1、2014“华约”自主招生物理试题1.如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为，且=0.75。传送带的速度为=4m/s，摩擦系数为=0.8，将一个质量 =4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离=20m。（本题重力加速度=10m/s 2）（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间；（2）求此过程中传送带对物块所做的功。1 【解答】（1 ）如图做受力分析。垂直斜面方向受力平衡： =4/5 则摩擦力1为： 1=5/44/5= 平行斜面方向做匀加速运动：=1=3/5=2/5 则=25=4m/s 2，且方向沿传送带向上运动到物块速度与传送带速度相同时经过的时间为： 1=/=
2、1s 运动的距离为： 1=2/2=2m。剩下的距离为 2=1=18m，之后物块与传送带一起作匀速运动，则 2=2/=4.5s 故= 1+2=5.5s （2 ）法一：由第一问可知，在物块加速过程中摩擦力为1=40N 此时摩擦力对物块做功 1 = 1112/2 = 80J 匀速过程中摩擦力满足：2 = = 35 = 24N 则传送带做功 2 = 22 = 432J 则总做功 = 1 + 2 = 512J （注：若是求传送带做功，则需考虑内能的变化，此时1 = 111 = 160J， 2不变，总功为 = 1 + 2 = 592J）法二：用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势
3、能）则： =2/2+ = 512J2. 已知地球的半径为，地球附近的重力加速度为 。一天的时间为。已知在万有引力作用下的势能公式为 = / ，其中 为地球的质量，为卫星到地心的距离。（1 ）求同步卫星环绕地球的飞行速度；（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度 0 至少为多少。2. 【解答】（1）在地面上，有（黄金代换）： 2RMmGg-对于同步卫星： rTrMmG22)(-联立解得： 32TgRv-(2) 由机械能守恒： rMmGvmv22011-联立解得： )(320gTR 地球自转的速度为 u2则最小的发射速度为 v0= TRgR2)1(33.在磁场中，一静核衰变成为,两核，开始分别做
4、圆周运动。已知 和两核圆周运动的半径和周期之比分别为 :=45:1， :=90:117。此裂变反应质量亏损为 。（1 ）求 和两核的电荷数之比/；（2 ）求 和两核的质量数之比 /；（3 ）求静核的质量数和电荷数；（4）求核的动能。3【解答】（1 ）由=/ ，及动量守恒 =，可得 :=:，故 :=1:45 （2 ）由=2/，有 /=/，有 /=/=2/117（3 ）由电荷与质量之比，可设( +)=119，( +)=460，其中 ,0为定值，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测 =2,0=2，此核为,质量数为238，核电荷数为92 。（4 ）动能满足： =2/2=2/2，同样 =2
5、/2，其中 ,为两核动量。由动量守恒知： =，于是有 /=/=1/172则 2=+，则 =1172/1194.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。暖气片温度恒为0，当环境温度为5 C时，房间温度保持在22 C。当环境温度为15 C时，房间温度保持为16.5 C。（1 ）求暖气片的温度 0；（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降 20%，求环境温度为15 C 时房间的温度。4【 解答】（1 ）设两次房间温度分别为 1=22C,1=16.5C，环境温度分别为 2=5C,2=15C；设暖气片向房间
6、的散热系数为 1，房间向环境的散热系数为 2，当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率与房间向环境的散热速率相同，则有：1(01)=2(12)(4.1)1(01)=2(12)(4.2)两式相比可得：( 01)/(01)=(12)/(12)整理，得： 0= (2121)/ 12(12)=55C （2 ）设此时房间的温度为T 1 则k 1(01)=(120%)2(12)(4.3)由(4.1)式可知， 1/2=(1 2)/(0 1)= 9/11则由(4.3)得 1=(10+0.822)/(1+0.82)20.4C5.蜡烛与光屏的间距为1.8m。从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向
7、前移动了0.72m时，再一次出现了清晰的像。求透镜的焦距。5【解答】（注：此方法在实验上称为位移法测透镜焦距，也叫二次成像法）令光源蜡烛与光屏间距为，两次成像时，物距（光源与透镜距离）分别为，像距分别为，两次透镜间距为，则由成像公式：1/ 1+1/1=1/(5.1) 由对称性（或光路可逆性），交换蜡烛与光屏位置，则成像时透镜在同样位置，故： 1=2, 2=1 可得： 1+1= (5.2)21=11(5.3)由(5.2)(5.3)相加相减，消去 1,1，代入(5.1) ，整理可得：=11/(1+1) =(22)/4=0.378m6.在轴上有两个点电荷 1和 2（ 1在 2的左边）。轴上每一点处电
8、势随着 而变化的关系如右图所示。当= 0时，电势为0 ；当= 1时，电势有最小值。（点电荷产生的电势为=/）（1 ）求两个电荷 1和 2的位置；（2）求两个电荷的比值 q1/q2. 6【解答】（1 ）由于在=0处，电势趋于正无穷，可知在原点有一个正电荷，即 1或 2在=0 处。假设 1在原点，则 2在正半轴，此时在正半轴一定有某处（即 2所处位置）电势为无穷大，与图像矛盾，则只能是 2在原点， 1在负半轴。又由于总电势可以为负，则可知 20.1A时， 21/13=0.077。即当滑动变阻器的电阻小于0.077时，现象与第一问一样。当滑动变阻器的电阻大于0.077时，无论第四个继电器是否闭合，第
9、一个继电器始终达到吸附电流，10.1A，则不会断开，因此当四个继电器都闭合之后，电路将保持这样的状态，三个灯泡全部亮起，不会像第一问一样循环闪烁。2013 年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试物理探究注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷共七大题，满分 100 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。一、 （15 分） （1）质量约 1T 的汽车在 10s 内由静止加速到 60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽
10、略。将汽车简化为横截面积约 1m2的长方体，并以此模型估算汽车以 60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度 =1.3kg/m3。（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。 二、 （10 分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为 4 个氢核 （ ）聚变H1生成氦核（ ） ，并放出 2 个正电子（ ）和 2 个中微子（ ） 。He42 e01e0v（1）写出氢核聚变反应方程；（2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量；（3）计算 1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当
11、于多少质量的煤完全燃烧放出的能量?(1kg 煤完全燃烧放出的能量约为 3.7107 J)。已知：m（ ）=1.672621610 -27kg，m（ ）=6.64647710 -27kg，1 He42m（ ）=9.10938210 -31kg，m （ ）0，c=2.9979245810 8m/s。e0 0v三、(15 分) 明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起 m=50kg 的物体。一重物放置在倾角=15的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为 = 0.58。试求该同学向上拉动的重物质量 M 的最3大值?四、(15 分) 如图，电阻为 R 的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。
12、一个质量为 m 的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度 v 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；(2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?五、(10 分) 自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气 缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例 。假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强 p 和体积v 满足关系 pv=常量，式中参数 是与胎内气体有关的常数。六、(15 分) 如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为 R 的球面反射镜放置在焦距
13、为 f 的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离 l，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜反射镜凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离 d 可能是多少?(2)根据(1)的结果，若固定距离 d，调节 l 以实现同样的实验目的，则 l 的调节范围是多少?七、(20 分)“顿牟缀芥” 是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。现用下述模型分析探究。在某处固定一个电荷量为 Q 的点电荷，在其正下方 h 处有一个原子。在点电荷产生的电场( 场强
14、为 E)作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离 l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩 p，p=ql，这里 q 为原子核的电荷。实验显示，p=E ， 为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力 F。在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。(1)F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由；(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力 F 如何变化，即求 的值；(Q)2F(3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力 F 如何变化，即求 的值。)(/h2013 年高水平大学自主选拔学业能力测试物理探究答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供
15、参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时，原则上不重复扣分，最后的结果不给分。一、本题共 15 分。(1)假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有tvaF=ma 在不计阻力的情况下，汽车的平均功率为vp21联立式并代入数据解得P=1.4 104 W (2)假设汽车的截面积为 A，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在 t 时间内，车前方以 A 为底、 vt 为高的柱形空气获得的动能为221mEk为使该空气柱在 t 时间内获得上述动能，车需增加的功
16、率为3vpk根据已知条件，车的截面积约为 1 m2，代入上式解得P=3103 W (3)当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由图可知F=kv2+f式中 F 为牵引力，f 为除空气阻力外的其它阻力之和，外推图线得f=125 N评分参考：第(1)问 4 分，式各 1 分；第(2)问 7 分，式各 3 分，式 1 分；第(3)问 4 分。二、本题共 10 分。(1)4 +2 +2H1e201ev(2)一次反应中的质量亏损为)()()H( 01421 emme相应放出能量为E=mc 2联立式并代入数据解得E=3.7910 -12J(3)1 kg 氢完全反应能放出能量2)H(14mckg代入数据得E=5
17、.671014 J相当于完全燃烧的煤的质量约为M= =1.5107 kg 7140.365评分参考：第(1)问 2 分；第(2)问 4 分；第(3) 问 4 分，其中式 2 分。数值结果只要数量级正确即给分。三、本题共 1 5 分。设该同学拉动重物的力 F 的方向与斜面成角度 ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有FN+F sin -Mg cos=0 式中 FN 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。沿斜面的方向上有 Fcos-FN- Mg sin=Ma 根据题意，重物刚能被拉动，加速度 a 近似为零，由牛顿运动定律Fcos-FN- Mg sin=0 联立式得sincogM令 t
18、an联立式得)si(F要使质量最大，分子须取最大值，即， 1co此时能拉动的重物的质量的最大值为)sin(gMmax由题给数据，知， 3t0于是该同学能拉动的重物质量不超过 Mmax，有kg7.02)15sin(mgmax评分参考：式各 3 分，得到式 5 分，得到式 4 分。四、本题共 15 分。(1)根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也 越大，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。(2)设小磁铁做匀速运动时，下落距离 h，在此过程中有mghQ 式中 Q 为小磁铁下落
19、时在螺线管中产生的焦耳热，其大小为tRE2式中 E 是感应电动势，t 是小磁铁通过距离 h 所需的时间。由于小磁铁匀速运动，因此有vmgh2联立式得E评分参考：第(1)问 5 分：第(2)问 1 0 分，式 4 分，式 3 分，式 2 分，式 1 分。五、本题共 10 分。 解法一：设原来气体压强为 p、体积为 V。绝热膨胀漏气后气体压强变为 p/，体积为 V/。根据题意有P/=(11/4)p=3p/4漏气过程绝热，则有pV=p/V/或 1/)(因此，漏出气体占原来气体的比例为11/ )43()(1P评分参考：式各 5 分。解法二：设胎内原来气体质量为 m、压强为 P、体积为 V。漏气后变为质
20、量 m/，压强 p/=3p/4，体积仍为 V。漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为 m/的气体占有体积 ，经绝热过程而膨胀到整个轮/1胎体积 V。于是有Vp/)(由此得1/ )43(m漏出气体占原有气体的比例为1/ )(1评分参考：式各 3 分，式 4 分。六、本题共 15 分。(1)可分下列三种情况讨论：第一种情况：通过调节光源与透镜之间的 d 值(d f)，如右图所示。当v+R=l即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点，而 C 点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径 反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点
21、。由fvd1解得 fRl)(第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的 d 值(df)，右图所示。当 V=R=l即：由点光源发出的光线通过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点，C 点正好处在反射镜的对称中心，光线可被反射镜对称反射，再经凸透镜后，形成如图光路(由上到下或由下到上) ，也将会聚于光源所在点。由fvd1解得 flfR(2)对应于(1)中的三种情况。对应于第一种情况，即：根据 df，当 flfv)(实现实验目的 l 可调节范围是： lR+f对应于第二种情况，即：根据 df， R=I， ffv实现实验目的需调节：l=R评分参考：第(1)问 10 分，第 1 种情况和第 2 种情况各
22、 4 分，第 3 种情况 2 分；第(2)问 5 分，对应于第 1 种和第 2 种情况各 2 分，第 3 种情况 1 分。七、本题共 20 分。(1)F 为吸引力。理由：当原子极化时，与 Q 异性的电荷移向 Q，而与 Q 同性的电荷被排斥而远离Q。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力，总的效果是吸引。(2) =4()2(3) 35)(/hF设电荷 Q 带正电(见图)。电荷 Q 与分离开距离 l 的一对异性电荷间的总作用力为33222 2)4()( hkQpqlhkqlhlqk 这里 ，而 p=ql 为原子极化形成的电偶极矩，式中负号表示吸引力。041实验显示，p=aE，而电荷 Q 在离
23、它 h 处的原子所在地产生的电场大小为2hkE于是，电荷 Q 与极化原子之间的作用力为5F它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷 Q 的符号，均产生吸引力；电荷增加一倍，力变为 4 倍；距离缩短一半，则力变为 32 倍。评分参考：第(1)问 5 分，正确得出结论 2 分，理由 3 分。第(2)问和第(3)问的结果各 3 分。推理过程共 9 分。式 5 分，各 2 分。2012 年华约自主招生物理试题 解析答案：C解析：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，选项 C 正确。【点评】此题以板状电容器切入，意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。2一铜板暴露在波长
24、=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为 E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为 10 cm。 已知光速 c 与普朗克常数 h 的乘积为 1.2410-6eVm， 则铜板的截止波长约为 （ ） A240nm B260nm C280nm D300nm答案：B解析：由动能定理，-eEd=0-E k0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为 Ek0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程，E k0=hc/-W，W= hc/0。联立解得 0=264nm，选项 B 正确。【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定
25、理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。3若实心玻璃管长 40cm，宽 4cm，玻璃 的折射率为 2/ ，光从管的左端正中心射入， 则光最多可以在管中反射几次（ ） A5 B6 C 7 D8 【点评】此题以光在玻璃管中的传播切入，意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。4已知两电源的电动势 E1E2，当外电路电阻为 R 时，外电路消耗功率正好相等。 当外电路电阻将为 R时， 电源为 E1 时对应的外电路功率 P1，电源为 E2 时对应的外电路功率为P2 ，电源 E1 的内阻为 r1，电源 E2 的内阻为 r2 。则（ ） Ar 1 r2，P 1 P2 Br 1 P2 Dr 1 r2，P 1E2，
26、可得 r1 r2。电源输出电压 U 与电路中电流 I 的关系是 U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等，两个电源的输出电压随电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线，交点的电流为 I0，电压为 U0=RI0，从原点 O 向该交点连线，即为电阻 R 的伏安特性曲线 U=RI。若将 R 减小为 R，电路中 R的伏安特性曲线为U=RI，分别与两个电源的输出电5如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下 A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后（ ） AA 气体压强增加，体积增大，温度不变 BB 气体的温度升高，
27、B 中分子运动加剧 C B 气体的体积减小，压强增大 DA 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量答案：BC 解析：电热丝对 A 部分气体加热，A 气体的温度升高，压强增大，推动活塞压缩B 气体，对 B 气体做功，B 中气体内能增大，温度升高，B 中分子运动加剧，选项 A 错误 B正确；B 气体的体积减小，压强增大，选项 C 正确；稳定后，A、B 压强相等，由于活塞绝热，A 气体温度高于 B，A 气体的内能变化量大于 B 气体的内能变化量，选项 D 错误。【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。6如图，一简谐横波沿 x 轴正方向传播，图中实线为 t=0 时刻的波形图，虚线
28、为 t=0.286s 时刻的波形图。该波的周期 T 和波长 可能正确的是（ ） A0.528s，2m B0.528s，4m C 0.624s，2m D0.624s，4m 7铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输 信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安 装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图） 。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号， 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收， 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a 驶来，则电压信号关于时间的图像为（ ）答案：D 解析：火车以加速度 a 驶来，速度逐渐增大，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势逐渐增大，电压信号
29、逐渐增大，产生电压信号的时间缩短，所以电压信号关于时间的图像为 D。【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识。二实验题8利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落） ，两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔） ， 接钢球用的小网。 实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。 （1） 写出实验原理； （2） 写出实验步骤，并指明需
30、测量的物理量。从 v t 图中的拟合直线求出其斜率，此斜率的 2倍即为所求重力加速度的数值。需测量的物理量：每次实验两个光电门之间的距离 hi 和对应时间 ti。解析：由 v=v0+g t/2 可得 v t 图象的斜率 k=g/2，g=2k。【点评】此题以利用光电计时器测量重力加速度的实验切入，意在考查平均速度、匀变速直线运动规律、图象法处理实验数据等。三论述计算题9如图所示，两个光滑的水平导轨间距为 L，左侧 连接有阻值为 R 的电阻，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直 穿过导轨平面，有一质量为 m 的导体棒以初速度 v0 向右运 动，设除左边的电阻 R 外，其它电阻不计。棒向右移动最 远的距
31、离为 s，问当棒运动到 s 时 0 IbC Ib Ic DI c=Id分析和解：由 Em=NBS, Em= E, I=E/R,联立求解可得 I= ,故选 A.D 正确。2R2NBS4如图，在 xOy 平面内有一列沿 x 轴传播的简谐横波，频率为 2.5 Hz。在 t=0 时，P 点位于平衡位置，且速度方向向下，Q 点位于平衡位置下方的最大位移处。则在 t= 0.35 s 时，P 、 Q 两质点的 （ ABD ）A位移大小相等、方向相反B速度大小相等、方向相同C速度大小相等、方向相反D加速度大小相等、方向相反分析和解：T=0.4s，在 t=0 时的波形如图示。由波的周期性，t = 0.35 s=
32、7T/8 时的波形与 t = -T/8 时的波形相同，如图虚线示，可见选项 ABD 正确。BAOBAOFmgTdmMNNmga2 a1a b c dyP QO xyPQO x5在光电效应实验中，先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验 a 中的光强大于实验 b 中的光强，实验所得光电流 I 与光电管两端所加电压 U 间的关系曲线分别以 a、 b 表示，则下列 4图中可能正确的是 （ A ）A0IU Cab0IUab0IUDb a0IUBab分析和解：由光电效应现象的规律，饱和光电流与照射光的强度成正比，选项 C、D 错；由光电效应方程反向截止电压 U 反 决定于照射光的频率，图
33、线与 U 轴的交点坐标值为反向截止电压，,Whmv21可见选项 B 错 A 正确。6如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。有无 数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过 P 点 进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是 圆周长的 1/3。将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2，结果相应的弧长变为原来 的一半，则 B2/B1 等于（ D ）A2 B3 C D23分析和解：设圆形区域磁场的半径为r，磁感应强度的大小为B 1时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M， （见答图甲）由题意知 POM
34、=120，则该带电粒子在磁场中的运动轨迹是以PM为直径的园。由几何关系得轨迹圆半径为 磁感应强度的大小为B 2时，从P 点入射的粒子射出,rR31磁场时与磁场边界的最远交点为N， （见答图乙）由题意知PON =60，由几何关系得轨迹圆半径为R2=r， 所以,qmv.R3217在光滑的水平桌面上有两个质量均为 m 的小球，由长度为 2l 的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为 F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （ B ）A B C D ml2ll2Fl2分析和解：设两球的速度沿恒力方向的分量为 vx，在垂直
35、于恒力方向的分量为 vy，在两球碰撞前瞬间，两球的速度的两个分量大小相等，即 vx=vy，恒力 F 的位移为 2l，由动能定理得221yyxmvlFl二、实验题：共 12 分。根据题目要求作答。11 （ 12 分）右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A 为 U 型底座，其内部放置一绝缘滑块B；B 的两侧各有一弹簧，它们分别固连在 A 的两个内侧壁上；滑块 B 还 与一阻值均匀的碳膜电阻 CD 的滑动头相连（B 与 A 之间的摩擦及滑动头与碳 膜间PBC D左 右AOMP PNO答图甲 答图乙B1 B2rr的摩擦均忽略不计） ，如图所示。电阻 CD 及其滑动头与另外的电路相连（图中未画出）
36、 。工作时将底座 A 固定在被测物体上，使弹簧及电阻 CD 均与物体的运动方向平行。当被测物体加速运动时，物块 B 将在弹簧的作用下，以同样的加速度运动。通过电路中仪表的读数，可以得知加速度的大小。已知滑块 B 的质量为 0.60 kg，两弹簧的劲度系数均为 2.0102 N/m，CD 的全长为 9.0 cm，被测物体可能达到的最大加速度为 20m/s2（此时弹簧仍为弹性形变） ；另有一电动势为 9.0 V、内阻可忽略不计的直流电源，一理想指针式直流电压表及开关、导线。设计一电路，用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求：当加速度为零时，电压表指针在表盘中央；当物体向左以可能达到的最大加速度
37、加速运动时，电压表示数为满 量程。（所给电压表可以满足要求）(1)完成电路原理图。 (2)完成下列填空：（不要求有效数字）所给的电压表量程为_V；当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的 C 端 cm 处；当物体向左做减速运动，加速度的大小为 10 m/s2 时，电压表示数为 V。答：(1)电路原理图如答图 1 所示。(2)6.0 3.0 1.5分析和解：(2) 当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的C端l 0 cm处， （答图2 ）电压表指针在表盘中央，U 1=U/2当物体向左以最大加速度a m=20m/s2加速运动时，弹簧的形变量为 x2（答图3 ）c30262 kmx此时电压表示数为满量程
38、，U 2=U由比例关系 ，解得 l0=3.0 cm，U=6.0V.20xl/lE当物体向左做减速运动，加速度的大小为a 3=10 m/s2时，弹簧的形变 量为x3（答图4）电压表示数为U 3， cm510216.km解得 U3=1.5V,xlE30评分参考：本题 12 分。第(1)问 3 分；第(2)问共 9 分， 各 3 分。三、推理、论证题：共 32 分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。14.（ 11 分）A 、 B、 C 三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、F B、F C 的作用。在一个与地面保持静止的参考系 S 中，观测到此系统在运动过程中动量守
39、恒、机械能也守恒。S系是另一个相对 S 系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在 S系中是否也守恒。 （功的表达式可用 WF =F.S 的形式，式中 F 为某个恒力，S 为在力 F 作用下的位移）解答：在 S 系中，由系统在运动过程中动量守恒可知，FA +FB +Fc=0 VC D答图1C DBC D左 右答图2a=0l0lBC D左 右答图3aml0 x2BC D左 右答图4 a3设在很短的时间间隔 t 内，A 、 B、 C 三个物体的位移分别为 CBAS、由机械能守恒有0 SFSF并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。由于受力与惯性参考系无关，故在 S系的观察
40、者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即FA +FB +Fc=0 所以，在 S 系的观察者看来动量仍守恒。 设在同一时间间隔 t 内，S系的位移为 S，在 S系观察 A、 B、 C 三个物体的位移分别为 ，CBAS、且有 AASBBCC在 S系的观察者看来外力做功之和为BASFSF联立式可得 S)F()()( CBACBA 由式可知0AS即在 S系中系统的机械能也守恒。 评分参考：本题 11 分。式各 1 分，得出结论给 1 分，得出动量守恒结论给 2 分，式各 1 分，式 2 分，得出机械能守恒结论给 2 分。四、计算题：共 26 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。
41、只写出最后结果的不能得分。15.（ 12 分）卫星携带一探测器在半径为 3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在 a 点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气 体质量可忽略） 。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运 动，其近地点 b 距地心的距离为 nR (n 略小于 3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为 M、m 的两个质点相距为 r 时的引力势能为 -GMm/r，式中 G 为引 力常量）分析和解：设地球质量为 M，卫星质量为 m，探测器质量为 m，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得Rv)
42、()R(G3322v设分离后探测器速度为 v，探测器刚好脱离地球引力应满足0321RmGMv abvRGMv23设分离后卫星速度为 u，由机械能守恒定律可得Rmnm31212、由开普勒第二定律有nRv 近 =3Ru 联立解得vnu32由分离前后动量守恒可得(m+ m)v=mu+ mv 联立式得n321评分参考：本题 12 分。式各 1 分，式 2 分，式 1 分，式各 2 分，式各 1 分。16.（ 14 分）如图，三个面积均为 S 的金属板 A、 B、 C 水平放置，A 、 B 相距 d1，B 、 C 相距 d2，A、C 接地，构成两个平行板电容器。上板 A 中央有小孔 D。B 板开始不带电
43、。质量为 m、电荷量为 q（q 0）的液滴从小孔 D 上方高度为 h 处的 P 点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触 B 板可立即将电荷全部传给 B 板。油滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取 g。(1)若某带电液滴在 A、 B 板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔 D 上方落下的第几滴？(2)若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转为向上运动，求此点与 A 板的距离 H。（以空气为介质的平行板电容器电容 C=S/(4kd)， 式中 S 为极板面积，d 为极板间距，k 为静电力常量。）分析和解：(1)根据题意，A 、 B 板与 B、 C 板构成的两个平行板电容器的电容分别为114kdSC22设第 n 滴带电液滴可在 A、 B 板之间做匀速直线运动。当第 n 滴带电液滴处于 A、 B 板之间时，B 板所带电荷量为Q1+Q2=（n 1）q 式中，Q 1 和 Q2 分别为金属板 B 上下两个表面上的电荷量。设 B 板电势为 U，则Q1=C1U hBACDP
