1、三年级数学思维训练专题 4 学会倒着想学 会 倒 着 想例 1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16 天能长到 16 厘米。问长到 4 厘米时要用多少天？分析与解答：由题中条件可知：每天毛毛虫的长度都是前一天的 2 倍，倒着想，就是前一天的长度是后一天的一半。我们就从第 16 天长到 16 厘米一天一天往前推算：（1）第 15 天长到多少厘米？ （2 ）第 14 天长到多少厘米？ 答：长到 4 厘米时要用 天。试一试 1：一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20 天能长到 20 厘米。问长到 5 厘米时要用多少天？例 2：一个数减 16 加上 240，再除以 7 得 40，求这个数是多
2、少？分析与解答：我们先理清题中的顺序：如下：用倒着想的方法思考，就是从原来运算的逆运算一步一步地推想。最后是除以 7 得 40，如果不除以 7，那应该是407=280；如果不加上 240，那应该是 280240=40；如果不减去 16，那应该是 1640=56。答：这个数是 。试一试 2：一个数如果加上 5，乘 5，减去 5，再除以 5，结果还是 5。这个数是多少？例 3：小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的 4 看作 7，十位上的 8 看作 2，结果和是 306。正确的答案应该是多少？分析与解答：要求正确的答案，就要知道两个正确的加数。看错的加数是 27，因此得到错误的和是 306
3、。我们倒着想，根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是 30627=279。题中已知一个正确的加数是 84，所以，正确的和应该是：（1） （ 2） 答：正确的答案应该是 。试一试 3：小明在做一道加法计算题时，将个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3，结果所得的和是 123，正确的答案应该是多少？例 4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩 14 分米，这根铁丝原来长多少分米？分析与解答：根据题意，画出线段图：从上面的线段图可以看出，剩下的 14 分米和余下的一半同样多。那么，原来铁丝长的一半就是 142=28 分米。所以这根铁丝原来长就是： 答：这根铁丝原来长 米。试一试 4：小
4、华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本文艺书，还剩 15 元，小华的压岁钱一共有多少元？例 5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多 1 个，小丽得的比剩下的一半多 1 个，小华得10 个。原来有多少个苹果？分析与解答：根据题意，画线段图：为什么小华得 10 个，这是因为小丽得到剩下的一半多 1 个，如果小丽只得了剩下的一半，那么小华应该得到101=11 个，也就是剩下的另一半，这样也就说明了小丽得到了同样多的 11 个，我们由此可以算出小红取去后剩下的苹果数是 112=22 个。同样，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该是 221=23 个。显然，总数的另一
5、半也就是 23 个，那么苹果总数应该是 232=46 个。（1）如果小丽只得剩下的一半，那么小华该得多少个？ （2）小红取了后，还剩多少个苹果？ （3）如果小红只得总数的一半，应剩多少个？ （4）原来有多少个苹果？ 答：原来有 个苹果。试一试 5：小明看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又 10 页，还剩下 15页没看。这本故事书一共有多少页？例 6：三只笼子里共养 24 只兔子，如果从第一只笼子里取出 4 只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出 3 只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？分析与解答：根据题意可知，第一只、第
6、三只笼子里的兔子只发生了一次变化，而第二只笼里的兔子只数发生了两次变化；三只笼里的兔子不管怎样移动，兔子的总只数是不变的，我们从变化的结果“三只笼里的兔子就一样多”可知，最后每只笼子的兔子都是 243=8 只。再对照条件，把各笼里的兔子还原，就得到了原来各养了多少只。（1）三只笼子最后各有多少只兔子？ （2）第一只笼子原来有多少只兔子？ （3）第二只笼子原来有多少只兔子？ （4）第三只笼子原来有多少只兔子？ 答：第一只笼子原来有 只兔子；第二只笼子原来有 只兔子；第三只笼子原来有 只兔子。试一试 6：小青、小白、小华都喜爱画片，如果小青给小白 11 张画片，小白给小华 20 张画片，小华给小青
7、 5 张画片后，他们三人的画片张数就同样多。已知他们三人共有画片 150 张，他们三人原来各有多少张画片？练习：1、有种水草每天能长一倍，8 天能长满一池塘。长满半池塘要几天？2、一个数的 5 倍加上 6 减去 10 再除以 9，得 4。这个数是多少？3、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的 8 错看成 5，个位上的 7 错看成 1，结果求出的错误的差是236。正确的差是多少？ 4、某人乘火车从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他醒来时发现火车又行了睡时剩下路程的一半，这时离乙地还有 100 千米。甲乙两地相距多少千米？5、妈妈从副食店买回一些鸡蛋。第一天吃了全部的一半又一个，第二天吃
8、了余下的一半又 2 个，第三天吃了 3个，恰好吃完。妈妈买回多少个鸡蛋？6、有甲、乙、丙、丁四篮苹果，如果从甲篮拿出 10 个给乙篮，从乙篮拿出 12 个给丙篮，从丙篮拿出 20 个给丁篮，从丁篮拿出 14 个甲篮后，四篮苹果的个数相等，已知四篮共有苹果 120 个。原来四篮各有多少个苹果？三年级数学思维训练专题 3 楼梯上的数学楼梯上的数学上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，今天我们就来学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多 1。即：
9、楼数=楼梯层数1 楼梯层数 =楼数12、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多 1。即：段数= 次数1 次数=段数13、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多 1。即：次数= 间隔数1 间隔数=次数1解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。例 1、聪聪住的这幢楼共有 6 层，每层楼梯 20 级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？分析与解答：聪聪住在五楼，从底楼走到五楼其实走了 51=4 （层）楼梯。每层楼梯 20 级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求 4 个 20 是多少。（1） 聪聪从底楼到五楼要走
10、几层楼梯？ （2） 聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯？ 答：聪聪每次回家要走 级台阶才能到自己住的那一层。试一试 1：冬冬住在 11 楼，他他发现第 8 层到第 9 层有 25 级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？例 2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用 1 分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？分析与解答：从底楼到六楼其实爬了 61=5 （层）楼梯，小红从底楼到二楼用了 1 分钟，即走一层楼梯要用 1 分钟，所以从底楼到六楼要用 15=5（分）。（1） 从底楼到六楼要爬几层楼梯？ （2） 从底楼到六楼要爬几分钟？ 答：她从底楼走到六楼要用 分钟。试一试 2：许亮家住五楼，他从四楼到五楼需要
11、 30 秒，他从底楼走到五楼要多少秒？例 3：把一根粗细均匀的木料锯成 5 段，每锯一次要用 3 分钟，一共要用多少分钟？分析与解答：要把木料锯成 5 段，其实只需要锯 51=4 次，每锯一次要 3 分钟，要求一共用了多少分钟，就是求 4 个3 分钟是多少？（1） 把木料锯成 5 段，要锯几次？ （2） 一共要锯多少分钟？ 答：一共要用 分钟。试一试 3：把一根 16 米长的钢管锯成 4 段，每锯一次用 6 分钟，一共需要几分钟？例 4：时钟 3 点钟敲 3 下，6 秒钟敲完；6 点钟敲 6 下，几秒钟敲完？分析与解答：时钟敲 3 下，中间有 2 个间隔，2 个间隔用了 6 秒，由此可知每个间
12、隔用了62=3 秒；时钟敲 6 下，中间有 61=5 个间隔，所用时间就是 5 个 3 秒。（1） 敲 3 下钟声之间有几个间隔？ （2） 每个间隔用多少秒？ （3） 敲 6 下钟声之间有几个间隔？ （4） 敲 6 下钟声用了多少时间？ 答： 秒钟敲完。试一试 4：时钟 12 秒钟敲了 7 下，敲 11 下需要几秒？例 5：六一儿童节同学们参加队列表演，有 32 人参加，每 4 人一行，前后两行间隔 2 米，这个队列全长多少米？解：（1）可以站几行？ （2 ）有多少个间隔？ （3 ）队列有多长？ 答：这个队列全长 米。试一试 5：学校组织同学去看电影，三（2）班 40 个同学排成两路纵队，前后
13、相邻两个同学之间的距离是 1 米。三（2 ）班的队伍长多少米？例 6：某工厂厂庆，在一条长 40 米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了 22 面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？解：（1）每侧有多少面彩旗？ （2 ）每侧有多少个间隔？ （3 ）相邻两面彩旗之间相距多少米？ 答：相邻两面彩旗之间相距 米。试一试 6：在学校一条长 24 米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了 18 盆，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆之间相距多少米？练习：1、乐乐家住四楼，每次回家要走 72 级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少个台阶？2、王阿姨到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电
14、，电梯停开，她从一楼走到四楼用了 48 秒，用同样的速度走到 8 楼，需要多少秒？3、把一根钢管锯成小段，一共花了 25 分钟，已知每锯开一段需要 5 分钟，这根钢管锯成了几段？4、时钟 4 点钟敲 4 下，9 秒钟敲完，8 点钟敲 8 下，几秒钟敲完？5、同学们在两幢楼房间栽树，每隔 5 米栽一棵，一共栽了 8 棵，这两幢楼房相隔多少米？6、李强用同样的速度在公园的林荫道上散步，他从第 1 棵树走到第 10 棵树用了 9 分钟，当他走了 20 分钟，他应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等）如果路的一边从头到尾种了 50 棵树，他从头到尾共需要走多少分钟？7*、云和小亮两人比赛爬楼梯，
15、小云跑到 3 楼时，小亮恰好跑到 2 楼，照这样计算，小云跑到 9 楼时，小亮跑到几楼？三年级数学思维训练专题 1 加减法应用题加减法应用题用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题”。应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成，而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题。这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。例 1 小玲家养了 46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多 5 只。小玲家养了多少只鹅？解：将已知条件表示为下图：表示为算式是：24+？=46+5 。由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只)。答：养鹅 27 只。若例 1 中鸡和鹅的总
16、数比鸭少 5 只( 其它不变)，则已知条件可表示为下图，表示为算式是：24+？+5=46 。由此可求得养鹅 46-5-24=17(只) 。例 2 一个筐里装着 52 个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走 18 个梨，那么梨就比苹果少 12 个。原来梨筐里有多少个梨？分析：根据已知条件，将各种数量关系表示为下图。有几种思考方法：(1)根据取走 18 个梨后，梨比苹果少 12 个，先求出梨筐里现有梨 52-12=40(个)，再求出原有梨(52-12)+18=58(个)。(2)根据取走 18 个梨后梨比苹果少 12 个，我们设想“少取 12 个”梨，则现有的梨和苹果一样多，都是 52 个。
17、这样就可先求出原有梨比苹果多 18-126( 个) ，再求出原有梨 52+(18-12)=58(个)。(3)根据取走 18 个梨后梨比苹果少 12 个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入 18 个苹果，这时有苹果52+18=70(个 )。这样一来，现有苹果就比原来的梨多了 12 个(见下图) 。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(个)。 由上面三种不同角度的分析，得到如下三种解法。解法 1：(52-12)+18=58(个) 。解法 2：52+(18-12)=58(个) 。解法 3：(52+18)-12=58(个) 。答：原来梨筐中有 58 个梨。例 3 某校三年级一班为欢迎“手拉手”小
18、朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多 15 块，巧克力糖比水果糖多 28 块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的 2 倍。三年级一班共买了多少块糖果？分析与解：只要求出某一种糖的块数，就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数，总共买多少就可求出。先求出哪一种糖的块数最简便呢？我们先把已知条件表示为下图。由上图可求出，小白兔软糖块数=15+28=43( 块) ，水果糖块数=43+15=58(块 )，巧克力糖块数=432=86( 块) 。糖果总数=43+58+86=187( 块)。答:共买了 187 块糖果。例 4 一口枯井深 230 厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白
19、天向上爬 110 厘米，而夜晚却要向下滑 70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？分析与解：因蜗牛最后一个白天要向上爬 110 厘米，井深 230 厘米减去这 110 厘米后(等于 120 厘米)，就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。因为蜗牛白天向上爬 110 厘米，而夜晚又向下滑 70 厘米，所以它每天向上爬 110-70=40(厘米)。由于 12040=3，所以，120 厘米是蜗牛前 3 天一共爬的。故第 4 个白天蜗牛才能爬到井口。若将例 4 中枯井深改为 240 厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口？(第 5 个白天)练习:1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙 2
20、 个，乙给丙 3 个，丙又给甲 5 个后，三人都有桃子 9 个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？2.三座桥，第一座长 287 米，第二座比第一座长 85 米，第三座比第一座与第二座的总长短 142 米。第三座桥长多少米？3.(1)幼儿园小班有巧克力糖 40 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖 24 块后，奶糖就比巧克力糖少了 10 块。原有奶糖多少块？(2)幼儿园中班有巧克力糖 48 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖 26 块后，奶糖就只比巧克力糖多 18 块。原有奶糖多少块？4.一桶柴油连桶称重 120 千克，用去一半柴油后，连桶称还重 65 千克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？5.一只
21、蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬 110 厘米，而夜晚向下滑 40 厘米，第 5 天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深？若第 5 天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深？(厘米以下的长度不计)6.在一条直线上，A 点在 B 点的左边 20 毫米处，C 点在 D 点左边 50 毫米处，D 点在 B 点右边 40 毫米处。写出这四点从左到右的次序。7.(1)五个不同的数的和为 172，这些数中最小的数为 32，最大的数可以是多少？(2)六个不同的数的和为 356，这些数中，最大的是 68，最小的数可以是多少？三年级数学思维训练专题 5 应用题（一）应用题（一）学法指导：解答应
22、用题首先要弄清题意，找出题中的条件和问题，再通过分析题中的数量间的关系，找到解题方法，最后列出算式，算出结果，写出答案。关键是要弄清题中的数量关系。 例 1：食堂运来一批大米，吃掉 24 袋，剩下的袋数是吃掉的 2 倍。食堂运来大米多少袋？分析与解答：要求食堂运来大米多少袋，必须知道吃掉的袋数和剩下的袋数这两个条件，吃掉的袋数已经知道，是 24 袋，所以要先求剩下的袋数，再求出共运来大米的袋数。（1）剩下多少袋大米？ （2）一共运来多少袋大米？ 综合算式： 答：食堂共运来 袋大米。试一试 1：张大爷家养了 18 只公鸡，母鸡的只数是公鸡的 6 倍，张大爷家共养了多少只鸡？例 2：有甲乙两人，甲
23、收藏图书有 600 本，乙收藏的图书本数是甲的 3 倍。甲乙两人收藏的图书相差多少本？分析与解答：根据甲收藏图书有 600 本和乙收藏的图书本数是甲的 3 倍这两个条件，可以求出乙收藏图书的本数，题中又知道甲收藏的图书，就可以求出甲乙两人收藏的图书相差多少本。（1）乙收藏图书多少本？ （2）两人收藏的图书相差多少本？ 综合算式： 答：甲乙两人收藏的图书相差 本。试一试 2：果园里有梨树 60 棵，苹果树是梨树的 4 倍，苹果树比梨树多多少棵？例 3：学校饲养小组养了 18 只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的 3 倍，养的白兔的只数比灰兔多 12 只，学校饲养小组养了多少只白兔？分析与解答：要求养白
24、兔的只数，必须要知道灰兔的只数，根据题中灰兔的只数是黑兔的 3 倍，必须要知道黑兔的只数，题中已知，所以要先求灰兔的只数，再求白兔的只数。（1）灰兔多少只？ （2）白兔多少只？ 综合算式： 答：学校饲养小组养了 只白兔。 试一试 3：学校图书室有科技书 120 本，故事书的本数是科技书 4 倍，游戏书的本数比故事书少 100 本，学校图书室有游戏书多少本？例 4：商店里有红气球 54 个，黄气球 24 个，花气球和黄气球的总数比红气球少 8 个。有花气球多少个？分析与解答：根据花气球和黄气球的总数比红气球少 8 个，可知道花气球和黄气球的总数和红气球比，花气球和黄气球的总数少，红气球多。已知红
25、气球 54 个，那么可以求出花气球和黄气球的总数，题中又知道黄气球的个数是 24 个，从而可以求出花气球的个数。（1）花气球和黄气球共多少个？ （2 ）花气球多少个？ 综合算式： 答：有花气球 个。试一试 4：百鸟园里有野鸭 46 只，白雀 24 只，黄鹂和白雀的总数比野鸭多 12 只，百鸟园里多少只黄鹂？例 5：文峰超市运来雪碧 80 箱，运来可乐的箱数是雪碧的 3 倍，运来芬达 180 箱。三种饮料共运来多少箱？分析与解答：要求三种饮料共运来多少箱，必须要知道三种饮料分析有多少箱，题中已知雪碧和芬达的箱数，因此要先求可乐的箱，再求三种饮料共运来多少箱。（1）运来可乐多少箱？ &n（2）三种
26、饮料共运来多少箱？ 综合算式： 答：三种饮料共运来 箱？试一试 5：猴山上有大猴子 22 只，小猴子的只数是大猴子的 4 倍，中猴子有 43 只，三种猴子一共有多少只？ 例 6：强强去外婆家，如果他来回都步行要用 90 分钟。如果他去时步行，回来时乘车一共用了 58 分。他回来时乘车要用多少分钟？分析与解答：根据来回都步行要用 90 分钟可以求出他去时步行用的时间，又知道他去时步行，回来时乘车一共用了 58 分，可以求出他回来时乘车要用多少分钟。（1）他去时步行用了多少时间？ （2）回来时乘车用多少分钟？ 综合算式：答：他回来时乘车要用 分钟。 试一试 6：邮递员叔叔去某地送信，来回都骑车要用
27、 48 分钟，如果他去时骑车，回来时步行，一共要用 95 分钟。他回来时步行要用多少分钟？练习：1、在学雷锋活动，三年级同学做好事 73 件，五年级同学做好事的件数是三年级的 3 倍。两个年级共做好事多少件？ 2、爸爸今年 30 岁，是小明年龄的 5 倍，爸爸今年比小明大多少岁？ 3、花圃里有 48 盆鸡冠花，是郁金香的 4 倍，郁金香的盆数比月季花少 18 盆，花圃里有多少盆月季花？4、书架上摆数三层图书，第一层有 32 本，第二层有 28 本，第二层和第三层的总本数是第一层的 2 倍，第三层有多少本图书？ 5、学校体育器材室足球 84 只，是排球只数的 2 倍，篮球有 56 只，三种球一共有多少只？6、李老师上班时坐车，下班时步行，在路上共用 50 分钟，如果往返都步行要用 80 分钟。如果往返都坐车，只需多少分钟？7、爸爸共买回 56 个鸡蛋，过了几天后，吃掉的鸡蛋是还剩的 6 倍，还剩多少个鸡蛋？
