1、1有理数单元试卷一、单选题1、计算：（ ）（2）的结果等于（ ） A.1B.-1C.4D.-2、下列各式中，计算结果为正的是（ ） A、（50）+（+4 ）B、2.7+ （4.5）C、（ ）+D、0+ （ ）3、下列意义叙述不正确的是（ ） A、若上升 3 米记作+3 米，则 0 米指不升不降B、鱼在水中高度为2 米的意义指鱼在水下 2 米C、温度上升10是指下降 10D、盈利10 元是指赚了 10 元4、2013 年 4 月 20 日 8 时 2 分四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震, 据初步估计，此次地震造成的直接经济损失大约为 422.6 亿，这也是国内近年来损失最大的一次自然灾害.
2、若把其中数 422.6 亿用科学记数法表示是（ ） A、B、C、D、5、中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A、4410 8B、4.410 9C、4.410 8D、4.410 106、下列各数 2，3，（0.75），5，4，|9| ，3 ，0，4 中，属于整数的有 m 个，属于正数的有n 个，则 m，n 的值为（ ） A、6，4B、8，5C、4，3D、3，67、下列计算结果为负数的是（ ） A、1+3B、52C、1（2）2D、428、2011 年 8 月 12 日， 第
3、26 届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达 256520m2 数据 256520m2 用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A、2.56510 5m2B、0.25710 6m2 C、2.5710 5m2D、25.710 4m29、如图是“东方” 超市面中“ 飘柔 ”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算该洗发水的原价（ ）A、22 元B、23 元C、24 元D、26 元10、如果 a，b 都代表有理数，并且 a+b=0，那么以下结论正确的是（ ） A、a，b 都是 0 B、a， b
4、两个数至少有一个为 0C、a， b 互为相反数D、a，b 互为倒数11、若有理数 a，b 满足 a+b0，ab 0，则（ ） A、a，b 都是正数B、a， b 都是负数C、a， b 中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D、a，b 中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值12、两个负数的差为零，就必须符合（ ） A、被减数大B、被减数小C、两个数相等D、减数大13、若 a23 2 , b（23） 2 ,c（23）2 而下列大小关系正确的是（ ）. A、abcB、bcaC、bacD、c ab .14、已知|x|=3，|y|=8，且 xy0，则 x+y 的值等于（ ） A
5、、5B、11C、5 或 113D、5 或1115、如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C，若点 C表示的数为 1，则点 A 表示的数（ ） A、3B、2C、3D、7二、填空题16、（2015 湘潭） 的倒数是 _ . 17、计算 3.81073.710 7 ， 结果用科学记数法表示为_ 18、近似数 3.06 精确到_ 位 19、（2015 镇江）已知一个数的绝对值是 4，则这个数是_ 20、有限小数和无限循环小数统称_数 21、在有理数 、5、3.14 中，属于分数的个数共有_ 个 22、如果水位升高 3m 时水位变化记作 +3m，那么
6、水位下降 2m 时水位变化记作：_ m 23、绝对值大于 1 而小于 5 的整数的和是_ 24、把（+5）（7）+ （23）（+6 ）写成省略括号的和的形式为_ 25、|x 3|+（y+2 ） 2=0，则 yx 为_ 26、数轴上离开原点 3 个单位长的点所表示的数是_ 27、如图，在数轴上点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1 ， 第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2 ， 第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3 ， 按照这种移动规律移动下去，則线段 A13A14 的长度是_ 三、解答题28、（1
7、）写出绝对值大于 3 且小于 7 的所有整数（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为 4350000000 千米 29、有一张厚度是 0.1mm 的纸，假设我们能将它连续对折 30 次，这时它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（8845 米）吗？请用计数器帮你得出答案 30、已知|x|=6，y=4 ，求 x+y 的值 31、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份 一月 二月 三月收入 32 48 50支出 12 13 10请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？ 32
8、、已知 a 是最大的负整数，b 是多项式 2m2nm 3n2m2 的次数，c 是单项式2xy 2 的系数，且a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数4（1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出点 A、B、C （2）若动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒后，点 Q 可以追上点 P？（3）在数轴上找一点 M，使点 M 到 A、B 、C 三点的距离之和等于 10，请直接写出所有点 M 对应的数（不必说明理由） 33、教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负
9、，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，4，8，+10，+3，6，+7，11（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 6.20 元/ 升，则小王共花费了多少元钱？ 5答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】有理数的乘法 【解析】【解答】解：（ ）（2）=1，故选：A【分析】根据有理数的乘法，即可解答 2、【答案】C 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：A、（ 50）+ （+4）=46，错误；B、2.7+ （4.5）=1.8，错误；C、（ ）+ = ， 正确；D、0+ （ ）= ， 错
10、误，故选 C【分析】根据有理数的加法法则进行运算后可得答案 3、【答案】D 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：A、若上升 3 米记作+3 米，则 0 米指不升不降，该说法正确，故本选项错误；B、鱼在水中高度为2 米的意义指鱼在水下 2 米，该说法正确，故本选项错误；C、温度上升10是指下降 10，该说法正确，故本选项错误；D、盈利10 元是指赔了 10 元，原说法错误，故本选项正确；故选 D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，结合选项选出正确选项即可 4、【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【分析】科学记数法的表示方法：科学记数
11、法的表示形式为 ， 其中 ， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.422.6 亿= ， 故选 B【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成. 5、【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：4 400 000 000=4.410 9 ， 故选：B【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小
12、数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 6、【答案】A 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：2，3，|9| ，3，0，4 是整数， m=6，63，（0.75），|9| ，4 是正数， n=4，故选：A【分析】根据象1，2，3是整数，可得整数，根据大于零的数是正数，可得正数 7、【答案】D 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】解：1+3=2，故选项 A 错误；52=3，故选项 B 错误；1（2）=2，故选项 C 错误；42=2，故选项 D 正确；故选 D【分析】将选项中各式进行化简，即可解答本题 8、【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值
13、较大的数 【解析】【解答】解：256520m 2=2.57105m2 ， 故选：C【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于256520 有 6 位，所以可以确定 n=61=5有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 9、【答案】C 【考点】有理数的除法 【解析】【解答】19.280%=24（元)答：该洗发水的原价是 24 元故应选：C【 分析 】 把洗发水的依据看 作单位“1”，打八折是以原价的 80%出售，也就
14、是 19.2 元，依据分数除法意义即可解答解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，打几几折就是以原价的百分之几十几出售 10、【答案】C 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：互为相反数的两数相加的 0，a、b 互为相反数故选：C【分析】根据互为相反数的两数相加的 0 判定即可 11、【答案】D 【考点】正数和负数，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：ab0， a、b 异号，a+b0，负数的绝对值大于正数的绝对值故选：D【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为 ab0，所以 a、b 异号，再根据 a+b0 进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值 1
15、2、【答案】C 【考点】有理数的减法 【解析】【解答】解：两个负数的差为零，这两个负数相等7故选：C【分析】相等的两个数的差为 0 13、【答案】C 【考点】有理数大小比较，有理数的混合运算 【解析】【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可【解答】a=-23 2=-29=-18，b=（-23) 2=36，c=-（23) 2=-36，又36-18-36，bac故选 C14、【答案】A 【考点】有理数的乘法 【解析】【解答】解：|x|=3，|y|=8 ，x=3，y=8xy0，当 x=3 时，y=8，当 x= 3 时，y=8当 x=3，y=8 时，x+y=3+（ 8）= 5；当
16、 x=3，y=8 时x+y= 3+8=5故选：A【分析】先由绝对值的性质求得 x、y 的值，然后由 xy0，判定出 x、y 的情况，然后计算即可 15、【答案】B 【考点】数轴 【解析】【解答】解：由题意可知：AC=BCAB=3， OC=1，AO=ACOC=2，由于 A 在原点的左侧，A 表示2，故选 B【分析】根据数轴的三要素即可判断 A 的位置 二、填空题16、【答案】2 【考点】倒数 【解析】【解答】解： 的倒数是 2，故答案为：2【分析】根据倒数的定义， 的倒数是 2 17、【答案】110 6 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：3.810 73.710 7=（3
17、.83.7）10 7=0.1107=1106 故答案为：110 6 【分析】先根据乘法分配律计算，再根据科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相8同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 18、【答案】百分 【考点】近似数 【解析】【解答】解：近似数 3.06 精确到百分位故答案为：百分【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位 19、【答案】4 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：绝对值是 4 的数有两个，4 或4答：这个
18、数是4【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等 20、【答案】有理 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】根据有理数的定义可知：有限小数和无限循环小数统称为有理数.故答案为：有理.【分析】本题考查了有理数的定义，熟记概念是解题的关键. 21、【答案】2 【考点】有理数的意义 【解析】【解答】解：有理数 是分数、3.14 是分数，故有 2 个；故答案为：2【分析】利用分数的意义直接填空即可 22、【答案】-2 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：水位升高 3m 时水位变化记作+3m， 水位下降 2m 时水位变化记作2m故答案为：2【分析】首先审清题意，明确“正”和“ 负”所表示的意义，再根据题
19、意作答 23、【答案】0 【考点】绝对值，有理数的加法 【解析】【解答】解：绝对值大于 1 而小于 5 的整数有2，3，4，2，3，4，之和为 0故答案为：0【分析】找出绝对值大于 1 而小于 5 的整数，求出之和即可 24、【答案】5+723 6 【考点】有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：（+5）（7）+（23）（+6）=（+5）+ （+7）+（23）+（6），则写成省略括号的和的形式为：5+7236故答案为：5+7236【分析】先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可 25、【答案】-8 【考点】平方的非负性，绝对值的非负性 【解析】【解答】解：根据题意得，x3=0，y+2=0
20、，解得 x=3，y=2，所以 yx=（2） 3=8故答案为：8【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 26、【答案】 3 【考点】数轴 9【解析】【解答】解：设数轴上离开原点 3 个单位长的点所表示的数是 x，则|x0|=3 ，解得 x=3故答案为：3【分析】设数轴上离开原点 3 个单位长的点所表示的数是 x，再由数轴上两点间的距离公式求出 x 的值即可 27、【答案】42 【考点】数轴 【解析】【解答】解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1 ， 则 A1 表示的数，13=2，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2 ， 则
21、 A2 表示的数为2+6=4 ，A 1A=4（ 2）=6=23，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3 ， 则 A3 表示的数为 49=5，A 1A2=4（5）=9=33，第 4 次从点 A3 向右移动 12 个单位长度至点 A4 ， 则 A4 表示的数为5+12=7 ，A 2A3=7（5）=12=43，A 13A14=（13+1）3=42 ，故答案为：42【分析】先根据已知求出各个点表示的数，求出两点之间的距离，得出规律，即可得出答案 三、解答题28、【答案】解：（1）绝对值大 于 3 且小于 7 的所有整数有：6，5，4，4，5，6；（2）将 4350000000 用科学
22、记数法表示为：4.3510 9 【考点】绝对值，科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质求出所有符合题意的答案即可；（2）科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 29、【答案】解：0.12 30=107 374 182.4mm=107 374.182 4m8 845m答：将一张厚度是 0.1mm 的纸，连续对折 30 次后，它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（ 8845 米
23、） 【考点】科学计算器的使用 【解析】【分析】每对折一次即扩大 1 倍，对折 30 次相当于扩大 230 倍 30、【答案】解 ：|x|=6，x=6，x+y=6+4=10 或 x+y=6+4=2 【考点】绝对值，有理数的加法 【解析】【分析】根据绝对值求出 x 的值，再代入代数式，即可解答 31、【答案】解：（ 1）收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，该公司今年第一季度总收入 130 万，总支出 35 万，答：该公司今年第一季度总收入与总支出各为 130 万元，35 万元（2）如果收入用正数表示，支出则用负数表示，总收入+130 万，总支出35 万，答：如果收入用正数
24、表示，则总收入与总支出应表示为+130 万，35 万（3）利润=收入支出，利润=+130 35=95，答：该公司第一季度利润为 95 万元 10【考点】正数和负数，有理数的加减混合运算 【解析】【分析】此题为应用题，分析提干，第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正数表示，支出则用负数表示，故总收入+130 万，总支出35 万，利润=收入支出，利润=+130 35=95 32、【答案】解：（1）a 是最大的负整数，a=1，b 是多项式 2m2nm 3n2m2 的次数，b=3+2=5，c 是
25、单项式2xy 2 的系数，c=2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分（2）动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，AB=6，两点速度差为： 2 ，6 (2- )=4，答：运动 4 秒后，点 Q 可以追上点 P（3）存在点 M，使 P 到 A、B 、C 的距离和等于 10，M 对应的数是 2 或者 2 （只写对一个给 1 分）【考点】数轴 【解析】【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值 33、【答案】解：（1）+5 48+10+3 6+711=4，则距出发地西边 4 千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54 千米，则耗油是 540.2=10.8 升，花费 10.86.20=66.96 元，答：小王距出发地西边 4 千米；耗油 10.8 升，花费 66.96 元 【考点】有理数的加法【解析】【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决
