1、第 1 页 共 5 页高三数学章节训练题 31椭圆时量：60 分钟 满分：80 分 班级： 姓名： 计分：个人目标： 优秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、选择题（本 大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 1 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离125yxP3P为（ ）A B C D372若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为（ 186）A B 1692yx25yxC 或 D以上都不对5125yx3如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）2kyx kA B C D,0,0,1,04以
2、椭圆 的顶点为顶点，离心率 为 的双曲线方程（ ）1652A B 482yx 79yxC 或 D以上都不对161279yx5椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则 的249yxP1F2 21FP面积为（ ）A B C D 0846与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是 （ ）12yx(2,)QA B C D142yx132yx12yx二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）7若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为_.21xmy328椭圆 的一个焦点是 ，那么 。 5k),0(k9椭圆 的离心率为 ，则 的值为_。 2910 设 是椭圆 的不垂直于对称轴的
3、弦， 为 的中点， 为坐标原点，AB21xyabMABO则 _。OMk第 2 页 共 5 页11.椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时,点1492yx1F2P1FP2横坐标的取值范围是 。P三、解答题：（本大题共 3 小题，任选两题，其中所做的第一题 12 分， 满分 25 分）12已知椭圆的 焦点是 )0,1(,(21F, 为椭圆上一点，且 |21F是 |1P和|2PF的等差中项 .(1)求椭圆的方程；(2)若点 P 在第三象限，且 2120，求 1tan.13已知椭圆 ， 、 是椭圆上的两点，线段 的垂直)0(12bayxABAB平分线与 轴相交于点 .证明：,Px .202
4、abxab14已知椭圆 ，试确定 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线2143xym第 3 页 共 5 页对称。4yxm高三数学章节训练题 31椭圆答案一、选择题 1D 点 到椭圆的两个焦点的距离之和为P210,37a2C 218,9,6,39,1abcba 得 ， 或54251xy5yx3D 焦点在 轴上，则y,20kk4C 当顶点为 时， ；(4,0)2,843,168xyacb当顶点为 时 ，,3,975D ，相减得2221211()()0PFPFPFc96,4S 6 A 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点243c， ， x2213xya(,)Q得2221,1aya二、填空题7.
5、 当 时， ；,或 m2,x当 时，0122 2311,1,4,24yabemam8 焦点在 轴上，则22,5xckk第 4 页 共 5 页9 当 时， ；54,或 89k2891,4ckeka当 时，8k215,4cea10 设 ，则中点 ，得2ba12(,)(,)AxyB1212(,)xyM21,ABykx， ，21OMk21AOyk1,bab得 即 .22,bxayb2221()()0,xa221yxa11. 可以证明 且35(,)12,PFexe2211PF而 ，则5,2,3abce()()(,0,acaex即21,xxe三、解答题12解：(1)由题设 1PF 2 21F4 42a，
6、2 c=2， 3椭圆的方程为 132yx.（）设 1，则 1260 由正弦定理得： )60sin(siin12 P由等比定理得 ： i1ii 21FF)60sin(234sin整理得： cos15 53cos1in故 23tan3521tanta21PF.13证明：设 ，则中点 ，得2(,)(,)AxyB1212(,)xyM21,ABykx得221bab2xayb()0a即 ， 的垂直平分线的斜率2x 21,xky第 5 页 共 5 页的垂直平分线方程为AB1212(),yxxy当 时，0y2 21)()bxa而 ，21aa20.x14解：设 ， 的中点 ，2(,)(,)AxyBA(,)My21,4ABykx而 相减得213434,2134()0x即 ，120(),yx0004,3m而 在椭圆内部，则 即 。0,Mx29
