1、北京市第五十四中学教案纸63授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：3.1.1 一元一次方程教学目标知识：了解方程、一元一次方程的概念根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。教学过程：问题 1.一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行
2、驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早一小时经过 B 地，A,B 两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.（2）如果设 A,B 两地相距 x km，你能分别列式表示客车与卡车从 A 地到 B 地的行驶时间吗？客车时间 ，货车时间 .（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？.问题 2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？问题 3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？二、探究新知问题 4：你能归纳出方程的概念么？方程是含有未知数的等式.三、典型例题例 1. 根据下列问题，设未知数并列方程.（1）用一根长 24cm 的铁丝围成一个正
3、方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用了 1700h，预计每月再用 150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450h?北京市第五十四中学教案纸64(3)某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程.问题 5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数都是 1（次） ，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）x15m5x260x；3.8y（6
4、） ；（7） ；（8）9a3x231问题 6：能满足方程 4x=24 的未知数的值是多少？可以发现，当 x=6 时，4x 的值是 24，这时方程等号左右两边相等，x=6 叫做方程 4x=24 的解.练习：x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x-（1-0.52）x=80 的解？课堂练习依据下列问题，设未知数，列出方程.（1） 环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？（2）（3） 甲铅笔每支 0.3 元，乙铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 220 支，两种铅笔各买了多少支？（4） 一个梯形的下底比上底多 2cm，高是 5cm，面积是 40
5、，求上底.2cm（5） 用买 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯，大水杯比小水杯单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少？四、小结：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？北京市第五十四中学教案纸65课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：3.1.2 等式的性质教学目标：知识：通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质.能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程.情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能
6、力教学重点：等式的性质的推导和应用.教学难点：对等式性质的理解.教学过程：问题 1：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“、=”填空：6=6 65 65；-3=-3 -3（-2） -3（-2） ； a=b 6a 6b8=8 82 82；-10=-10 -10（-5） -10（-5） ； m=n m n18 18归纳： 这样的式子叫等式.23152315mnxxy， ， ，问题 3：通过以上观察，你能说说等式有什么性质么？等式性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等；等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍相等；
7、追问 1：根据等式的两条性质，对等式进行变形需要注意什么？1.必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3.利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0.如果 ，那么 bac如果 ，那么 ；如果 ， 那么。cbaca北京市第五十四中学教案纸66追问 2：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c？ （2）从 ab=cb，能否得到 a=c？（3）从 ab=bc 能否得到 a=c？ （4）从 = c，能否得到 a=c？（5）从 xy=1，能否得到 x= 1y？例 1.用等式的性质解方程.（1） （2）6315
8、x 73x练习：1.下列等式变形错误的是( )A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得 9C.由 x+2=y+2 得 x=y D.由-3 x=-3y 得 x=-y2运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.若 a=b,则 a+c=b-c; B. 若 ,则 a=b;cC. 若 a=b, 则 ; D. 若 a2=3a, 则 a=3c3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：（1）如果 x+8=10,那么 x=10_; （ ）（2）如果 4x=3x+7,那么 4x-_=7; （ ）（3）如果-3 x=8,那么 x=_; （ ）4. 用等
9、式的性质解方程 2 x - 6=14 8 y=4y+1 - x-1=4 2 x+3=x-135小结：北京市第五十四中学教案纸67课后反思：授课章节： 第三章 一元一次方程授课日期：课题：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学目标知识：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2.掌握移项和合并，理解其数学本质，会解“axbx=c”类型的一元一次方程能力：能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.教学重点：合并同类项和移项法则.教学难点：合并同类项和移项，系数化
10、为 1 等步骤的数学本质.教学过程：问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？题目中的相等关系为：_ 列方程：_问题 2：回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系？例 1 解方程（1） ； （2） 36415.35.27xx8625x例 2 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？追问 1：知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了？追问 2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决
11、这个问题？问题 3：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？北京市第五十四中学教案纸68分析：设这个班有 x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分 3 本，那么共分出_本；共分出 3x 本和剩余的 20 本，可知道这批书共有_本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系(2)每人分 4 本，那么需要分出_本；需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书共有_本；列方程： _；问题 4：怎样才能使它转化为 x=a（常数）的形式呢？例 3 解方程(1)3 x+7=322 x （2）x
12、-3= +132小结：解方程的步骤:例 4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100t.新、旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？课堂练习1解方程：（1）6 x7=4 x 5 （2） 1x6 = 34x （3）3 x+5=4x+1 （4）93 y=5y+52解下列方程：（1） （2） （3） （4）59x7x0.51x7.52.3x3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的 1.5 倍，今年是去年的 2 倍，这三年的总产值为550 万元.前年的产值是多少？4某班学生共 60 人，外出参加
13、种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，求各小组人数北京市第五十四中学教案纸69小结：课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：3.3 解一元一次方程（二）去括号教学目标知识：掌握解方程过程中“去括号”的步骤，进一步理解去括号法则的数学本质.能力：准确、熟练地解含有括号的一元一次方程，培养整式的计算能力.情感、态度、价值观：增强自信心和意志力，激发学习兴趣.教学重点：解方程的去括号法则.教学难点：去括号法则的数学本质.教学过程：问题 1：请大家回忆去括号法则，化简下列各式：（1） )2(4x=_；（2） )1(73x=_；问题 2：某
14、工厂加强节能措施，去年下半年与今年上半年相比，月平均用电量减少2000kwh(千瓦时)，全年用电 15 万 kwh（千瓦时） ，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？例 1 解方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) （2） )3(2)1(73xx.注意：1. 当括号前是“”号，去括号时，各项都要_.2括号前有数字，则要乘遍括号内_，不能漏乘并注意_.3去括号的的本质是_.归纳:解一元一次方程的步骤：_ _.例 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了北京市第五十四中学教案纸702.5 小时.已知水流的速度是 3km/h，求船在静水中的平均速
15、度.分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间解：练习 1方程 3 x+2(3x1)4( x1)= 0，去括号正确的是（ ）A3 x+6x24 x+1=0 B3 x+ 6x+24 x4=0 C3 x+6x+2+4x+4=0 D3 x+6x24 x+4=02若 x=2 是方程 k(2x1)= kx+7 的解，则 k 的值为（ ）A1 B1 C7 D73方程 2( x-3)=6-x 的解是 x=_4解方程 2（x+3）=5x (2) 4 3(20 x)=3 （3） 4 x + 3（2 x 3）=12 （ x +4） 2（100.5 x) =
16、 （1.5 x+2) （5） )13(72)41(6xx(6)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)小结：北京市第五十四中学教案纸71课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：3.3 解一元一次方程（二）去分母教学目标知识：掌握解方程过程中“去分母”的步骤，理解去分母的数学本质.能力：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程，进一步提高运算能力.情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会方程的同解变换和数学的转化思想.教学重点：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程.教学难点：去掉分母后记得给分子添加括号.教学过程：问题 1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，
17、它的全部，加起来总共是 33，求这个数.问题 2：解方程： 5321032xx小结：解一元一次方程的步骤：例 1：解方程：（1）（2） 3123xx412xx北京市第五十四中学教案纸72归纳：去分母应注意： 程两边应乘以各分母的公倍数；不要漏乘的项；分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加，视多项式为一个整体.练习1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.（1）方程 1024x去分母，得 214x； （2）方程 36去分母，得 ； （3）方程 x去分母，得 3x ； （4）方程 12去分母，得 261.2. 解方程 ,去分母正确的是（ ）314
18、8xA2( x-3)-(1+2x) = 1 B( x-3)-(1+2x)= 8 C2 x-3-1-2x= 8 D2( x-3)-(1+2x)=83.解方程：（1） 3245； （2） 5124123x；（3） （4）5321032xx 3216012xx（5） 63214xx ； （6） 231xx；北京市第五十四中学教案纸73小结：课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：一元一次方程的解法（习题课）教学目标知识：了解一元一次方程的一般形式，掌握解一元一次方程过程一般步骤，及其理论依据、数学本质.理解并会解简单的含参方程.能力：准确地解具有一定难度的一元一次方程，进一步提高运算
19、能力.情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会一元一次方程的同解变换；通过对含参方程的学习，进一步体会分类讨论的数学思想.教学重点：准确、熟练地解一元一次方程.教学难点：含参方程的学习.教学方法：探究与讲解相结合.教学过程：问题 1：解方程： 432154321x问题 2：解方程： 3.064.7251x北京市第五十四中学教案纸74问题 3：解关于 的方程：x1axb提问：（1）这是什么方程？为什么？（2）你打算如何解这个方程？问题 4：解关于 的方程：x1axb问题 5：（1）在解决问题 3 和问题 4 的过程中，你遇到了什么问题？是如何解决的？（2）为什么要这样解决？解决问题
20、的依据是什么？练习：解方程：（1） （2）012345x 3.0145.7xx小结：课后反思：北京市第五十四中学教案纸75授课章节: 第三章 一元一次方程授课日期:课题: 3.4 实际问题与一元一次方程.教学目标知识:用一元一次方程解决实际问题，及解决实际问题的步骤.能力:感受探究的过程，培养创新思维和能力，逐步建立方程思想.情感、态度、价值观：在探究性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助生活中熟悉的例子认识数学的应用价值.教学重点:用一元一次方程解决实际问题教学难点:将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题教学过程：探究 1. 生产调度规划分工问题某车间有 22 名工人，
21、每人每天可生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的人各多少名？分析：本题的相等关系是 .归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：练习：北京市第五十四中学教案纸761.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6m3钢材制造这种仪器，应用多少钢材制造 A 部件，多少钢材制造 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？2.某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及
22、时运走？3.某某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种零件 100 个.甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套，要在 18 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？探究 2. 工程问题整理一批图书，由一个人做需要 40h 完成，现规划由一部分人先做 4h，然后增加 2 人与他们一起做 8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为 1，则人均效率（一个人一小时完成的工作量）为工作量、人均效率、人数、时间四个量之间的关系式是练习1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，
23、如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？2一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成.现在甲乙两队共同施工3 天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？北京市第五十四中学教案纸773、一件工作由一个人做要 500 小时完成，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？探究 3.销售中的盈亏问题一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏.练习：1、两件商品都卖 84 元，
24、其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（ ）.A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏2、一批校服按八折出售，每件为 x 元，则这批校服每件的原价为（ ）A. 80% 元 B. 元%80C. 20% 元 D. 元%203、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按 8 折优惠收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关4.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少
25、10 元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为 30%，每个大书包的盈利率为 20%，试求两种书包的进价.注：盈利率=（售价-进价）进价5.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500 元，盈利 20%，乙种股票卖出 1600 元，但亏损 20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？北京市第五十四中学教案纸78探究 4.球赛积分问题某次篮球联赛积分榜队名 比赛场次 胜场 负场 积分前进 14 10 4 24东方 14 10 4 24光明 14 9 5 23蓝天 14 9 5 23雄鹰 14 7 7 21远大 14 7 7 21卫星 14
26、4 10 18钢铁 14 0 14 14(1)根据表中信息，胜一场得分，负一场得分.（2）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为 M，胜场为 n，则用含 n 的式子表示 M： M=_(3)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分.你认为这个说法正确吗？请说明理由.追问：我们检验实际问题方程的解的时候，需要检验几个方面？用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.练习：1.在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场） ，规定胜一场 3 分，平一场1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数
27、比所负的场数多两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？北京市第五十四中学教案纸792.初一级进行法律知识竞赛，共有 30 题，答对一题得 4 分，不答或答错一题倒扣 2 分.（1）小明同学参加了竞赛，成绩是 96 分.请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100 分.”请问小王有没有可能拿到 100 分？试用方程的知识来说明理由.3、在一次数学竞赛中，共有 60 题选择题，答对一题得 2 分.答错一题扣 1 分，不答题不得分也不扣分.（1）小华在竞赛中有 2 题忘记回答，结果他得了 92 分.问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有
28、3 题没做也能拿 100 分.”请问小胡这个说法正不正确？说明理由探究 5.电话计费问题下表中有两种电话计费方式：月使用费/元 主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为 t min(t 是正整数)，根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一与方式二如何计费.（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.分析：计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间，因此，考虑 t 的取值时，时间范围的划分点是与.当 t 在不同范围内取值时，方式一与方式二的计费列表：主叫时间 t/min 计费方式一/元 计费方式二/元北京市第五十四中学教案纸80练习：用 A4 纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20时，超过部分每页收费降为 0.09 元.在某图书馆复印同样的文件时，不论复印多少页，每页收费 0.1 元，复印张数为多少时，两处收费相同？小结：课后反思:
