1、第 I 卷（选择题）1二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 cbxay2 (。)0,aA0,cB02,baC0,cbaD2二次函数 图象的顶点坐标是（ ）213yxA B C D13，1，13，3抛物线 的顶点坐标为（ ）2(5)yxA （5 ，2 ） B （5 ，2） C （5，2 ） D （5 ，2）4抛物线 y=ax+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=2，且经过点 p(30).则a+b+c 的值为（ ） A、 1 B、 2 C、 1 D、 05将抛物线 y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ）Ay=(x2) 2+1 By=(x 2) 21 Cy=(x
2、+2) 2+1 Dy=(x+2) 216已知 ， ， 是抛物线 上的点，则（ ),(1y),2),4(3yxy4）A B C D132321312y13y7二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：a0 4a+2b+c=0, b+2a=0 其中正确的个数是( 042acb）试卷第 2 页，总 8 页A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8二次函数 的图象如图所示当 0 时，自变量 的取值范xy yx围是（ A1 3 B 1 xxC 3 D 1 或 39 抛物线 可以由抛物线 平移得到,则下列平移过程2y2yx正确的是( )A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个
3、单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位10二次函数 的图象如图 所示，则下列结论正确的是yaxbcA 20040abcbac， ， ， ， ， ， 2cc， ， ， 0040abba， ， ，11二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是( )(A)ab0 (B)ac0 (C)当 x2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x2 时，函数值随 x 增大而减小 (D)二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0 的根12 抛物线 的部
4、分图象如上图所示，若 ，则 的取cbxy2 0yx值 范围是( )A B C 或 D 或14x13x4x13x13如图,二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点(-1,2) ，与 y 轴交于点（0 ， 2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x 2，其中-2,” ）.25炮弹从炮口射出后,飞行的高度 h（m）与飞行的时间 t（s）之间的函数关系是 h=v0tsin5t2,其中 v0 是炮弹发射的初速度, 是炮弹的发射角,当 v0=300（ ）, sin= 时，炮弹飞行的最大高度是_。sm2126如图（5） ，A、B、C 是二次函数 y=ax2bxc（a0）的图像上三点,根据图中
5、给出的三点的位置,可得 a_0，c_0, _0.27抛物线 y2x 2bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_28老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小。丁：当 x2 时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_。29廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 ，为保护廊桥的2104yx安全，在该抛物线上距水面 高为 8 米的点、处要安装两盏警示AB灯，则这两盏灯的水平距离 是 （精确到 1 米
6、）EFyOAE FB30已知二次函数 ，当 x_时，函数达到最2213yx小值评卷人 得分三、计算题（题型注释）设函数 ykx 2(2k1)x1(k 为实数)31写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象32根据所画图象，猜想出：对任意实数 k，函数的图象都具有的特征，并给予证明33对任意负实数 k，当 x0，错误当 x=2 时 y=4a+2b+c结合分析可知，x=2 在图像和 x 轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在 x 轴上方即 y04a+2b+c0，所以错误因为 ，得到12bxa2ba本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后
7、使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页也就是 ，故正确20ab根据图像可知，抛物线与 x 轴有两个交点，所以 ，正确042acb综上，有 4 个正确的，所以选 D考点：二次函数的图像与系数点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。8 A 【解析】试题分析：根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在 x 轴下方部分，进而得出 x 的取值范围二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示图象与 x 轴交在（-1，0 ） ， （3 ，0） ，当 y0 时，即图象在 x 轴下方的部分，此时 x 的取值范围是：-1x3，故选 A.考点：此题主要考查了二次函数的性质点评：利用数形结合
8、得出图象在 x 轴下方部分 y0 是解题关键9B【解析】试题分析：二次函数图像平移，上下平移是 y 变化， “上加下减” ，左右平移是 x 变化， “左加右减” ，所以 ， 即为向下平移 3 个单位， 即为向左平移 2 个单23yx2x位，答案为 B考点：二次函数图像的平移点评：图像平移要明确是 x 轴变化，还是 y 轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是在括号外，括号内是 x 轴变化，括号外是 y 轴变化.10D【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a0,交 y 轴在原点上方，c0,排除答案 B和 C，对称轴 x0,而 a0，则 b0,图像与 x 轴有两个交点，必须保证0，综上，选 D1
9、1B【解析】解：A、图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，能得到：a0， 0，b 0 ，所以 ab0，正确；2xB、图象开口向下，与 y 轴交于负半轴，能得到： a0， c0，ac0，错误；C、a0，对称轴为 x=2，根据二次函数的增减性可知，当 x2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x2 时，函数值随 x 增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根，正确故选 B12B【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与 x 轴的另一个交点是-3，y0 反映到图象上是指 x 轴上方的部分，对
10、应的 x 值即为 x 的取值范围解答：解：抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是 x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点是（-3，0），又图象开口向下，本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页当-3x1 时，y0故选 B【答案】C【解析】二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），与 y 轴交于（0，2）点，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x 2，其中-2x 1-1，0x 21，下列结论4a-2b+c0；当 x=-2 时，y=ax 2+bx+c，y=4a-2b+c，-2x 1-1，y0，
11、故正确；2a-b0；二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），a-b+c=2，与 y 轴交于（0，2）点，c=2，a-b=0，二次函数的开口向下，a0，2a-b0，故正确；根据-2x 1-1，0x 21，可以估算出两根的值，例如 x1=-1.5，x 2=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，解得：a=- -1，b=- 故a-1 正确；83b 2+8a4ac根据中计算结果，可以得出：b 2+8a4ac，（- ） 2+8（- ）-4（- ）2= 0，83649故b 2+8a【解析】本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总
12、9 页分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：画草图得，此函数开口向下，所以 a0；与与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，所以 c0；抛物线与 x 轴有两个交点，b 2-4ac0故 a0，c0，0点评：考查二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定274【解析】试题考查知识点：抛物线 yax 2+bxc(a0)的对称轴是直线 abx2思路分析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数 b 的方程具体解答过程：抛物线 yax 2+bxc(a0)的对称轴是直线 ，抛物线 y2
13、x 2bx3 的对称轴ax2是直线 x1 2b解之得：b=4试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般解析式、开口方向与系数 a（a0）的关系等等要作为常识牢记在心。28略【解析】当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，对称轴可以是 x=2，开口向上的二次函数函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且 x2 时，y0，二次函数的顶点可以在 x轴上方顶点式：y=a（x-h） 2+k（a，h，k 是常数，a0 ），其中（h，k）为顶点坐标解：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小当 x2 时，y0可以写一个对称轴是 x=2，开口向上的二次函数就可以函数的图象不经过第三象限所写的二次函数的顶点可以在
14、x 轴上方，设顶点是（2，0 ），并且二次项系数大于 0 的二次函数，就满足条件如 y=（x-2 ） 2，答案不唯一解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解29【解析】由于两盏 E、F 距离水面都是 8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线 y=8 与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有 ，21 084x即 ， ， 15245x所以两盏警示灯之间的水平距离为： 12|45|851mx（ ） （ ）本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 9 页302【解析】本
15、题考查二次函数最值已知二次函数 2231xy化简可得 =962x1082x化为标准式为 ，开口向上，顶点坐标2y 2,所以当 时， 有最小值为 22x31当 k=1 时，y= x23x+1; 当 k=0 时 y=x+1, 图象略32见解析33只要 m 的值不大于-1 即可【解析】（1 ）当 k=1 时， y= x23x+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略(2) 对任意实数 k, 函数的图象都经过点（-2，-1 ）和点（0,1）证明；把 x=-2 代入函数 ykx 2(2k1)x1，得 y=-1，即函数 ykx 2(2k1)x1 的图像经过点（-2，-1） ；把 x=0 代入函数 ykx
16、2(2k1)x1，得 y=1，即函数 ykx 2(2k 1)x1 的图像经过点（0,1）（3 ）当 k 为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数 k 所取的值非常小时，正数 靠近 0，所以21 2k靠近 -1，所以只要 m 的值不大于-1 即可。1xk34 （1） 2y=x4（2）12（3）相似三角形的基本知识推出该角度的相等，不能【解析】试题分析：（1）二次函数图象的顶点为 P（4，4） ，设二次函数的关系式为。2y=ax4又二次函数图象经过原点（0，0） ， ，解得 。20=a1a=4二次函数的关系式为 ，即 。 （2 分）21y=x41yx4（2）设直线 OA
17、的解析式为 ，将 A（6，3）代入得 ，解得 。k36k12直线 OA 的解析式为 。1y-x2把 x=4 代入 得 y=-2。M（4，2） 。=又点 M、N 关于点 P 对称，N（4，6） ，MN=4。 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 9 页 。 （3 分）ANO1S642（3）证明：过点 A 作 AH 于点 H， ， 与 x 轴交于点 D。则ll设 A（ ）,200x ，则直线 OA 的解析式为 。201x14y=x24则 M（ ） ，N（ ） ，H（ ） 。04 x8，0 0OD=4，ND= ，HA= ，NH= 。421x 000220
18、 04x4xODA4tan=tanM=xN+64。 。ANM=ONM。 （2 分）taNMtaA不能。理由如下：分三种情况讨论：情况 1，若ONA 是直角，由，得ANM=ONM=45 0，AHN 是等腰直角三角形。HA=NH，即 。21x4=x整理，得 ，解得 。20x8+16=00 此时，点 A 与点 P 重合。故此时不存在点 A，使ONA 是直角。情况 2，若AON 是直角，则 。22 O+N= ，2220000001 1 O=x+x4x4+x4 ， 。222000001 =+整理，得 ，解得 ， 。3x8+16x x=4此时，故点 A 与原点或与点 P 重合。故此时不存在点 A，使AON
19、 是直角。情况 3，若NAO 是直角，则AMNDMODON， 。MDONOD=4，MD= ，ND= ， 。08x08x4整理，得 ，解得 。2+16=0 此时，点 A 与点 P 重合。故此时不存在点 A，使ONA 是直角。综上所述，当点 A 在对称轴 右侧的二次函数图象上运动时，ANO 不能成为直角三角形。l本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 9 页（3 分）考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键35： a=1；b=3；c=4.（解题过程略）36设点 E 的横坐标为
20、 m，则点 E 的纵坐标为 。过点 E 作 x 轴的垂线 l，交234m-+x 轴于点 G，交 AD 于点 H，则点 H 的坐标为 。过点 D 作 l 的垂线，垂足为 T。(,1)将 与 联立组成方程组，解得点 D 的坐标为（3,4） 。1y=+234x-+所以 12AEDHEDSSAGET=()2HAG=+2()m-()6m-+a= 0， 有最大值。当 m=1 时，最大值为 6，此时点 E 的坐标为（1,6）3AED37过 A 作 y 轴的平行线 AS，过 F 作 FGy 轴交 AS 于点 M，过 F 作 FNx 轴于 N,点 D 的坐标为（3,4） ，点 A 坐标为（-1,0） DAB=45 AD 平分SAB，FM=FN d =FE+FM-1=FE+FN-1显然，当 N、F、E 所在直线与 x 轴垂直时，d=FE+FN-1 最小，最小值为 6-1=5.此时点 F 的横坐标为 1，带入 得 F 点的坐标为（1，2） 。y=+【解析】略
