABC 中，ABC=45 ，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作DEAB 于点 E，且 sinDAB= ，DB=3 求：（1）AB 的长；（2）CAB 的余切值35数学老师布置了这样一个问題：第 8 页（共 49 页）如果 ， 都为锐角且 tan= ，tan= 求 + 的度数甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图 1 和图2（1）请你分别利用图 1，图 2 求出 +

10、的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果 ， 都为锐角，当 tan=5，tan= 时，在图 3 的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出MON，使得MON=求出 的度数，并说明理由36如图，点 P、M、Q 在半径为 1 的O 上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26 为近似数） ，解答下列问题：（1）sin60= ；cos75= ；（2）若 MHx 轴，垂足为 H，MH 交 OP 于点 N，求 MN 的长 （结果精确到0.01，参考数据： 1.414， 1.732）37阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：第 9 页（共 49 页）如果

11、 ， 都为锐角，且 tan= ，tan= ，求 + 的度数该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图 1，把 ， 放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且 BA，BC 在直线 BD 的两侧，连接 AC（1）观察图象可知：+= ；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果 ， 都为锐角，当tan=3，tan= 时，在图 2 的正方形网格中，画出MON=，并求MON 的度数38阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图 1，在 RtABC 中，ACB=90， AB=1，A=，求 sin2（用含 sin，cos 的式子表示） 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图 2，取 AB

12、的中点 O，连接 OC，过点 C 作CDAB 于点 D，则COB=2，然后利用锐角三角函数在 RtABC 中表示出AC，BC ，在 RtACD 中表示出 CD，则可以求出sin2= = = =2sincos阅读以上内容，回答下列问题：在 RtABC 中，C=90，AB=1（1）如图 3，若 BC= ，则 sin= ，sin2= ；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出 tan2 的表达式（用含 sin，cos的式子表示） 第 10 页（共 49 页）39图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图已知 BC=

13、0.64 米，AD=0.24 米，=18 （sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米） ；（2）若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度（结果保留 ）40某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A 与地面离地面的距离为 1m 求该车大灯照亮地面的宽度 BC （不考虑其它因素） （参数数据：sin8= ，tan8= ， sin10= ，tan10= ） 第 11 页（共 49 页）锐角三角函数常考题型与解析参考答案

14、与试题解析一选择题（共 11 小题）1 （2017奉贤区一模）如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ）A扩大为原来的 3 被 B缩小为原来的C没有变化 D不能确定【分析】根据ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角 A 的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的余切值也不变故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键2 （2017金

15、山区一模）在ABC 中，C=90，AB=5 ，BC=4 ，那么A 的正弦值是（ ）A B C D【分析】根据 sinA= 代入数据直接得出答案【解答】解：C=90 ， AB=5，BC=4，sinA= = ，故选 D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3 （2017浦东新区一模）已知在 RtABC 中， C=90，A=，BC=2，那么第 12 页（共 49 页）AB 的长等于（ ）A B2sin C D2cos【分析】根据锐角三角函数的定义得出 sinA= ，代入求出即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A

16、=，BC=2 ，sinA= ，AB= = ，故选 A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在 RtACB 中，ACB=90 ，则 sinA= ，cosA= ，tanA=4 （2017静安区一模）如果锐角 的正弦值为 ，那么下列结论中正确的是（ ）A=30 B=45 C30 45 D45 60【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，可得答案【解答】解：由 ，得3045，故选：C【点评】本题考查了锐角三角形的增减性，当角度在 090 间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增

17、大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）也考查了互余两角的三角函数之间的关系5 （2017莒县模拟）如图，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形顶点上，则 tanACB 的值为（ ）第 13 页（共 49 页）A B C D3【分析】根据勾股定理即可求出 AC、BC 、DE 、DF 的长度，然后证明FDE ABC，所以【解答】解：由勾股定理 可求出：BC=2 ，AC=2 ，DF= ，DE= ， ， ， ， ，FDECAB，DFE= ACB，tanDFE=tanACB= ，故选（B）【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与

18、性质6 （2017 春兰陵县校级月考）在 RtABC 中，各边都扩大 3 倍，则角 A 的正弦值（ ）A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C不变 D不能确定【分析】根据锐角三角函数的定义，可得答案【解答】解：由题意，得RtABC 中，各边都扩大 3 倍，则角 A 的正弦值不变，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用锐角三角函数的定义是解题关键第 14 页（共 49 页）7 （2017兴化市校级一模）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距

19、离（即 AB 的长）为（ ）A3 km B3 km C4 km D （3 3）km【分析】根据题意，可以作辅助线 ACOB 于点 C，然后根据题目中的条件，可以求得 AC 和 BC 的长度，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长【解答】解：作 ACOB 于点 C，如右图所示，由已知可得，COA=30，OA=6km，ACOB，OCA=BCA=90，OA=2AC，OAC=60 ，AC=3km，CAD=30，DAB=15 ，CAB=45 ，CAB=B=45，BC=AC，AB= ，故选 A第 15 页（共 49 页）【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用在直角三

20、角形中 30所对的边与斜边的关系和勾股定理解答8 （2017 春萧山区月考）如图，在 22 的网格中，以顶点 O 为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 A，则 tanABO 的值为（ ）A B2 C D3【分析】连接 OA，过点 A 作 ACOB 于点 C，由题意知 AC=1、OA=OB=2，从而得出 OC= = 、BC=OB OC=2 ，在 RtABC 中，根据 tanABO=可得答案【解答】解：如图，连接 OA，过点 A 作 ACOB 于点 C，则 AC=1，OA=OB=2 ，在 RtAOC 中，OC= = = ，BC=OBOC=2 ，在 RtABC 中，tanABO=

21、= =2+ ，故选：C第 16 页（共 49 页）【点评】本题主要考查解直角三角形，根据题意构建一个以ABO 为内角的直角三角形是解题的关键9 （2016安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ）A2 B C D【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图： ，由勾股定理，得AC= ，AB=2 ，BC= ，ABC 为直角三角形，tanB= = ，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 AC、AB 的长，再求正切函数10 （2016攀枝花）如图，点 D（0，3） ，O （0，0）

22、 ，C（4，0）在A 上，BD是A 的一条弦，则 sinOBD= （ ）第 17 页（共 49 页）A B C D【分析】连接 CD，可得出OBD=OCD ，根据点 D（0，3） ，C（4，0） ，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sinOBD 即可【解答】解：D（0 ，3） ，C （4 ，0） ，OD=3，OC=4，COD=90，CD= =5，连接 CD，如图所示：OBD=OCD，sin OBD=sinOCD= = 故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键11 （2016娄底

23、）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 沿 BC 自 B 向 C运动（点 D 与点 B、C 不重合） ，作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则 BE+CF 的值（ ）第 18 页（共 49 页）A不变 B增大 C减小 D先变大再变小【分析】设 CD=a，DB=b， DCF=DBE= ，易知 BE+CF=BCcos，根据090，由此即可作出判断【解答】解：BEAD 于 E，CF AD 于 F，CF BE，DCF=DBF，设 CD=a，DB=b，DCF=DBE=，CF=DCcos ，BE=DBcos，BE +CF=（DB +DC）cos=BCcos，ABC=90 ，O 90，当点

24、 D 从 BD 运动时， 是逐渐增大的，cos 的值是逐渐减小的，BE +CF=BCcos 的值是逐渐减小的故选 C【点评】本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到 BE+CF=BCcos，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型二填空题（共 12 小题）第 19 页（共 49 页）12 （2017普陀区一模）如果等腰三角形的腰与底边的比是 5：6，那么底角的余弦值等于 【分析】如图，ABC 中，AB=AC，AC：BC=5：6 ，作 AEBC 于 E，则 BE=EC，在 RtAEC 中，根据 cosC= = = ，即可解决问题【解答】解：如图，ABC

25、中，AB=AC，AC：BC=5：6，作 AEBC 于 E，则BE=EC，在 RtAEC 中，cosC= = = ，故答案为 【点评】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握所学知识，掌握等腰三角形中的常用辅助线，属于中考常考题型13 （2017宝山区一模）如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且BD=4，AD=9 ，则 tanA= 【分析】先证明BDC CDA，利用相似三角形的性质求出 CD 的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出 tanA 的值【解答】解：BCD+ DCA=DCA+A=90，BCD=A，CDAB，第 20 页（共 49 页）

26、BDC=CDA=90 ，BDCCDA，CD 2=BDAD，CD=6，tanA= =故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质14 （2017青浦区一模）如图，在ABC 中，C=90，AC=3，BC=2，边 AB 的垂直平分线交 AC 边于点 D，交 AB 边于点 E，联结 DB，那么 tanDBC 的值是 【分析】由 DE 垂直平分 AB，得到 AD=BD，设 CD=x，则有 BD=AD=3x，在直角三角形 BCD 中，利用勾股定理求出 x 的值，确定出 CD 的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：边 AB 的垂直平分线交 AC 边于点 D，交

27、 AB 边于点 E，AD=BD，设 CD=x，则有 BD=AD=ACCD=3x，在 RtBCD 中，根据勾股定理得：（3 x） 2=x2+22，解得：x= ，则 tanDBC= = ，第 21 页（共 49 页）故答案为：【点评】此题考查了解直角三角形，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键15 （2017黄浦区一模）如图，小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD，小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处，利用对面楼 CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼 AB 顶部 B 处的仰角是 ，若 tan=0.45，两楼的间距为 30 米，则小明家所住楼 AB 的高度是 27 米【分

28、析】作 PEAB 于点 E，在直角AEP 中，利用三角函数求得 AE 的长，根据 AB=2AE 即可求解【解答】解：作 PEAB 于点 E，在直角AEP 中，APE= ，则 AE=PEtanAPE=300.45=13.5（米） ，则 AB=2AE=27（米） 故答案是：27【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型16 （2016自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则 的值= 3 ，tanAPD 的值= 2 第 22 页（共 49

29、页）【分析】首先连接 BE，由题意易得 BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得 DP：CP=1：3，即可得 PF： CF=PF：BF=1 ：2，在 RtPBF 中，即可求得 tanBPF 的值，继而求得答案【解答】解：四边形 BCED 是正方形，DBAC，DBPCAP， = =3，连接 BE，四边形 BCED 是正方形，DF=CF= CD，BF= BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3 ，DP：DF=1 ：2，DP=PF= CF= BF，在 RtPBF 中，tanBPF= =2，APD=BPF，tanA

30、PD=2，故答案为：3，2第 23 页（共 49 页）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用17 （2016枣庄）如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 tanD= 2 【分析】连接 BC 可得 RTACB，由勾股定理求得 BC 的长，进而由 tanD=tanA=可得答案【解答】解：如图，连接 BC，AB 是O 的直径，ACB=90 ，AB=6，AC=2，BC= = =4 ，又D=A，tanD=tanA= = =2 故答案为：2 【点评】本题

31、考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接 BC 构造直角三角形是解题的关键18 （2016舟山）如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A的坐标为（1，0） ，ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边第 24 页（共 49 页）按 OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 4 【分析】首先根据题意正确画出从 OBA 运动一周的图形，分四种情况进行计算：点 P 从 OB 时，路程是线段 PQ 的长； 当点 P 从 BC 时（QCAB，C 为

32、垂足） ，点 Q 从 O 运动到 Q，计算 OQ 的长就是运动的路程；点 P 从 CA 时，点 Q 由 Q 向左运动，路程为 QQ；点 P 从 AO 时，点 Q运动的路程就是点 P 运动的路程；最后相加即可【解答】解：在 RtAOB 中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO= = ，当点 P 从 OB 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的路程为 ，如图 3 所示，QCAB，则ACQ=90，即 PQ 运动到与 AB 垂直时，垂足为P，当点 P 从 BC 时，ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ= =2OQ=21=1则点 Q 运动的路程为 QO=1，当点 P 从

33、CA 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 QQ=2 ，当点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程为 AO=1，第 25 页（共 49 页）点 Q 运动的总路程为： +1+2 +1=4故答案为：4【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题第 26 页（共 49 页）19 （2016新疆）如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB=30， D 点测得ADB=60，又 CD=60m，则河宽 AB 为 30 m（结果保留根号） 【分析】先根据三角形外角的性质求出CAD

34、 的度数，判断出ACD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出 AB 的值【解答】解：ACB=30，ADB=60 ，CAD=30，AD=CD=60m ，在 RtABD 中，AB=ADsinADB=60 =30 （m） 故答案为：30 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中20 （2016港南区二模）如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB 的值是 【分析】首先连接 AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB 2=12+32=10，OB 2=22+42=20，然

35、后由勾股定理的逆定理，可证得AOB 是等腰直角三角形，继而可求得 cosAOB 的值【解答】解：连接 AB，第 27 页（共 49 页）OA 2=12+32=10，AB 2=12+32=10，OB 2=22+42=20，OA 2+AB2=OB2，OA=AB，AOB 是等腰直角三角形，即OAB=90，AOB=45，cosAOB=cos45= 故答案为： 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用21 （2016于田县校级模拟）如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PH x 轴于 H，则 tanPOH 的值为 【

36、分析】利用锐角三角函数的定义求解，tanPOH 为POH 的对边比邻边，求出即可【解答】解：P（12，a）在反比例函数 图象上，a= =5，PH x 轴于 H，PH=5，OH=12 ，tanPOH= ，第 28 页（共 49 页）故答案为： 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边22 （2016雅安校级模拟）已知 cos= ，则 的值等于 0 【分析】先利用 tan= 得到原式= = ，然后把cos= 代入计算即可【解答】解：tan= ， = = ，cos= ， = =0故答案为

37、0【点评】本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin 2A+cos2A=1；正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即 tanA= 或 sinA=tanAcosA23 （2016鞍山二模）如图，ABC 的三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 tan（+） tan+tan （填“”“=”“ ”）第 29 页（共 49 页）【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出 tan 和 tan，根据等腰直角三角形的性质和 tan45的值求出 tan（+） ，比较即可【解答】解：由正方形网格图可知，tan= ，tan= ，则 tan+tan= + = ，

38、AC=BC，ACB=90 ，+=45，tan（ +）=1 ，tan（ +）tan +tan，故答案为：【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键三解答题（共 17 小题）24 （2017普陀区一模）计算：cos 245+ tan30【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=（ ） 2+ = + 1= 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键25 （2017浦东新区一模）计算：2cos 230sin30+ 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案第 30

39、页（共 49 页）【解答】解：原式=2（ ） 2 +=1+ + 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键26 （2016连云港）如图，在ABC 中，C=150，AC=4，tanB= （1）求 BC 的长；（2）利用此图形求 tan15的值（精确到 0.1，参考数据：=1.4， =1.7， =2.2）【分析】 （1）过 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，由含 30的直角三角形性质得 AD= AC=2，由三角函数求出 CD=2 ，在 RtABD 中，由三角函数求出 BD=16，即可得出结果；（2）在 BC 边上取一点 M，使得 CM=AC，连接 AM，求出AMC=MAC=15，tan15=tan AMD= 即可得出结果【解答】解：（1）过 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图 1 所示：在 RtADC 中， AC=4，C=150，ACD=30，AD= AC=2，CD=ACcos30=4 =2 ，在 RtABD 中，tanB= = = ，BD=16，BC=BDCD=162 ；（2）在 BC 边上取一点 M，使得 CM=AC，连接 AM，如图 2 所示：