1、12015-2016 学年浙江省宁波市鄞州七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B（2a 2） 3=8a 6 Cx 2x3=x6 Dx 6x2=x32下列图形中，1 与2 不是同位角的是（ ）A B C D3化简，其结果是（ ）A B C D4若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A B C D5已知关于 x 的方程有增根，则 k=（ ）A1 B1 C2 D除1 以外的数6如图，直线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=20，则2 的度数为（ ）A20 B25
2、 C30 D357若 a1，a 2，a 3，a 2014，a 2015均为正数，M=（a 1+a2+a2014）（a 2+a3+a2015），又N=（a 1+a2+a2015）（a 2+a3+a2014），则 M 与 N 的大小关系是（ ）AM=N BMN CMN D无法比较8如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）Aa 户最长 Bb 户最长 Cc 户最长 D三户一样长9如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列 4 个数中不是“智慧数”的是（ ）A2002 B2003 C2004 D200510某市
3、政公司修理一段 6000 米长的河岸，修了 30 天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了 20%，工程恰好比原计划提前 5 天完成求该公司完成这项工作实际的天数设原来每天修 x 米，运用“计划天数实际天数=5”构建分式方程，2下列说法不正确的是（ ）A原计划完工天数为天B30 天后剩下河岸还需天修完C实际天数为（4）天D实际天数为（+30）天二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11若将（2x） n81 分解成（4x 2+9）（2x+3）（2x3），则 n 的值是 12已知=3，则分式的值为 13已知关于 x，y 的方程组和的
4、解相同，则代数式 3a+7b 的值为 14若多项式 x3+ax2+bx 能被 x5 和 x6 整除，则 a= ，b= 15为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的 2 倍，现该校共有学生 1600 名，请估算该校参加艺术类社团中女生有 人16某人步行了 5 小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走4 里，上山每小时走 3 里，下山的速度是 6 里/小时，则他从出发到返回原地
5、的平均速度是 里/小时17已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 18如果 a，b，c 是正数，且满足 a+b+c=9， +=，那么+的值为 三、解答题（本题有 7 个小题，共 46 分）19计算：（2） 2+（） 0（） 1（2）解方程：20先化简（），然后从 x=1，0，1，2 中选一个你喜欢的数作为 x 的值代入求值21如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？为什么？322我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如： =1+在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，
6、我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式例如： =+=1+； =x+2+（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求 x 的整数值23一幅直角三角形叠放如图所示，其中直角边 AC 与 AE 重合，斜边 AB 与 AD 在 AC 的同侧，现将含 45角的三角板 ADE 固定不动，含 30角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转角 a（0a180），使两块三角板至少有一组边平行（1）求图中BAD 的度数；（2）请你在图，中各画一种符合要求的图形
7、，并写出对应的 a 的度数和平行线段24图 a 是一个长 2m，宽 2n 的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图 b 拼成一个正方形（1）图 b 中的阴影部分的面积表示为 ，并且有（m+n） 2，（mn） 2，mn 之间的等量关系为 ；（2）利用（1）的结论，思考：若 x+y=2，xy=1.25，则 xy= ；（3）观察图 c，利用图中表述的代数恒等式，思考：若方程 2x2+3xy+y2=0（y0），则= ；（4）用图 c 中三个阴影图形，每个至少用一次，拼成一个面积为 2m2+5mn+2n2长方形（图形之间不重叠无缝隙）画出图形（尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽）42015-201
8、6 学年浙江省宁波市鄞州蓝青学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B（2a 2） 3=8a 6 Cx 2x3=x6 Dx 6x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、x 2x3=x5，故选项错误；D、x 6x2=x4，故选项错误故选 B【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，
9、幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题2下列图形中，1 与2 不是同位角的是（ ）A B C D【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角【解答】解：A 图中，1 与2 有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B 图中，1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D 图中，1 与2 有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意故选：C5【点评】此题主要考查了同位角、内错
10、角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角3化简，其结果是（ ）A B C D【考点】分式的混合运算【分析】对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序【解答】解：原式=+=+），=，=，=，=，故选 D【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法4若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A B C D【考点】二元一次方
11、程组的解【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y1）的解，再根据解方程，可得答案【解答】解：方程组的解是，方程组中故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y1）的解，再求x、y 的值65已知关于 x 的方程有增根，则 k=（ ）A1 B1 C2 D除1 以外的数【考点】分式方程的增根【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到 x1=0，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 k 的值【解答】解：去分母得：k+1=x，由分式方程有增根，得到 x1=0，即 x=1，把 x=1 代入整式方程得：k=2，故选 C【
12、点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6如图，直线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=20，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D35【考点】平行线的性质【分析】过点 B 作 BDl，然后根据平行公理可得 BDlm，再根据两直线平行，内错角相等可得3=1，然后求出4，再根据两直线平行，内错角相等可得2=4，即可得解【解答】解：如图，过点 B 作 BDl，直线 lm，BDlm，3=1=20，ABC 是有一个角是 45的直角三角板，4=453=4524=25，2=
13、4=25故选 B【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键77若 a1，a 2，a 3，a 2014，a 2015均为正数，M=（a 1+a2+a2014）（a 2+a3+a2015），又N=（a 1+a2+a2015）（a 2+a3+a2014），则 M 与 N 的大小关系是（ ）AM=N BMN CMN D无法比较【考点】整式的混合运算【分析】先求出 MN 的值，再根据求出的结果比较即可【解答】解：a 1，a 2，a 3，a 2014，a 2015均为正数，M=（a 1+a2+a2014）（a 2+a3+a2015），又 N=（a 1+a2+a2015）（a 2+
14、a3+a2014），MN=（a 1+a2+a2014）（a 2+a3+a2015）（a 1+a2+a2015）（a 2+a3+a2014）=（a 1+a2+a2014）（a 2+a3+a2014+a2015）（a 1+a2+a2014+a2015）（a 2+a3+a2014）=（a 1+a2+a2014）（a 2+a3+a2014）+（a 1+a2+a2014）a 2015（a 1+a2+a2014）（a 2+a3+a2014）a 2015（a 2+a3+a2014）=a1a20150，则 M 与 N 的大小关系是 MN，故选 C【点评】本题考查了整式的混合运算，能选择适当的方法比较两个数的大
15、小是解此题的关键8如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）Aa 户最长 Bb 户最长 Cc 户最长 D三户一样长【考点】生活中的平移现象【专题】探究型【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论【解答】解：a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，将 a 向右平移即可得到 b、c，图形的平移不改变图形的大小，三户一样长故选 D【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键89如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列 4 个数中不是“
16、智慧数”的是（ ）A2002 B2003 C2004 D2005【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】设 k 是正整数，根据平方差公式得到（k+1） 2k 2=2k+1；（k+1） 2（k1） 2=4k，利用“智慧数”定义判断即可【解答】解：设 k 是正整数，（k+1） 2k 2=（k+1+k）（k+1k）=2k+1，除 1 以外，所有的奇数都是智慧数；（k+1） 2（k1） 2=（k+1+k1）（k+1k+1）=4k，除 4 以外，所有能被 4 整除的偶数都是智慧数，2003 与 2005 都是奇数，20044=501，2003，2004 与 2005 都是“智慧树”，2002 不是
17、“智慧树”，故选 A【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧树”的新定义是解本题的关键10某市政公司修理一段 6000 米长的河岸，修了 30 天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了 20%，工程恰好比原计划提前 5 天完成求该公司完成这项工作实际的天数设原来每天修 x 米，运用“计划天数实际天数=5”构建分式方程，下列说法不正确的是（ ）A原计划完工天数为天B30 天后剩下河岸还需天修完C实际天数为（4）天D实际天数为（+30）天【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来每天修 x 米，则 30 天后每天修（1+20%）x=1.2x 米，
18、根据“修路的长度=每天修的长度天数”逐一判断即可【解答】解：设原来每天修 x 米，则原计划完工天数为天，故 A 正确；930 天后每天修（1+20%）x=1.2x 米，30 天后剩下河岸还需天修完，故 B 正确；工程恰好比原计划提前 5 天完成，实际天数为5 天，故 C 错误；或实际天数为（+30）天，故 D 正确；故选：C【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确找到相等关系，理解实际工作效率比原计划提高了20%的含义是解题的关键二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11若将（2x） n81 分解成（4x 2+9）（2x+3）（2x3），则 n 的值是 4 【考点】因式
19、分解-运用公式法【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式【解答】解：（4x 2+9）（2x+3）（2x3）=（4x 2+9）（4x 29）=16x 481=（2x） 481故答案为 4【点评】本题考查了平方差公式，两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可12已知=3，则分式的值为 【考点】分式的值【专题】压轴题；整体思想【分析】由已知条件可知 xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以 xy，再把=3 代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案为：【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把=3 作为一个整体代入
20、，可使运算简便1013已知关于 x，y 的方程组和的解相同，则代数式 3a+7b 的值为 18 【考点】二元一次方程组的解【专题】推理填空题【分析】将两方程组的第一个方程联立求出 x 与 y 的值，代入剩余的两方程求出 a 与 b 的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：由于两个方程组的解相同，所以方程组，即是它们的公共解，解得：，把这对值分别代入剩余两个方程，得，解得：，则 3a+7b=321=18故答案为：18【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值14若多项式 x3+ax2+bx 能被 x5 和 x6 整除，则 a= 11 ，b= 6 【考点
21、】整式的除法【分析】因为多项式 x3+ax2+bx 可被 x5 和 x6 整除，则说明（x5）、（x6）都是多项式x3+ax2+bx 的一个因式，故使（x5）、（x6）等于 0 的数必是多项式 x3+ax2+bx 的解，即把x5=0、x6=0 求出的 x 的值代入多项式，即得到关于 a、b 的二元一次方程，从而求出 a，b 即可【解答】解：由已知得，x=5，x=6，故答案为11，6【点评】本题考查了整式的除法，注意理解整除的含义，比如 A 被 B 整除，另外一层意思也就是说，B 是 A 的公因式，使公因式 B 等于 0 的值，必是 A 的一个解15为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：
