1、高三月考（一）理科数学试题第1页 共4页南宁三中20182019学年度上学期高三月考（一）理科数学试题命题人：廖克杰、黄基荣 审题人：廖克杰、黄基荣注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项符合.）1. 已知集合 0
2、12 xxA ， 32xxB ，则A BA. 1,1 B. ，1 C. 32,1 D. 1,322. 已知 iiz 21 ，则复数 zA. 10 B. 2 C. i31 D. i313. 已知 542cos ，则 2cosA. 257 B. 257 C. 2524 D. 25244. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 38 B. 332C. 34 D. 3345. 已知圆 4)3()4(: 22 yxM 和两点 0,aA ， 0,aB ，若圆M上存在点P，使得 090APB ，则a的最大值为A. 4 B. 5 C. 6 D. 76. 已知 nmx 1 的展开式中，二项式系数和
3、为32，各项系数和为243，则 mA. 2 B. 3 C. 2 D. 3高三月考（一）理科数学试题第2页 共4页7. 函数 xxxf ln 的图象可能是A. B. C. D.8. 已知随机变量服从正态分布 2,1 N ，且 30 aPP ，则 aA. 2 B. 2 C. 5 D. 69. 已知 ABC 的三边满足条件 322 bc cba ，则 AA. 30 B. 45 C. 60 D. 12010. 已知 0,6 为 22sin xxf 的一个对称中心，则 xf 的对称轴可能为A. 2x B. 12x C. 3x D. 32x11. 已知双曲线 0,01: 2222 babyaxC 的左、右
4、焦点分别为 1F、 2F，过 2F作垂直于实轴的弦PQ，若21 QPF ，则C的离心率e为A. 12 B. 2 C. 12 D. 22 12. 已知函数 xf 是单调函数，对任意 Rx ，都有 112 xxff ，则 2019f 的值为A 2ln22019 B 2019ln22019 C 2ln21 2019 D 2019ln21 2019二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量 1,1a ， 3,2b ，若 2ka b 与a垂直，则实数 k .14. 若变量x、y满足约束条件 0202yx yxy ，则 yxz 2 的最大值为 .15. 在三棱锥 ABCP 中，PA
5、，PB，PC两两相互垂直， 1 PCPBPA ，则此三棱锥内切球的半径为 .16. 已知抛物线 2C y x： ，过C的焦点的直线与C交于A，B两点，弦AB长为2，则线段AB的中垂线与x轴交点的横坐标为_o oo o高三月考（一）理科数学试题第3页 共4页三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17. （12分）已知数列 na 的前n项和为 nS ，且 nn aS 22 .（1）求数列 na 的通项公式；（2）若 nn nab ，求数列 nb 的前n项和 nT
6、.18. （12分）通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：男 女 总计读营养说明 16 28 44不读营养说明 20 8 28总计 36 36 72附： 02 kKp 0.010 0.005 0.0010k 6.635 7.879 10.828 dbcadcba bcadnK 22（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否读营养说明有关系呢？（2）从被询问的28名不读营养说明的大学生中随机选取2名学生，求抽到女生人数的分布列及其数学期望.19. （12分）在四棱锥 ABCDP 中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABC
7、D为直角梯形， ADBC/ ， 90ADC ，121 ADCDBC ， PDPA ，E，F分别为AD，PC的中点.（1）求证： /PA 平面BEF；（2）若 ECPE ，求二面角 ABEF 的余弦值.高三月考（一）理科数学试题第4页 共4页20. （12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆 012222 babyax 的离心率为 23，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD. 当直线AB的斜率为0时， 5 CDAB .（1）求椭圆的方程；（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形面积的取值范围21. （12分）已知函数 axxxxf 11ln .（1）讨论 xf 的单调性；（2）当 1,0x
8、时， 214xxee axax ，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分22. （选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 ty tx 23211 （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 4cos31 22 .（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点 0,1M . 若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求 BMAM 的值.23. （选修4-5：不等式选讲）（10分）已知函数 1 xxf .（1）求不等式 112 xxf 的解集；（2）关于x的不等式 axfxf 32 的解集不是空集，求实数a的取值范围.
