1、第 1 页（共 20 页）福建省 2017 年数学中考真题试卷和答案1、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 3 的相反数是（ ）A 3 B C D313 132.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A B C D3.用科学记数法表示 136 000，其结果是（ ）A0.136 106 B1.3610 5 C13610 3 D13610 64.化简（2x） 2 的结果是（ ）Ax 4 B2x 2 C4x 2 D4x5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形
2、，但不是中心对称图形第 2 页（共 20 页）D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.不等式组： 的解集是（ ）20+3 0A 3 x2 B3x2 Cx2 Dx37.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10， 15 B13，15 C13，20 D15，158.如图，AB 是O 的直径， C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是（ ）AADC BABD CBAC DBAD9.若直线 y=kx+k+1 经过点（m，n +3）和（m+1，2n1） ，且 0k2，则 n 的值可以
3、是（ ）A3 B4 C5 D610.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是（ ）第 3 页（共 20 页）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区2、 填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 ）11.计算|2 |30= 12.如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连线 DE若 DE=3，则线段BC 的长等于 13.一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球现添加同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概
4、率都是 ，那么添加的球是 1314.已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图所示若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆第 4 页（共 20 页）放方式如图所示，则AOB 等于 度16.已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y= 的图象上，且点 A 的横坐标1是 2，则矩形 ABCD 的面积为 3、解答题（本题共 9 小题，共 86 分。 ）17.先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 11 21 218.如图，点 B、E、C 、F 在同一直线上，AB
5、=DE，AC=DF，BE=CF 求证：A=D 19.如图，ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D求作ABC 的平分线，分别交 AD， AD 于 P，Q 两点；并证明 AP=AQ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）第 5 页（共 20 页）20.我国古代数学著作孙子算经中有“ 鸡兔同笼”问题：“ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何 ”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头，94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解21.如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点 P 在 CA 的延长
6、线上，CAD=45（）若 AB=4，求 的长；（）若 = ，AD=AP ，求证：PD 是O 的切线22 （10 分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.12 2+0.992=0.9945，sin222+sin2680.37 2+0.932=1.0018，sin229+sin2610.48 2+0.872=0.9873，sin237+sin2530.60 2+0.802=1.0000，sin245+sin245（ ） 2+（ ） 2=122 22据此，小明猜想：对于任意锐角 ，均有 sin2+sin2（90）=1（）当 =30时，验证 sin2+sin2（90 ）=1 是否
7、成立；第 6 页（共 20 页）（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例23 （10 分）自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含 5 次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
8、使用次数 0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（）写出 a，b 的值；（）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800 元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由24如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形（）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；（）若 AP= ，求 CF 的长2第 7 页（共 20 页）25已知直线 y=2x+m 与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，且a b（）求抛物线顶点 Q 的坐
9、标（用含 a 的代数式表示） ；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N（）若1a ，求线段 MN 长度的取值范围；12（）求QMN 面积的最小值第 8 页（共 20 页）福建省 2017 年数学中考真题试卷和答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C10.D二、填空题11.112.613.红球14.715.108第 9 页（共 20 页）16. 1524、解答题17.原式= 1 (+1)(1)=1+1=2218.证明：BE=DF，BC=EF
10、，在ABC 和DEF 中，=ABCDEF（SSS） A=D 19.ADBC，第 10 页（共 20 页）ADB=90 ，BPD+PBD=90BAC=90 ，AQP+ABQ=90 ABQ=PBD，BPD=AQP BPD=APQ ，APQ=AQP，AP=AQ20.解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，鸡有一个头，两只脚，兔有 1 个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得： ，+=352+4=94解得： =23=12答：鸡有 23 只，兔有 12 只21.解：（）连接 OC，OD，第 11 页（共 20 页）COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC= AB=2，12 的长=
11、2=；90180（） = ，BOC=AOD，COD=90，AOD=45 ，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ ODA=OAD=180，ODA=67.5，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45 ，第 12 页（共 20 页）ADP= CAD=22.5，12ODP= ODA+ADP=90，PD 是O 的切线22解 1：（1）当 =30时，sin2+sin2（90）=sin230+sin260=（ ） 2+（ ） 212 32= +1434=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在ABC 中，C=90，第 13 页（共 20 页）设A=，则 B=90 ，sin 2+s
12、in2（ 90）=（ ） 2+（ ） 2 =2+22=22=123解：（）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2 +0.2=1.4；（）根据用车意愿调查结果，抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共享单车的平均车费为：（05+0.515+0.910+1.230+1.4 25+1.515）=1.1（元） ，1100所以估计 5000 名师生一天使用共享单车的费用为：50001.1=5500（元） ，因为 55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车不能获利第 14 页（共 20 页）24解：（）在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8， ADC=90，DC=AB=6
13、，AC= =10，2+2要使PCD 是等腰三角形，当 CPCD 时，AP=ACCP=10 6=4，当 PD=PC 时，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC +PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP= AC=5，12当 DP=DC 时，如图 1，过点 D 作 DQAC 于 Q，则 PQ=CQ，SADC= ADDC= ACDQ，12 12DQ= = ，245CQ= = ，22185第 15 页（共 20 页）PC=2CQ= ，365AP=ACPC=10 = ；365145所以，若PCD 是等腰三角形时， AP=4 或 5 或 ；145（）如图 2，连接 PF，DE 记 PF
14、与 DE 的交点为 O，连接 OC，四边形 ABCD 和 PEFD 是矩形，ADC=PDF=90，ADP+PDC=PDC +CDF，ADP=CDF，BCD=90，OE=OD，OC= ED，12在矩形 PEFD 中，PF=DE，OC= PF，12OP=OF= PF，12OC=OP=OF，第 16 页（共 20 页）OCF=OFC，OCP=OPC，OPC+OFC+PCF=180，2OCP+2OCF=180，PCF=90，PCD+FCD=90 ，在 RtADC 中， PCD + PAD=90，PAD=FCD，ADPCDF， ，=34AP= ，2CF= 324第 17 页（共 20 页）25解：（）抛
15、物线 y=ax2+ax+b 过点 M（1，0 ） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，12 94抛物线顶点 Q 的坐标为（ ， ） ；12 94（）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，联立直线与抛物线解析式，消去 y 可得 ax2+（a 2）x2a+2=0 （*）= （ a2） 24a（2a +2）=9a 212a+4，由（）知 b=2a，且 ab，a 0 ，b 0，0，方程（*）有两个不相等的实数根，第 18 页（共 20 页）直线与抛物线有两个交点；（）联立直线与抛物线解析式，消去 y 可得 a
16、x2+（a2）x2a+2=0 ，即x2+（ 1 ）x2+ =0，2 2（x1）x（ 2）=0 ，解得 x=1 或 x= 2，2 2N 点坐标为（ 2， 6） ，2 4（i）由勾股定理可得 MN2=（ 2）1 2+（ 6） 2= +45=20（ ） 2，2 4 20260 1321 a ，122 1，1MN 2 随 的增大而减小，1当 =2 时， MN2 有最大值 245，则 MN 有最大值 7 ，1 5当 =1 时，MN 2 有最小值 125，则 MN 有最小值 5 ，1 5线段 MN 长度的取值范围为 5 MN7 ；5 5（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点 E，第 19 页（共 20 页
17、）抛物线对称轴为 x= ，12E （ ，3 ） ，12M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，且 a0，设QMN 的面积为 S，2 4S=S QEN+SQEM = |（ 2）1| （3）|= ，12 2 94 274327827a 2+（8S54）a+24=0（* ） ，关于 a 的方程（*）有实数根，= （ 8S54） 2427240，即（8S 54） 2（36 ） 2，2a 0 ，S= ，2743278 274第 20 页（共 20 页）8S 540，8S 5436 ，即 S + ，2274922当 S= + 时，由方程（* ）可得 a= 满足题意，274922 223当 a= ，b= 时， QMN 面积的最小值为 + 223 423 274922
