1、1一次函数动点问题1 如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，1l3yx1lxD2lAB，直线 ， 交于点 l2C（1）求点 的坐标；D（2）求直线 的解析表达式；2l（3）求 的 面积；A（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得2lCP与 的面积相等，请直接写出点 的坐标DP 22 如图,以等边OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴,点 O 为坐标原点,使点 A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 3 单位/秒的速度向 B 点运动,点 Q 从 O 点出发以 2 单位/秒的速度沿折线 O
2、BA 向 A 点运动，两点同时出发，运动时间为 t（单位：秒） ，当两点相遇时运动停止.xyOAB xyOAB xyOAB 点 A 坐标为_，P、Q 两点相遇时交点的坐标为_; 当 t=2 时， _;当 t=3 时， _;S OPQS 设OPQ 的面积为 S，试求 S 关于 t 的函数关系式; 当OPQ 的面积最大时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q 为顶点的三角形是 Rt，若能找到请求出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。33 如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点 O 为坐标原点建立坐标系，设 P、Q 分别为 AB、OB 边上的动点
3、它们同时分别从点 A、O 向 B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设 P、Q 移动时间为 t（0t4）（1）过点 P 做 PMOA 于 M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出 P 点的坐标（用t 表示）（2）求OPQ 面积 S（cm 2） ，与运动时间 t（秒）之间的函数关系式，当 t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当 t 为何值时，OPQ 为直角三角形？（4）证明无论 t 为何值时，OPQ 都不可能为正三角形。若点 P 运动速度不变改变 Q 的运动速度，使OPQ 为正三角形，求 Q 点运动的速度和此时 t 的值。44 己知，如图在直角坐标系中，矩形 OABC 的对角
4、线 AC 所在直线的解析式为。31yx=-+（1）求线段 AC 的长和 的度数。ACO（2）动点 P 从点 C 开始在线段 CO 上以每秒 个3单位长度的速度向点 O 移动，动点 Q 从点 O 开始在线段 OA 上以每秒 个单位长度的速度向点 A 移动，1（P、Q 两点同时开始移动）设 P、Q 移动的时间为 t 秒。设 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，BD并求出当 t 为何值时，S 有最小值。是否存在这样的时刻 t，使得 与 相似，并说明理由？ODBC（3）在坐标平面内存在这样的点 M，使得 为等腰三角形且底角为 30，写出所有A符合要求的点 M 的坐标。 （直接写出结果，每漏
5、写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。）yxO第 33 题图QPCBA55 如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ (3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为 524个平方单位？来源:学。科。网66 如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC 是平行四边形直线 经过 O、C 两点点
6、lA 的坐标为(8，o)，点 B 的坐标为(114) ，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 CB 相交于点 M。当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒( )0MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为_ ，直线 的解析式为_ _(每空 l 分，共 2 分)l（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围。（3）试求题(2
7、)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值。（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 相交l于点 N。试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值7答案1 答案：解：（1）由 3yx，令 0y，得 30x 1x (0)D， -2 分（2）设直线 2l的解析表达式为 kb，由图象知： 4， y； 3，3y40.2kb， 36.k， 直线 2l的解析表达式为 362yx-5分（3）由36.2yx，解得 23.y， ()C， -6 分AD， 192ADCS -7 分（4） (63)P， 2 解：，过 P 作 PM
8、PQ 交 y 轴于 M 点，过 M 作 MNAC 于 N，则 MN=OC=3，易得 RtPMNQPC，有 即 ，得 PN= ， MO=NC=NPCQ313故 M 点坐标为838(0,) 过 Q 作 MQPQ 交 y 轴于 M 点，通过MOQQCP，求得 M 坐标为 4(0,3)9 以 PQ 为直径作D，则D 半径 r 为 ，再过 P 作 PEy 轴于 E7点，过 D 作 DFy 轴于 F 点，由梯形中位线求得 DF= ，显然 rDF，故D 与 y 同无2交点，那么此时在 y 轴上无 M 点使得MPQ 为直角三角形.8综上所述，满足要求的 M 点 或8(0,3)4(,3)9394 答案：（1）令
9、 得 A 点坐标为（0，1）0x=30y-+=令 得 C 点坐标为（ ，0）0y31-x3 2ACO=+=在 中， RtD13tanOAC=AO=30（2）P、Q 两点同时开始移动 t 秒时 ， tt=3P ()1122OQStD=-tPBC QPOQBCSDD=-10 ()()313122PBQt tStD+=-2138t=-+当 时， 最大为tPBQD38假设存在 OCOPC=()31tt-=120,3t= PDBP()31t-352t-+45t-（3） ， ， ， ， ，1(,0)M2(,)33(,2)M-4(,1)5(,)M6,-5 答案：（1） 3AB:64yx；（2） 05s 1t
10、或 ；（3） 3或 .6.解：（1）(3,4)； 43yx（2）根据题意，得 OP=t，AQ=2t分三种情况讨论：当 时，如图 l，M 点的坐标是（ ） 502t4 3t，过点 C 作 CD x 轴于 D，过点 Q 作 QE x 轴于 E，可得 AEOODC11 ， ， ，AQEOCD2AEQ=534t 65t8EQtQ 点的坐标是（ ） ，PE=68t， 1tS= 2114()221MPt当 时，如图 2，过点 q 作 QFx 轴于 F，53t ，OF=BQ(5)62ttQ 点的坐标是（ ） ，PF=164， 163tS= 2(3)22MPFttt当点 Q 与点 M 相遇时， ，解得 。当
11、时，如图 3，MQ= ，MP=4.163t1623ttS= 4()22PFt中三个自变量 t 的取值稹围 (8 分)评分说明：、中每求对 l 个解析式得 2 分，中求对解析式得 l 分中三个自变量 t 的取值范围全对才可得 1 分(3) 试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值。解： 当 时，502t2216160()353tt ，抛物线开口向上，对称轴为直线 ，1a 当 时，S 随 t 的增大而增大。t 当 时，S 有最大值，最大值为 52856当 时， 。 ，抛物线开口3t2231()9tt20a向下当 时， S 有最大值，最大值为 8t 8当 时， ， S 随 t 的增大而减小16332t60k又当 时，S=14当 时，S=0 t114综上所述，当 时，S 有最大值，最大值为 。8328912评分说明：各 1 分，结论 1 分；若中 S 与 t 的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的 S 或 t 有误，则与结论不连续扣分，只扣 1 分；中考生只要答出 S 随t 的增大而减小即可得分 （4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线相交于点 N。试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值l解：当 时，QMN 为等腰三角形6013t78
