1、1、如图，在ABC 中，B90，BC12cm ，AB 6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？ 2. ABC 中 ， B=90， AB=5cm， BC=6cm， 点 P 从 点 A 开 始 沿 边 AB 向 终 点 B 以1cm/s 的 速 度 移 动 ， 与 此 同 时 ， 点 Q 从 点 B 开 始 沿 边 BC 向 终 点 C 以 2cm/s 的 速 度 移动 如 果 P、 Q 分 别 从 A、 B 同
2、时 出 发 ， 当 点 Q 运 动 到 点 C 时 ， 两 点 停 止 运 动 设 运动 时 间 为 t 秒 （ 1） 填 空 ： BQ= ， PB= （ 用 含 t 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 当 t 为 何 值 时 ， PQ 的 长 度 等 于 5cm？（ 3） 是 否 存 在 t 的 值 ， 使 得 PBQ 的 面 积 等 于 4cm2？ 若 存 在 ， 请 求 出 此 时 t 的 值 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 PCABQ3.如 图 ， 在 ABC 中 ， B=90， AB=6， BC=8 点 P 从 点 A 开 始 沿 边 AB 向 点 B以 1cm/s 的
3、 速 度 移 动 ， 与 此 同 时 ， 点 Q 从 点 B 开 始 沿 边 BC 向 点 C 以 2cm/s 的 速 度移 动 设 P、 Q 分 别 从 A、 B 同 时 出 发 ， 运 动 时 间 为 t， 当 其 中 一 点 先 到 达 终 点 时 ，另 一 点 也 停 止 运 动 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 经 过 几 秒 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm2？（ 2） 是 否 存 在 这 样 的 时 刻 t， 使 线 段 PQ 恰 好 平 分 ABC 的 面 积 ？ 若 存 在 ， 求 出 运动 时 间 t； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 4.如图所示，ABC
4、中，B=90，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经几秒，使PBQ 的面积等于 8cm2？（2）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，并且 P 到 B 后又继续在 BC 边上前进，Q 到 C 后又继续在 CA 边上前进，经过几秒，使PCQ 的面积等于 12.6cm2？5.如 图 ， A、 B、 C、 D 为 矩 形 的 4 个 顶 点 ， AB=16cm， BC=6cm， 动 点 P、 Q 分 别 从A、 C 同 时 出 发 ， 点 P 以 3
5、 厘 米 每 秒 的 速 度 向 点 B 移 动 ， 一 直 到 达 点 B 为 止 点Q 以 2 厘 米 每 秒 的 速 度 向 点 D 移 动 ， 经 过 多 长 时 间 P、 Q 两 点 之 间 的 距 离 是 10 厘米 ？6.如图，A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点，AB16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm?QPBDAC7.如图，有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰PQR，PQ=PR=5
6、cm，QR=8cm ，点B、C、Q、R 在同一条直线 l 上，当 C、Q 两点重合时，等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 按箭头所示方向开始匀速运动， t 秒后正方形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积为Scm2解答下列问题：（1）当 t=3 秒时，求 S 的值；（2）当 t=5 秒时，求 S 的值；（3）当 5 秒t8 秒时，求 S 与 t 的函数关系式8.2012重庆模拟）如图，已知正方形 ABCD 的边长与 RtPQR 的直角边 PQ 的长均为6cm，QR=12cm ，AB 与 QR 在同一条直线 l 上开始时点 Q 与点 B 重合，让PQR 以1cm/s 速度在直线 l 上
7、运动，直至点 R 与点 A 重合为止，设运动时间为 t（s） ，t0（1）点 P 与点 D 重合时，令 PR 与 BC 交于 M 点，求 PM 的长度；（2）设PQR 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 Scm2，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）在运动的过程中，令线段 PR 与线段 AD 的交点为 N（若无交点则不考虑） ，则是否存在 t 的值，使NQR 为等腰三角形？若存在，求出相应的 t 的值；若不存在，请说明理由9.（2012市南区模拟）如图，已知正方形 ABCD 的边长与 RtPQR 的直角边 PQ 的长均为4cm，QR=8cm ，AB 与
8、 QR 在同一直线 l 上，开始时点 Q 与点 A 重合，让PQR 以 1cm/s的速度在直线 l 上运动，同时 M 点从点 Q 出发以 1cm/s 沿 QP 运动，直至点 Q 与点 B 重合时，都停止运动，设运动的时间为 t（s） ，四边形 PMBN 的面积为 S（cm 2） （1）当 t=1s 时，求 S 的值；（2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围（不考虑端点） ；（3）是否存在某一时刻 t，使得四边形 PMBN 的面积 ？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻 t，使得四边形 PMBN 为平行四边形？若存在，求出此时 t 的
9、值；若不存在，说明理由10.如图 1，在长为 44，宽为 12 的矩形 PQRS 中，将一张直角三角形纸片 ABC 和一张正方形纸片 DEFG 如图放置，其中边 AB、DE 在 PQ 上，边 EF 在 QR 上，边 BC、DG 在同一直线上，且 RtABC 两直角边 BC=6，AB=8，正方形 DEFG 的边长为 4从初始时刻开始，三角形纸片 ABC，沿 AP 方向以每秒 1 个单位长度的速度向左平移；同时正方形纸片DEFG，沿 QR 方向以每秒 2 个单位长度的速度向上平移，当边 GF 落在 SR 上时，纸片DEFG 立即沿 RS 方向以原速度向左平移，直至 G 点与 S 点重合时，两张纸片
10、同时停止移动设平移时间为 x 秒（1）请填空：当 x=2 时，CD= 2 ，DQ= 4 ，此时 CD+DQ = CQ（请填“”、 “=”、 “”） ；（2）如图 2，当纸片 DEFG 沿 QR 方向平移时，连接 CD、DQ 和 CQ，求平移过程中CDQ 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（这里规定线段的面积为零）；（3）如图 3，当纸片 DEFG 沿 RS 方向平移时，是否存在这样的时刻 x，使以 A、C、D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应 x 的值；若不存在，请说明理由11.（2013长春）如图 ，在 ABCD 中，AB=13 ，BC=50，BC 边
11、上的高为 12点 P 从点B 出发，沿 BADA 运动，沿 BA 运动时的速度为每秒 13 个单位长度，沿 ADA 运动时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒 5 个单位长度P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为 t（秒） 连结 PQ（1）当点 P 沿 ADA 运动时，求 AP 的长（用含 t 的代数式表示） （2）连结 AQ，在点 P 沿 BAD 运动过程中，当点 P 与点 B、点 A 不重合时，记 APQ 的面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式（3）过点 Q 作 QRAB，交 AD 于
12、点 R，连结 BR，如图在点 P 沿 BADA 运动过程中，当线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段 BR 分成面积相等的两部分时 t 的值（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、D ，直接写出 CDBC 时 t 的值12.（2006青岛）如图 ，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90 ，O 是EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以
13、 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s） ，FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2） （不考虑点 P 与 G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时，OPAC；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 13：24？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 （参考数据：114 2=12996，115 2=13225，116 2=13456 或4.42=19.3
14、6，4.5 2=20.25，4.6 2=21.16）1.解 ： 设 x 秒 钟 后 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm2， 由 题 意 可 得 ：2x（ 6-x） 2=8解 得 x1=2， x2=4经 检 验 均 是 原 方 程 的 解 答 ： 2 或 4 秒 钟 后 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm22.解 ： （ 1） 由 题 意 ， 得BQ=2t， PB=5-t故 答 案 为 ： 2t， 5-t（ 2） 在 Rt PBQ 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得4t2+（ 5-t） 2=25，解 得 ：t1=0， t2=2（ 3） 由 题 意 ， 得2t(5t)2=4，解 得 ：t1
15、=1， t2=4（ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 当 t=1 时 ， PBQ 的 面 积 等 于 4cm23.解 ： （ 1） 设 经 过 x 秒 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm2 则 ：BP=6-x， BQ=2x，所 以 S PBQ=12（ 6-x） 2x=8， 即 x2-6x+8=0，可 得 ： x=2 或 4（ 舍 去 ） ，即 经 过 2 秒 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm2（ 2） 设 经 过 y 秒 ， 线 段 PQ 恰 好 平 分 ABC 的 面 积 ， PBQ 的 面 积 等 于 12cm2， SPBQ=12（ 6-y） 2y=12，即 y2-6y+1
16、2=0，因 为 =b2-4ac=36-412=-12 0， 所 以 PBQ 的 面 积 不 会 等 于 12cm2， 则 线 段 PQ 不能 平 分 ABC 的 面 积 4.相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用菁优网版权所有几何动点问题（1）设 x 秒时由三角形的面积公式列出关于 x 的方程， （6x）2x=8，通过解方程求得 x1=2，x 2=4；（2）过 Q 作 QDCB，垂足为 D，构建相似三角形CQDCAB，由该相似三角形的对应边成比例得到 ，即 QD= ；然后由三角形的面积公式列出关于 x 的方程 （14x） =12.6，解之得x1=7，x 2=11由实际情况出发，来对方程的解
17、进行取舍解：（1）设 x 秒时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，且使PBQ 面积为 8cm2，由题意得 （6x） 2x=8，解之，得 x1=2，x 2=4，经过 2 秒时，点 P 到距离 B 点 4cm 处，点 Q 到距离 B 点 4cm 处；或经 4 秒，点 P 到距离 B 点 2cm 处，点 Q 到距离 B 点 8cm 处，PBQ 的面积为 8cm2，综上所述，经过 2 秒或 4 秒，PBQ 的面积为 8cm2；（2）当 P 在 AB 上时，经 x 秒，PCQ 的面积为： PBCQ= （6x） （82x）=12.6，解得：x 1= （不合题意舍去） ，x 2= ，经 x 秒，点
18、 P 移动到 BC 上，且有 CP=（14x）cm，点 Q 移动到 CA 上，且使CQ=（2x8）cm，过 Q 作 QDCB，垂足为 D，由CQD CAB 得 ，即 QD= ，由题意得 （14x） =12.6，解之得 x1=7，x 2=11经 7 秒，点 P 在 BC 上距离 C 点 7cm 处，点 Q 在 CA 上距离 C 点 6cm 处，使PCQ 的面积等于 12.6cm2经 11 秒，点 P 在 BC 上距离 C 点 3cm 处，点 Q 在 CA 上距离 C 点 14cm 处，1410，点Q 已超出 CA 的范围，此解不存在综上所述，经过 7 秒和 秒时PCQ 的面积等于 12.6cm2
19、5.解 ： 设 P， Q 两 点 从 出 发 经 过 t 秒 时 ， 点 P， Q 间 的 距 离 是 10cm，作 PH CD， 垂 足 为 H，则 PH=AD=6， PQ=10， HQ=CD-AP-CQ=16-5t， PH2+HQ2=PQ2可 得 ： （ 16-5t） 2+62=102，解 得 t1=4.8， t2=1.6答 ： P， Q 两 点 从 出 发 经 过 1.6 或 4.8 秒 时 ， 点 P， Q 间 的 距 离 是 10cm6.答案略分析： 7.（1）当 t=3 时， CQ=3，过 P 作 PEQR 于 E，易求得 PE 的长和QPE 的面积，设PQ 交 CD 于 G，由于
20、 CGPE，可证得CQG EQP，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到 S 的值（2）当 t=5 时， Q、B 重合，线段 PR 与 CD 相交，设 PR 与 CD 相交于 G，可仿照（1）的方法求得RCG 的面积，从而由 RPQ、 RCG 的面积差求得阴影部分的面积（3）当 5t8 时，AB 与 PQ 相交，RP 与 CD 相交，仿照（1）的方法，可求得正方形外部的两个小三角形的面积，进而可参照（2）的方法求得阴影部分的面积表达式，由此可得到关于 S、t 的函数关系式，根据函数的性质即可得到 S 的最大值解答： 解：（1）作 PEQR，E 为垂足PQ=PR，QE=RE= QR=4，
21、在 RtPEQ 中PE= =3；（1 分）当 t=3 时，QC=3，设 PQ 与 DC 交于点 GPEDC，QCGQEP （2 分） ，SQEP= 43=6，S= 6= （cm 2） （3 分）（2）当 t=5 时， CR=3设 PR 与 DC 交于 G，由RCGREP，可求出 CG= ，所以，S RCG= 3 = （cm 2） ， （5 分）S=12 = （cm 2） （6 分）（3）当 5t8 时，QB=t5， RC=8t，设 PQ 交 AB 于点 H，由QBHQEP，EQ=4，BQ：EQ=（t 5）：4，SBQH：S PEQ=（t5） 2：4 2，又 SPEQ=6，SQBH= （t5 ）
22、 2（7 分）由RCGREP，同理得 SRCG= （8t ） 2（8 分）S=12 （t5） 2 （8 t） 2即 S= （9 分）当 t= = 时，S 最大，S 的最大值= = （cm 2） （10 分）考 8.点：相似形综合题菁优网版权所有分析： （1）由正方形的性质可以得出 DCAB，就有CDR= ARD，在 RtPQR 中，由PQ=6cm，QR=12cm 有 tanARD= ，就可以得出 MC，再根据勾股定理就可以求出PM 的值；（2）分情况求出当当 0t 6 时，当 6t12 时，12t 18 时，根据三角函数和梯形的面积公式三角形的面积公式就可以表示出 S 的解析式；（3）根据等腰
23、三角形的条件分三种情况进行计算，先运用勾股定理将三角形的三边表示出来，由等腰三角形的边的平方相等建立的等量关系求出其解就可以了解答： 解：（1）四边形 ABCD 是正方形，CD=BC，CD AB， C=90，CDR=ARD，PQ=6cm，QR=12cm，tanARD= ，tanCDR= = ，CD=6，CM=3，在 RtCPM 中，由勾股定理，得PM= =3 （2）如图 1，当 0t 6 时，QB=t，QR=12 ，BR=12t，BM=60.5t，S= ，S= t2+6t，如图 2，当 6t 12 时，AR=12t+6=18t，BR=12 t，SA=90.5t，MB=6 0.5tS= ，=3t
24、+45，如图 3，12t 18 时，AR=6（t12）=18 t，AS=90.5t，S= ，= t29t+81；（3）当 6t12 时，由图象得：QN2=AQ2+AN2=（t6） 2+（9 0.5t） 2= t221t+117，NR2=AN2+AR2=（9 0.5t） 2+（18 t） 2= t245t+405RQ2=144如图 4，当 QR2=NR2 时，t245t+405=144，解得：t 1=18+ t12（舍去） ，t 2=18 ；如图 5，当 QN2=QR2 时，t221t+117=144，解得：t 1=1.2（舍去） ，t 2=18（舍去） ，如图 6，当 QN2=RN2 时，t2
25、21t+117= t245t+405，解得：t=12，12t18 与 6 t12 时一致，而 t=18 时NQR 不存在，t=12 或 t=18 9.（1）当 t=1 时， AQ=MQ=1，AB=PQ=4，MP=QB=41=3QR=8，BR=83=5在 RtPQR 中， PQ=4，QR=8，tanPRQ= = ， ，BN=2.5S 四边形 PMBN= = （0t 4） ；（2）由题意，得AQ=MQ=t，PM=BQ=4 t，BR=8 （4t）=4+t，BN=2+ t，S 四边形 PMBN= ，= t24t+12（0t4） ；（3）由题意，得t24t+12= 48，解得：t 1=8+4 （舍去）
26、，t 2=84 ，t 的值为 84 ；（4）四边形 PMBN 是平行四边形，PM=BNPM=4t，BN=2+ t，4t=2+ t，t=t= 时，四边形 PMBN 为平行四边形10.分析： （1）当 x=2 时，延长 ED 交 BC 于 H，延长 GD 交 PQ 于点 K，就有EQ=DK=2x，BK=HD=x ，BQ=4+x ，就可以求出 CH=62x，再根据勾股定理就可以求出 CD、DQ 及 CQ 的值；（2）由图形观察可以得出 SCDQ=SCBQSCHDS 梯形 HBQD，只要根据条件分别表示出=S CBQ、S CHD、S 梯形 HBQD 的面积即可；（3）根据数学分类讨论思想，从不同的时间
27、进行计算如图 6，当 CD=AC 时，作CHGD 的延长线于点 H，解直角三角形 CHD；如图 7，当 AD=AC 时，作 DHPQ于点 H，解直角三角形 ADH；如图 8，当 AD=CD 时，作 DKBC 于 BC 延长线于点 K，作 DHPQ 于点 H，解直角三角形 DCK 和直角三角形 DHA；如图 9，当CD=AC 时，作 DKBC 于 BC 延长线于点 K，解直角三角形 DKC；如图 10，当AD=AC 时，作 DHPQ 于点，解直角三角形 DHA结合各图形运动的不同位置表示出相应线段的长度，根据勾股定理建立方程求出 x 的值即可解答： 解：（1）延长 ED 交 BC 于 H，延长
28、GD 交 PQ 于点 K，EQ=DK=2x，BK=HD=x，BQ=4+x，x=2，BC=6 ，DE=4，EQ=DK=HB=4，BK=HD=2，BQ=6，CH=2在 RtCHD、RtDKQ、RtCBQ 中，由勾股定理得：CD=2 ，DQ=4 ，CQ=6 CD+DQ=6 ，CD+DQ=CQ故答案为：2 ，4 ，=；（2）当 0x2 时，如图 2，EQ=DK=2x，BK=HD=x，BQ=4+x，CH=62x，SCDQ= ，=x24x+12当 2x3 时，如图 5，作 CHDG 于 H，DKBC 于 K，EQ=BK=2x，CK=HD=62x，BQ=4+x，CH=x，SCDQ=CKKD+KBBQ ，=（
29、62x ）x+2x（4+x） ，=x2+4x12；当 3x4 时，如图 3，作 DHBC 的延长线于 H，EQ=HB=2x，HD=x，BQ=4+x，CH=2x6，SCDQ=HBQB ，=2x（4+x） ，=8x+2x2x2+3x4x123x，=x2+4x12S= ，（3）纸片 DEFG 沿 RS 方向平移，4x24如图 6，当 CD=AC 时，作 CHGD 的延长线于点 H，GR=2x4，BQ=x+4，DH=1264=2， CH=（x+4）（2x 4）=8x，AB=8，BC=6，AC= =10在 RtCHD 中，由勾股定理，得（8x） 2+22=100，解得：x 1=8+4 ，x 2=84 4
30、（舍去） ；如图 7，当 AD=AC 时，作 DHPQ 于点 H，GR=2x4，BQ=x+4，DH=124=8， AH=（x+4+8 ）（2x4）=16 x，在 RtADH 中，由勾股定理，得（16x） 2+82=100，解得：x 1=22，x 2=10；如图 8，当 AD=CD 时，作 DKBC 于 BC 延长线于点 K，作 DHPQ 于点 H，GR=2x4，BQ=x+4，DK=2x4（x+4）=x8，KC=12 46=2，AH=x+4+8（2x 4）=16x，DH=124=8（ x8） 2+4=（ 16x） 2+64，x=15 ；综上所述：纸片 DEFG 沿 RS 方向平移，当 x 的值为
31、：22，10，15 ，8+4 时，以 A、C、D 为顶点的三角形是等腰三角形11.分析： （1）分情况讨论，当点 P 沿 AD 运动时，当点 P 沿 DA 运动时分别可以表示出 AP的值；（2）分类讨论，当 0t1 时，当 1t 时，根据三角形的面积公式分别求出 S与 t 的函数关系式；（3）分情况讨论，当 0t 1 时，当 1t 时，当 t 时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；（4）分情况讨论当 P 在 AD 之间或 DA 之间时，如图，根据轴对称的性质可以知道四边形 QCOC为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当 P 在 DA 之间如图，根据菱形的性质建立方程求出其解即可解答：
32、解：（1）当点 P 沿 AD 运动时，AP=8（t 1）=8t8当点 P 沿 DA 运动时，AP=5028（t 1）=1088t （2 分）（2）当点 P 与点 A 重合时，BP=AB，t=1当点 P 与点 D 重合时，AP=AD，8t 8=50，t= 当 0t1 时，如图过点 Q 作 QEAB 于点 ESABQ= = ，QE= = = S=30t2+30t当 1t 时，如图 S= = ，S=48t48；（3）当点 P 与点 R 重合时，AP=BQ，8t8=5t，t= 当 0t1 时，如图 SBPM=SBQM，PM=QMABQR，PBM=QRM，BPM=MQR，在BPM 和RQM 中，BPMR
33、QMBP=RQ，RQ=AB，BP=AB13t=13，解得：t=1当 1t 时，如图 BR 平分阴影部分面积，P 与点 R 重合t= 当 t 时，如图 SABR=SQBR，SABRS 四边形 BQPRBR 不能把四边形 ABQP 分成面积相等的两部分综上所述，当 t=1 或 时，线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段 BR 分成面积相等的两部分（4）如图，当 P 在 AD 之间或 DA 之间时，CD在 BC 上方且 CDBC 时，COQ=OQCCOQCOQ，COQ=COQ，CQO=COQ，QC=OC，505t=508（t1）+13 ，或 505t=8（t 1）50+13，解得：t=7 或 t=
34、 当 P 在 AD 之间或 DA 之间，C D在 BC 下方且 CDBC 时，如图同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，505t+13=8（t 1）50，解得：t= 当 t=7，t= ，t= 时，点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、D ，且CDBC分析： （1）由于 O 是 EF 中点，因此当 P 为 FG 中点时，OPEGAC，据此可求出 x 的值（2）由于四边形 AHPO 形状不规则，可根据三角形 AFH 和三角形 OPF 的面积差来得出四边形 AHPO 的面积三角形 AHF 中，AH 的长可用 AF 的长和FAH 的余弦值求出，同理可求出 FH 的表达式（也可用相似三角形来得
35、出 AH、FH 的长） 三角形 OFP 中，可过 O 作 ODFP 于 D，PF 的长易知，而 OD 的长，可根据 OF 的长和FOD 的余弦值得出由此可求得 y、x 的函数关系式（3）先求出三角形 ABC 和四边形 OAHP 的面积，然后将其代入（ 2）的函数式中即可得出 x 的值解答： 解：（1）Rt EFGRtABC ，FG= =3cm当 P 为 FG 的中点时，OP EG，EGACOPACx= = 3=1.5（s）当 x 为 1.5s 时， OPAC（2）在 RtEFG 中，由勾股定理得 EF=5cmEGAHEFGAFHAH= （x+5） ，FH= （x+5）过点 O 作 ODFP，垂足为 D点 O 为 EF 中点OD= EG=2cmFP=3xS 四边形 OAHP=SAFHSOFP= AHFH ODFP= （x+5） （x+5） 2（3x）= x2+ x+3（0x3） （3）假设存在某一时刻 x，使得四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 13：24则 S 四边形 OAHP= SABC x2+ x+3= 686x2+85x250=0解得 x1= ，x 2= （舍去）0 x 3当 x= （s）时，四边形 OAHP 面积与 ABC 面积的比为 13：24
