1、高三数学 第 1 页 共 10 页2012 年江苏省兴化市高中数学教师教学能力测试（考试用时：150 分钟 卷面分值：150 分）说明：本卷共四大部分. 不另附答题纸，请在试卷上直接作答 .题号 一 二 三 四 总分 评分人 复评分人得分第一部分 课程与文化下列 110 题为填空题，每空格 2 分，合 计 20 分，请直接在空格线上填写答案1 普通高中数学课程标准指出，高中数学课程应具有多样性与 ，使不同的学生在数学上得到不同的发展2 数学课程标准评价建议要求正确评价学生的数学基础知识和基本技能评价要注重对的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿和复杂技巧3 普通高中数学课程标准中指
2、出数学在形成人类 和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用4 高考说明对知识点的考查要求分“了解” 、 “理解”和“ ”三个层次5 2012 年江苏高考说明中要求的数学基本能力主要包括空间想象、 、推理论证、运算求解、数据处理6 2012 年江苏高考说明中的 8 个 C 级考点分别是：两角和（差）的正弦、余弦及正切，等差数列， 等比数列，基本不等式，一元二次不等式，直线方程，圆的标准方程与一般方程7宋元时期是我国数学的鼎盛时期，这一时期我国著名数学家 提出了可以通过三角形的三边长计算三角形面积的“三斜求积”公式，这一公式等价于西方的“海伦公式” 8一般认为，人类历史上最伟大的四位
3、数学家是阿基米德、 、高斯、欧拉9古代“百鸡问题” ，现代机器证明数学定理的“吴方法” ，集成电路的布线安排，其中都蕴含着丰富的 思想10著名美籍匈牙利数学家、教育家 G波利亚所著的 、 数学的发现 、数学与猜想等书，对世界数学教育产生了深远的影响高三数学 第 2 页 共 10 页第二部分 解题能力下列 1118 题为解答题，前 4 题每小题 8 分，后 4 题每小 题 12 分，合计 80 分11如图，直角梯形 中， ， ， 为腰 上一点，若已知ABCDCADBE， ， 求 的长2,ABE12设 是定义在 上且周期为 的函数，在区间 上，)(xfR21,，2,10()afbx其中 ，若 ，试
4、求 的值R, )23(ffba13在平面直角坐标系中，动圆 的方程为 ，若直线 上C082mxy634yx至少存在一点，使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆 有公共点，求实数 的取值范1C围DCABE高三数学 第 3 页 共 10 页14已知三角形的三边长分别为 ，且满足 ，cba, bac32,求 的取值范围ba215 中，已知 ABCBCA3（1）求证： ；tant（2）若 ，求 面积的最大值2高三数学 第 4 页 共 10 页POBDE CA16如图， 是圆 的直径，四边形 内接于圆 ，ABOABCDO垂直于圆 所在平面，点 是 中点PEP（1）求证：平面 平面 ；C（2）试判断 是否与平
5、面 平行？若平行，请证明； 若不平行，说明理由17已知函数 1ln)(xaxf（1）求使 恒成立的 值；0（2）当 时，如果对任意的 ，有 ，2a),1,2x 2121)(xmxff求实数 的取值范围m装订线高三数学 第 5 页 共 10 页18.（1）若无穷等差数列 是有界的，求证 是常数列；nana（2）已知各项均为正数的两个数列 和 同时满足： ，nb*12,nabN，且 是等差数列，求数列 和 的通项*1,nnbaNnan高三数学 第 6 页 共 10 页第三部分 教材与教法下列 1920 题为设计题，每小 题 10 分，合 计 20 分要求写出完整的设计过程19搭建脚手架，有效突破难
6、点【原题】题 1：已知函数 的值域为 ，试求实数 的取值范围)3(log2axyRa题 2：已知函数 的定义域为 ，试求 实数 的取值范围2以上两题是学生普遍感到困难，不易理解的两道形似质异的问题，请通过设计适当的问题串，帮学生循序渐进的理解这两个问题高三数学 第 7 页 共 10 页20审题不慎，利用变式辨析【原题】在 中， 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, cba, 43cos,2,10AC求 的值b错解： 由正弦定理得 ；23cossin2siinAAac由 及 得 ，23ac106,4c由余弦定理得 ，即 ，bos22b93612解得 或 4b5（1）请分析以上解法错误的原因，并给出
7、正确的解法；（2）请针对以上错解提出合理的教学建议，并给出条件变式以示辨析高三数学 第 8 页 共 10 页第四部分 解题研究下列 2123 题为教材题目的推广及当年高考题的变式研究，每小题 10 分，合 计 30 分推广是数学研究的基本方法之一,是数学发现的工具数学理论中有许多核心概念是通过推广现有概念而建立的,许多重要定理、公式也是通 过对 已知结果或命题的推广而发现的21. 苏教版必修 5 教材数列一章复习题中有如下一道习题：【原题】在等差数列 中，已知 ，求 na)(,qpSqpqpS（1）请解答这道习题；（2）请将习题中的结论推广到一般的二次函数，并给出证明装订线高三数学 第 9 页
8、 共 10 页22苏教版必修 4 第 98 页练习题 2 为：【原题】已知 ，求 的值31cos,1sin)cos(（1）将原题条件推广为：已知 ，其中 为nbamba,ini ba,非零常数，求 的值)cos(（2）将原题改编成一道三角型求取值范围的问题，并解答（3）将原题改编成一道代数型求取值范围的问题，不需解答高三数学 第 10 页 共 10 页xyPF2F1OAB23如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右xOy21xy焦点分别为 ， 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线12,F,AB与直线 平行， 与 交于点 1A21FP（1）求 点的轨迹方程P（2）在双曲线 中有类似的结论吗？请写出你的结论，不需证明2xy（3）试提出问题（1）的一个逆向问题，不需证明
