1、1习 题2-1 试计算图 2-55 中力 F 对点 O 之矩。图 2-55(a) 0)(OM(b) l(c) b(d) sin)(Fl(e) i2O(f) )rl2-2 一大小为 50N 的力作用在圆盘边缘的 C 点上，如图 2-56 所示。试分别计算此力对 O、A 、B 三点之矩。图 2-56mN25.662503sin60cos3sin0coRRMmN75.182.OA 493.1siRB2-3 一大小为 80N 的力作用于板手柄端，如图 2-57 所示。(1)当 时，求此力对75螺钉中心之矩；(2)当 为何值时，该力矩为最小值；(3) 当 为何值时，该力矩为最大值。图 2-57(1)当
2、时， （用两次简化方法） 75 mN21.0485.920185.193087.2sin0sin80 OM(2) 力过螺钉中心由正弦定理)13.5sin(3 0895.3/21.5cosinta 17.5(3) 7.9902-4 如图 2-58 所示，已知 。试求N20,N,0321 FF力系向 O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。图 2-582kN64.1510345cos.37221R FFyx主矢 的大小 )()(2Ryx而 369.47.tanxy27.0mN4.12.051.045cos)(31 FFMO96.m.6/.2/Rd2-5 平面力系中各力大小分
3、别为 ，作用位置如图 2-59 所k0k,321F示，图中尺寸的单位为 mm。试求力系向 O 点和 O1 点简化的结果。图 2-590645cos26045sinco31R FFyxmN20c6 32)(1 FMO412-6 电动机重 W5kN，放在水平梁 AC 的中央，如图 2-60 所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座 A 处的反力和撑杆 BC 所受压力。图 2-60汇交力系方法 BCAF30sin2kN5W2-7 起重机的铅直支柱 AB 由 A 处的径向轴承和 B 处的止推轴承支持。起重机重W3.5kN，在 C 处吊有重 W110kN 的物体，结构尺寸如图 2-61 所示。试求轴承 A、
4、B 两处的支座反力。图 2-613kN5.130k7.607.65.303101ByyBxACAABFWFM2-8 在图 2-62 所示的刚架中，已知 F10kN，q3kN/m，M8kNm，不计刚架自重。试求固定端 A 处的反力。图 2-62 mkN98.37k15231042834 06sin6cos2 06sin4co0kN3516sin06sin74240cosco AAAyAyAxxMFqMqFqFF2-9 如图 2-63 所示，对称屋架 ABC 的 A 处用铰链固定，B 处为可动铰支座。屋架重100kN，AC 边承受垂直于 AC 的风压，风力平均分布，其合力等于 8kN。试求支座 A
5、、B 处的反力。图 2-63kN62.5431.040sin831)co2/(5 08cos0kN46s80AyBAyBAxAxFFMF2-10 外伸梁的支承和载荷如图 2-64 所示。已知 F=2kN，M=2.5 kNm，q1kN/m。不计梁重，试求梁的支座反力。4图 2-64(a) kN110042/)32( 0310BAyAyxxBBAFqFqMqFMqF(b) kN75.320230k25./)23( 13ByAAyBxxByyFqFq2-11 如图 2-65 所示，铁路式起重机重 W=500kN，其重心在离右轨 1.5m 处。起重机的起重量为 W1=250kN，突臂伸出离右轨 10m
6、。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量 W2 以及平衡锤到左轨的最大距离 x。图 2-65满载时，临界状态 0AF(1)015.)3(02xMB空载时，临界状态 B(2).4A联立(1)、(2)求得 kN3.30312 Wm75.6/5.42x2-12 汽车起重机如图 2-66 所示，汽车自重 W160kN，平衡配重 W230kN，各部分尺寸如图所示。试求： (1) 当起吊重量 W325kN ，两轮距离为 4m 时，地面对车轮的反力；(2) 最大起吊重量及两轮间的最小距离。图 2-66(1) 当 W325kN 时5kN5.42.753060k.248
7、25.6 04.321131 DEEyD DEFWFFM(2) 空载时，载荷 W3=0。在起重机即将绕 E 点翻倒的临界情况， m5.216025.10)(2WME满载时，载荷 W2=30kN。在起重机即将绕 D 点翻倒的临界情况， kN25.64).(35.14)2(5.1 0023 23 EED2-13 梁 AB 用三根支杆支承，如图 2-67 所示。已知 F130kN ，F 240kN，M 30kN m，q20kN/m ，试求三根支杆的约束反力。图 2-67(a) 假设三杆都受压 kN2.638204302130830 0234cos6sin211 AAOF qFMFkN74.860si
8、n32.606sin3 0isink6coc21 211 CAB BCAyCx FqFF q(b) 假设三杆都受压 kN42.82661403035sin8cos30i22 045sin845cos6sin4co1 21 FFM FFD DDO6kN45.362340cos023cos461 212 FMFFBBOkN41.5722140638.30/3sin023sin45cos1 21FFMFBC CD2-14 水平梁 AB 由铰链 A 和杆 BC 所支持，如图 2-68 所示。在梁上 D 处用销子安装一半径为 r0.1m 的滑轮。跨过滑轮的绳子一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重 W180
9、0N的重物。如 AD0.2m，BD 0.4m，a45，且不计梁、杆、滑轮和绳子的重量。试求铰链 A 和杆 BC 对梁的反力。图 2-68 N4.826045sin3si 0)(0TWABDF rADrFBMCC1206845sini0cocosTTBCAyAyx BCxF2-15 组合梁由 AC 和 DC 两段铰接构成，起重机放在梁上，如图 2-69 所示。已知起重机重 W1=50kN，重心在铅直线 EC 上，起重载荷 W2=10kN。不计梁重，试求支座 A、B 和D 三处的约束力。图 2-69起重机 kN502150210FMGG7kN10021 2GFFyWCD 段3.865DDCM kN
10、67.41250DCCyFAC 段kN10325103560CFB CFBA 3.4867.4BAAy2-16 组合梁如图 2-70 所示，已知集中力 F、分布载荷集度 q 和力偶矩 M，试求梁的支座反力和铰 C 处所受的力。图 2-70(a)CD 段020aqFMDC qaFDCy CAC 段BA B4020qaFFCAy qaFA(b)CD 段MMDC MD200CyFF aFCAC 段02aaBA B20CAyaMFaMFB(c)CD 段8045sin20aFaMDC FD42coFCxx Cx045sin0Dyy y42AC 段CxAxFF FAx200yy y42aMCyAA MaM
11、CyA2(d)CD 段0/0qFDC 4qaFDaCy C3AC 段0AxxCyyy FqF qaFAy47023aaMAA 23M2-17 四连杆机构如图 2-71 所示，今在铰链 A 上作用一力 F1，铰链 B 上作用一力 F2，方向如图所示。机构在图示位置处于平衡。不计杆重，试求 F1 与 F2 的关系。图 2-71B 点向 x 轴(AB 方向) 投影03cos02FFAB 23FABA 点向 y 轴(力 F1 方向) 投影45csAB 2146AB92-18 四连杆机构如图 2-72 所示，已知 OA0.4m ，O 1B0.6m ，M 11Nm。各杆重量不计。机构在图示位置处于平衡，试
12、求力偶矩 M2 的大小和杆 AB 所受的力。图 2-72杆 OA03sin01OAFMB kN530sin4.1ABF杆 O1B12 m62-19 曲柄滑块机构在图 2-73 所示位置平衡，已知滑块上所受的力 F=400N，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄 OA 上的力偶的力偶矩 M。图 2-73滑块03cos0FFABx 30cosFAB曲柄 OAinOMO mN621.4si30cossi AB2-20 如图 2-74 所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力FR=3kN，OE=100mm，BC =CD= AB=600mm，在图示位置时 ，30DBC，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩
13、 M。90ABCEO图 2-74杆 AB 0RABFGMCAkN26./43/BC1/0/1tan19.5点 C)cos(3cosCEBF )0cos(3CE轮 O mN1.2)3(0 OFME102-21 三铰拱如图 2-75 所示，跨度 l=8m，h= 4m。试求支座 A、B 的反力。(1)在图 2-75a 中，拱顶部受均布载荷 q20kN/m 作用，拱的自重忽略不计；(2)在图 2-75b 中，拱顶部受集中力 F20kN 作用，拱每一部分的重量 W40kN。图 2-75(a)对称性 kN802qlFByACB 部分0)2(lqhMByxC kN4082hqlFBxk48lFxAx(b)
14、整体070lFWlBykN4502FFByAy1CB 部分 08320lWlhMByxCkN15480245FxkN15BxA2-22 在图 2-76 所示的构架中，物体重 W1200N ，由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，试求支座 A、B 处的反力和杆 BC 的内力。图 2-76整体 0)2()5.1(40TrrFMBA N0/.3WFAxx AxByy N1501ByF杆 AB11022530AyBBCDFFMN1539)(Ay2-23 如图 2-77 所示的构架，已知 F1kN，不计各杆重量，杆 ABC 与杆 DEF 平行，尺寸如图，试求铰支座 A、D 处
15、的约束反力。图 2-77整体 09.4.0FMDxAkN25/xAxF.Ax杆 AC向垂直于 BE 的方向轴投影0cossin0AyAxx F kN3425.tanAxyF整体FDyAy kN4AyDy2-24 在图 2-78 所示的构架中， BD 杆上的销钉 B 置于 AC 杆的光滑槽内，力 F=200N，力偶矩 ，不计各构件重量，试求 A、B、C 处的约束力。mN10M图 2-78整体 02.6.10FAyE N587/)40(F杆 BD 6cosMMBD 0/)12(杆 AC 08.cos.6in.0 BAyAxC FF 35.462.87536cos238.0)( AyBFN27cos
16、0CxBAxx12N209673503cosAxBCxFFin0yAy5.18.270y2-25 图 2-79 所示的构架中，AC、BD 两杆铰接，在 E、 D 两处各铰接一半径为 r 的滑轮，连于 H 点的绳索绕过滑轮 E、 D、K 后连于 D 点，直径为 r 的动滑轮 K 下悬挂一重为W 的重物，不计滑轮和杆的重量。试求 A、B 处的约束反力。图 2-79整体 0)2/3cos8(120rrWFMAxE W619.4/81(/)40BxAx FAxB.杆 AC 0)3cos2(30cos63cos120 T rrrFAyAxC Wy 196.)21(9T W80.35.4整体0FFByAy
17、A19.2-26 如图 2-80 所示，构架在 AE 杆的中点作用一大小为 20kN 水平力，各杆自重不计，试求铰链 E 所受的力。图 2-80杆 AE 03.260cot.6.00 EyExAFM33yx杆 CE 02.6.0EyExO133ExyF联立 kN5x kN35y2-27 如图 2-81 所示的构架，重为 W=kN 的重物 B 通过滑轮 A 用绳系于杆 CD 上。忽略各杆及滑轮的重量，试求铰链 E 处的约束反力和销子 C 的受力。图 2-81杆 AE 连滑轮 05.7.15.20FMEyC kN/0WyCy 5.1EyCyFW整体 25.3120FEyxD k7.杆 AE 连滑轮
18、0FExCx kN375.0FExCx2-28 屋架桁架如图 2-82 所示，已知载荷 F=10kN。试求杆 1、2、3、4、5 和 6 的内力。图 2-82整体（对称性） kN25BAF节点 A04sin02yF kN252co1x 1节点 C k3 4F截面法（取右半部分）02061 FMBO k4026B45sinFy 52-29 桁架受力如图 2-83 所示，已知 F1=F2=10kN，F 3=20kN。试求杆 6、7、8、9 的内力。图 2-8314整体02.1350321FFMAyB kN2.3AyF0cosBy kN4.9cs8.62A3in0BAxx k30.130sinBAx
19、特殊节点 kN109F截面法（取左半部分）2.61 AyMO 67.2./6AyFsin07ykN17.42.1/.3y0cos876FFAxx k63.526.)(8 2-30 桁架如图 2-84 所示，已知 F1=10kN，F 2=F3=20kN。试求杆 4、6、7、10 的内力。图 2-84整体03cos23401 aFaFaMAyB kN8.21470/20sin3FAxx sin3Ax截面法（取左半部分）04aFyC .4yF0261aAyxD k.06.126Ayx特殊节点 kN3610272-31 桁架如图 2-85 所示，已知 F=20kN，a=3m，b=2m， 。试求杆 1、
20、2、3 的内力。图 2-85截面法（取左半部分）15022011 bFaMO kN4523031bFa截面法（取左半部分） sincos2212 abk08.54133186/6cossin6 21aaF03in023y kN1256si23 2-32 如图 2-86 所示，水平面上迭放着物块 A 和 B，分别重 WA=100N 和 WB=80N。物块B 用拉紧的水平绳子系在固定点，如图所示。已知物块 A 和支承面间，两物块间的摩擦因数分别是 和 。试求自左向右推动物块 A 所需的最小水平力 F。8.01s6.2s图 2-86物块 B临界 ByWFN0 N4806.N2sBBF物块 A 180
21、AA临界 48.01s920Bx讨论：自右向左推 N1480.)(1sN1s BAAWF2-33 如图 2-87 所示，重量为 W 的梯子 AB，其一端靠在铅垂的光滑墙壁上，另一端搁置在粗糙的水平地面上，摩擦因数为 ，欲使梯子不致滑倒，试求倾角 a 的范围。s图 2-87用几何法ahtn临界 tan21m即 分析得 st )21arctn(s2-34 某变速机构中滑移齿轮如图 2-88 所示。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为 ，齿s16轮与轴接触面的长度为 b，如齿轮的重量忽略不计，问拨叉（图中未画出）作用在齿轮上的F1 力到轴线间的距离 a 为多大，齿轮才不致于被卡住。图 2-88齿轮（ 1）B
22、ABAy FFNN00（2）1Fx（ 3）0)(1bdaMA临界 BNs代入式（2）得 2/1FA由（1）得 )(s代入式（2）得 0)(11 bdas2s0sbas2分析得 sba2-35 两根相同的均质杆 AB 和 BC 在 B 端铰接，A 端铰接于墙上，C 端则直接搁置在墙面上，如图 2-89 所示。设两杆的重量均为 W，在图示位置时处于临界平衡状态，试求杆与墙面间的摩擦因数。图 2-89整体02sin2cos0NlFlWMCAtNFC杆 BC02cos2sin2cos0N lll CCB17WFFWFCCC 2tan22cosin1NN临界 taNsC2-36 尖劈起重装置如图 2-9
23、0 所示。尖劈 A 的顶角为 a，在 A、B 上分别作用力 F1 和 F2 ，已知 A 块和 B 块之间的静摩擦因数为 （有滚珠处摩擦力忽略不计） 。不计 A、B 两块的s重量，试求能保持两者平衡的力 F1 的范围。图 2-90不致向右滑动物 B（1）0sinco02NFy 尖劈 A（2）iFx临界 s由（1） incos2Nsinco2F由（2） sicosii 2s21 F2sincoF分析得 s1i不致向左滑动物 B（1）0inco02NFFy尖劈 A（2）ssix临界 由（1） sinco2Nsinco2F由（2） sicosii 2s21 F2sinco18分析得 2s1incoiF
24、F综合 2s12s incoiii F2-37 砖夹的宽度为 250mm，曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接，如图 2-91 所示。设砖重W=120N，提起砖的力 F 作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数 =0.5，试求距s离 b 为多大才能把砖夹起。图 2-91砖（1）00WFDAy（2）Nx临界 DFNss60s ADA曲杆 AGB 03950NAGbFM612m分析得 2-38 图 2-92 所示的两物块用连杆撑住，物块 A 重 W1=500N，放在水平面上，水平面和物块间的摩擦因数为 0.2；物块 B 重 W2=1000N，放在光滑的斜面上；连杆重量忽略不计。设欲使水平面
25、上的物块 A 开始向右运动，试求所需 F1 力的大小。图 2-92物块 B03cos0cs02FABx N02AB物块 Ain1NAByW13sin15A03cos0x1BF临界 ANs kN06.130cos12.s 2-39 如图 2-93 所示，圆柱体 A 与方块 B 均重 100N，置于倾角为 30的斜面上，若所19有接触处的摩擦因数均为 =0.5，试求保持系统平衡所需的力 F1 的最小值。s图 2-93圆柱体 A00RFMCB CABF03sinNRWAC设圆柱体 A 与方块 B 接触处达临界状态 ABNs则 s1is130inWCAB垂直于斜面 30co0NFFCxABssic)(
26、沿斜面 inCABy满足03i1030sisWWFCC sssNsmaxco)(显然 可见 C 处未达到最大静摩擦力。方块 B垂直于斜面 03cos0NABDx WWFss130co)(in沿斜面 i1FABy DF30sN临界 Dssss co)(insss1 130c)(ii30i WWs22ss o30nn)2( c1iss230o30n)(5.7.020N70.31212-40 如图 2-94 所示，均质圆柱重 W，半径为 r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端 A 为光滑铰链，D 端受一铅垂向上的力 F，圆柱上作用一力偶，已知 F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为 =0
27、.3，不计滚动摩阻。当 时，AB=BD 。试求s45此时能保持系统静止的力偶矩 M 的最小值。图 2-94杆 AD00NABFDMA FB2N圆柱FB 向左，F E 向左下假设 E 处达临界状态，B 处尚未达临界状态 45cossNEEyW045cosN(1)E20)s1(s0rFrMEEB将式(1)代入，得45co45co)(021rFE(2)W)(将式(2)代入式(1) ，得(3)rMWrE )21()21(N由 ，得FsrrM)()21(s即 sWWrrss)21()(s Wrrr21.03.1275403.70rM.0min此时045cossNBEEx FF 45cos7.cs)1(45co NNEEB WrW38.)2(7.0或22 45cos)21()21(45cossN rMWrFFEEBBFrMWNs38.0)21( 假设 B 处达临界状态，E 处尚未达临界状态FB6.Ns045cos45cos)(0 rrB)(1NWF. 3172.0)06(此时 045coss45cos0 NN EBBxFWFBE 28.045cos6.1s)()( yWB sNEs
