1、1方法一 函数定义域的求法1 （2009 江西卷文）函数234xy的定义域为 （ ）A 4, B 4,0) C (0,1 D 4,0)(,12 （2009 江西卷理）函数 2ln(34xy的定义域为 ( )A (4,1) B (4,1) C (1,) D (1,3.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 yx 有相同定义域的是 ( )A . ()lnfx B. 1()fx C. ()|f D. ()xfe4.（2007 年上海）函数 34lgy的定义域是 答案 5.求下列函数的定义域。y= .y= .y=2xx12x16.已知函数 f(x)的定义域为 ，求函数 F(x)=f(3x-1)-f(
2、3x+1)的定义域。,51方法二 函数概念的考察1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.y= 和 B.y=ln 和5y2exxylnC. D.31xyxy和 x001和2函数 y=f(x)的图像与直线 x=2的公共点个数为A. 0 个 B. 1 个 C. 0 个或 1 个 D. 不能确定3已知函数 y= 定义域为 ，则其值域为 22,.方法三 分段函数的考察 求分段函数的定义域和值域2x+2 x 0,11 求函数 f(x)= x 的定义域和值域23 x ,2（2010 天津文数）设函数 2()()gxR，()4,(),.()gxxgf则 fx的值域是（A） 9,0(1,4 （B） 0,
3、（C） 9,4（D） 9,0(2,)【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。2依题意知22(4),()xxf，2,12()xxf或求分段函数函数值3 （2010 湖北文数）3.已知函数 3log,0()2xf，则 1()9fA.4 B. 14C.-4 D- 4【解析】根据分段函数可得 31()log29f，则 211()()9ff，所以 B 正确.解分段函数不等式4.（2009 天津卷文）设函数 0,64)(2xxf则不等式 )(fxf的解集是（ ）A. ),3()1, B. )1,3 C. ,3()1, D. )3,1(,答案 A 解析 由已知，函数先增后减再增当 x， 2
4、f)f令 )xf解得 ,x。当 0， 3,6x故 () ，解得 或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。5 （2009 天津卷理）已知函数 0,4)(2xf若 2()(,faf则实数 a的取值范围是 A (,12, B (1) C ,1 D ,)(1,)【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知 )(xf在 R上是增函数，由题得 a2，解得 2a，故选择 C。6.（2009 北京理）若函数1,0(),3xf则不等式 1|()|3fx的解集为_.解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、
5、基本运算的考查.（1）由01|()| 03xf x.（2）由001|()| 11333xxfx x.不等式 |()|fx的解集为 |31，应填 ,.7。 （2010 天津理数）若函数 f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数 a的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）3【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对 a的正负进行分类讨论。2112220lge0,知 ab,又 c= 21lge, 作商比较
6、知 cb,选 B。3.（2009 辽宁卷文）已知偶函数 ()fx在区间 0,)单调增加，则满足 (1)fx (3f的 x 取值范围是( )（A） （ 13， 2） B. 13， 2） C.（ 12， 3） D. 2， 3）答案 A解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|)得 f(|2x1|)f( ),再根据 f(x)的单调性得|2x 1| 13 解得 x 2384.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,0,)(xx，有21()0fxf.则 ( )(A) (3)()ff B. (1)2(3)ff C. 213f D. 3 答案 A 解析 由
7、2121()()0xffx等价，于 21()0fxf则 ()fx在1212,0上单调递增, 又 ()f是偶函数,故 ()f在()xx单调递减.且满足 *nN时, 2, 0321,得3)(ff,故选 A.5.(2009陕西卷理)定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,(,0)xx，有 2121()0f.则当 *nN时 ,有 ( )(A) ()()fffn B. ()1fnffn C. C. 11 D. 1()( 答案 C6.（2009 江苏卷）已知 512a，函数 ()xfa，若实数 m、 n满足 ()ffn，则 m、 的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性。 51(0,
8、)2a，函数 ()xfa在 R 上递减。由 ()ffn得：m-,9【解析】25yx在 0时是增函数，所以 ac， 2()5xy在 0时是减函数，所以 cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.方法十一抽象函数的解法1.（2009 四川卷理）已知函数 ()fx是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有(1)()xfxf，则 52的值是 ( )A.0 B. 1 C.1 D. 52 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。 （同文 12）答案 A解析 令 21x，则 0)21()(21)()21( ffff ；令 x，则 0)(f由 ()()
9、ffx得 )()xf，所以 0)(25(0)21(35)2(3)(25)( ffffff，故选择 A。2.(2009山东卷理)已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2 上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 123,则 1234_. 答案 -8解析 因为定义在 R 上的奇函数，满足 (4)(fxfx,所以 ()(ffx,所以, 由 )(xf为奇函数,所以函数图象关于直线 2x对称且 0),由 知 8),所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为 )(f在区间0,2上是增函数,所以 )(xf在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么
10、方程 f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 1234,x,不妨设 1234x由对称性知 12x34x所以 12348x-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 10【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性 ,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 方法十二 对数函数的考察3（2010 全国卷 1文数）(7)已知函数 ()|lgfx.若 ab且， ()ffb，则 a的取值范围是(A)(,) (B),)(C) 2, (D) 2,)C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的
11、值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= 1a,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或 1ba，所以 a+b= 1a又 0f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).【解析 2】由 0ab,且 f(a)=f(b)得：01a，利用线性规划得：01xy，化为求 zxy的取值范围问题， zxyxz， 21yx过点 ,时 z最小为 2,(C) (2,)4（2010 全国卷 1理数） （10）已知函数 f(x)=|lgx|.若 0ab,且 f(a)=f(b),
12、则 a+2b的取值范围是(A)(2,) (B)2,) (C) 3,) (D),)方法十三函数创新题的解法1.(2009 浙江理）对于正实数 ，记 M为满足下述条件的函数 ()fx构成的集合： 12,xR且 21x，有212121()()()xfxfx下列结论中正确的是 ( )A若 1， g，则 12()fgxB若 ()f， 2()，且 0，则 12fMC若 1xM， gx，则 ()fxg D若 ()f， 2()，且 12，则 12()fx答案 C 11解析 对于 212121()()()xfxfx，即有 21()fxf，令21()fxfk，有 k，不妨设 1fM， 2g，即有 11,fk2g，因此有 1212fg，因此有 2()fxM2.（2009 福建卷理）函数 ()(0)fxabc的图象关于直线 ba对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c ，m，n，p，关于 x 的方程 2()0mfxnfp的解集都不可能是( )A. 1,2 B 1,4 C 1,34 D 1,46答案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程 2()()0mfxnfP中 ,mnp分别赋值求出 ()fx代入()0fx求出检验即得 .
