1、课时分层训练(二十九) 数系的扩充与复数的引入A 组 基础达标一、选择题1在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为( )2i1 iA(1，1) B(1,1)C(1,1) D(1，1)C 因为 z 1i，所以该复数在复平面内对应的点为2i1 i 2i(1 i)(1 i)(1 i)(1,1)，故选 C.2(2018郑州第二次质量预测)已知复数 f(n)i n(nN )，则集合 z|z f(n)中元素的个数是( )A4 B3 C2 D无数A 集合i，1，i,1中有 4 个元素，故选 A.3(2017全国卷)设复数 z 满足(1i) z2i，则| z|( )A. B12 22C. D22C 法一：由(1
2、i) z2i 得 z 1i，2i1 i| z| .2故选 C.法二：2i(1i) 2，由(1i) z2i(1i) 2，得 z1i，| z| .2故选 C.4(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )Ai(1i) 2 Bi 2(1i)C(1i) 2 Di(1i)C A 项，i(1i) 2i(12ii 2)i2i2，不是纯虚数B 项，i 2(1i)(1i)1i，不是纯虚数C 项，(1i) 212ii 22i，是纯虚数D 项，i(1i)ii 21i，不是纯虚数故选 C.5(2017山东高考)已知 aR，i 是虚数单位若 z a i， z 4，则 a( )3 zA1 或1 B 或7 7C
3、D3 3A z 4，| z|24，即| z|2.z z a i，| z| ， 2，3 a2 3 a2 3 a1.故选 A.6若复数(1i)( ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是( ) 【导学号：79140163】A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)B 复数(1i)( ai) a1(1 a)i 在复平面内对应的点在第二象限，Error! a1.故选 B.7已知复数 z1 ，则 1 z z2 z2 019( )2i1 iA1i B1iCi D0D z1 1 i，1 z z2 z2 019 2i1 i 2i(1 i)2 1(1 z2 020)1 z 0.1 i2 0
4、201 i 1 i45051 i二、填空题8(2017北京高考改编)若复数(1i)( ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是_(，1) (1i)( ai) ai aii 2 a1(1 a)i，又复数(1i)( ai)在复平面内对应的点在第二象限，Error! 解得 a1.9复数|1 i| _.2 (1 3i1 i)2 i 原式 i i.12 (r(2)2(1 r(3)i)2(1 i)2 3 2 23i2i 3 310已知复数 z x yi，且| z2| ，则 的最大值为_. 3yx【导学号：79140164】| z2| ，3 (x 2)2 y2 3( x2) 2 y23.由
5、图可知 max .(yx) 31 3B 组 能力提升11设 z1， z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A若| z1 z2|0，则 1 2z zB若 z1 2，则 1 z2z zC若| z1| z2|，则 z1 1 z2 2z zD若| z1| z2|，则 z z21 2D A 中，| z1 z2|0，则 z1 z2，故 1 2成立z zB 中， z1 2，则 1 z2成立z zC 中，| z1| z2|，则| z1|2| z2|2，即 z1 1 z2 2，C 正确z zD 不一定成立，如 z11 i， z22，3则| z1|2| z2|，但 z 22 i， z 4， z z .21 3
6、2 21 212(2017郑州二次质检)定义运算 ad bc，则符合条件 0 的复数 对应|a bc d| |z 1 i i 2i| z的点在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B 由题意得 z2i(1i)(i)0，所以 z i，则(1 i)( i)2i 12 12 i 在复平面内对应的点为 ，位于第二象限，故选 B.z12 12 ( 12， 12)13(2018重庆调研(二)已知 i 为虚数单位， mR，若关于 x 的方程x2(12i) x mi0 有实数根，则 m 的取值为( )A m B m54 34C m D m14 12C 设 t 为方程 x2(12i) x mi0
7、的实数根，则 t2(12i) t mi0，即t2 t m(12 t)i0，则Error!解得 t ， m ，故选 C.12 1414复数 z1， z2满足 z1 m(4 m2)i， z22cos ( 3sin )i(m， ， R)，并且 z1 z2，则 的取值范围是( )A1,1 B 916， 1C D916， 7 916， 7C 由复数相等的充要条件可得Error!化简得 44cos 2 3sin ，由此可得 4cos 2 3sin 44(1sin 2 )3sin 44sin 2 3sin 42 ，因为 sin 1,1，所以 4sin2 3sin .(sin 38) 916 916， 715
8、给出下列命题：若 zC，则 z20；若 a， bR，且 a b，则 ai bi；若 aR，则( a1)i 是纯虚数；若 zi，则 z31 在复平面内对应的点位于第一象限其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号) 由复数的概念及性质知，错误；错误；若 a1，则 a10 不满足纯虚数的条件，错误； z31(i) 31i1，正确16已知复数 z1cos 15sin 15i 和复数 z2 cos 45sin 45i，则z1z2_. 【导学号：79140165】 i z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 12 3245sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60i i.12 32
