1、物理系_2014_09 大学物理 AII作业 No.01 机械振动 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、 判断题：（用“T” 表示正确和“F ”表示错误） F 1只要物理量随时间做周期性的变化，就可以说物理量在做简谐运动。解：根据简谐振动的判据 3，只要物理量随时间做余弦或正弦变化，就可以说物理量在做简谐运动。 F 2简谐振子的位移与速度始终反相。解：简谐振子的位移与时间的关系（即振动方程）为： ；0costAx简谐振子的速度与时间的关系为：；2cossin00tAtAdtxv速度和位移相差为 ，所以不是反相的关系。2 F 3单摆的运动就是简谐振动。解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动
2、。 T 4简谐振动的动能与势能反相变化。解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。 T 5两个简谐振动的合成振动不一定是简谐振动。解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。二、选择题：1. 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为 m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为 D (A) (B) 3mk(C) (D) k6解：劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份相当于三个相同弹簧串联而成，即有故kk11k3又其中两根并联，故振动系统的等效弹性系数为 62km则由弹簧振动系统的频率公式有该振动系统的频率 故选 Dmkk6212. 把单摆从平
3、衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 C (A) ; (B) ; (C) 0; (D) 。2321解：t = 0 时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移， 。03一个做简谐振动的质点，当其位移 2/max时，其速率为 B (A) (B) 2/maxv 2/3maxv(C) (D) /axv解：如图画出已知所对应矢量 A，可知 A 与 x 轴正向的夹角为 ,则根据简谐运动与旋转矢量的对应关系可得602/3sinmaxA4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 ，如果简谐振动振
4、幅增加为原来的两倍，重物1E的质量增加为原来的四倍，则它的总能量 变为 D (A) /4 (B) /2 (C) 2 (D) 4 1E1E1E解：原来的弹簧振子的总能量 ，振动增加为 ，质量增121Amk2A加为 ，k 不变，角频率变为 ，所以总能量变为124m 124k1211122 44 EAE 5图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为： C (A) (B) 2123(C) (D) 0解：两个谐振动 x1 和 x2 反相，且 ， 1A由矢量图可知合振动初相与 x1 初相一致，即 。三、填空题：txo/A2x11A2(c)xOA05.7t1. 描述
5、简谐振动的运动方程是 ，其中，振幅 A 由 初始条件 决定；)cos(tAx角频率 由 振动系统本身性质 决定；初相 由 初始条件 决定；2一弹簧振子做简谐振动，振幅为 A，周期为 T,其振动方程用余弦函数表示，若初始时刻，1）振子在负的最大位移处，则初相为 ；2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相为 或者 ；233）振子在 A/2 处向负方向运动，则初相为 。解：用旋转矢量法，如图，得出：1）2） 3）3. 简谐运动的三个判据分别是：（1）回复力的定义式 F=-kx（2）微分方程 0d2xt（3）运动方程 )cos(tA4. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期 ，用余弦
6、函数描s43.72T述时初相位 。3或解：由曲线和旋转矢量图可知 21 xBA42周期 s43.72T初相 。或5. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： (SI) 和 )314cos(05.1tx )324cos(0.2tx(SI)它们的合振动的振幅为 ，初相为 。m2.解： 由矢量图可知，x 1 和 x2 反相，合成振动的振幅，初()0.3.501 A相3四、计算题：1一定滑轮的半径为 R，转动惯量为 J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为 m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为 k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体 m 从平衡位置拉下
7、一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图 x 坐标，平衡位置为坐标原点，向下为正方向。m 在平衡位置，弹簧伸长 x0, 则有(1)0kg现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离 x，m 和滑轮 M 受力如图所示。由牛顿定律和转动定律列方程， (2) aT1 (3)JR2 (4)(5)(0xk联立以上各式，可以解出 ， （）xmRJka22由判据 2 知（）式是谐振动方程，T1T2 T1NMgmgmJkRx0xo所以物体作简谐振动，角频率为 22mRJkR2一质点作简谐振动, 其振动曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，求：1）振动方程；2） s 时加速度大小；t3）
8、 s 时速度大小。解：1）由图所知： ,则s4m,2.0TA2T2）加速度为： ，将 s 代 2cos21.0cos2 ttAa 1t入得： 22m/s493.01.03）速度为： ，将 s 代入：2in1sin0ttv tm/s314.0v3 一物体质量为 0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k = 25Nm-1。如果该系统起始振动时具有势能 0.06J 和动能 0.02J，求(1) 振幅 A；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度。解：(1) 由 得2pk1AEm08.)(pkE(2) 解：动能等于势能时，有：m056.22141212pk AxxkAxE另解：由 得 2mvx )(sin2tm)(cosco1)(sin 2222 tt即 2xA056.(3) 过平衡位置时，x = 0, 此时动能等于总能量 2pk1mvE1pksm8.0)(2Emv
