1、实验中学-YUJYU- 1 -2006 年中考“圆” 热点题型分类解析1 （2006，泉州）如图 1，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点 D在O 上，BAC=35，则ADC=_ODCBA(1) (2) (3) (4)2 （2006，哈尔滨市）在ABC 中，AB=AC=5，且ABC 的面积为 12，则ABC 外接圆的半径为_3 （2006，南京市）如图 2，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的O 交于点 G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_cm4 （2006，旅顺口区）如图 3，点 D 在以 AC 为直径的O 上，如果BDC=20，那么ACB=_5
2、 （2006，盐城）已知四边形 ABCD 内接于O，且A：C=1：2，则BOD=_6 （2006，大连）如图 4，在O 中，ACB=D=60，AC=3，则ABC的周长为_7 （2006，盐城）如图 5，AB 是O 的弦，圆心 O 到 AB 的距离 OD=1，AB=4，则该圆的半径是_(5) (6) (7) (8) (9)8如图 6，O 的直径 AB=8cm，C 为O 上的一点，BAC=30，则 BC=_cm9 （2006，重庆）如图 7，ABC 内接于O，A 所对弧的度数为 120，ABC、ACB 的角平分线分别交 AC、AB于点 D、E，CE、BD 相交于点 FcosBFE= ；BC=BD；
3、EF=FD；BF=2DF其中结论一定正确的序号是12_10 （2006，海淀区）如图 8,已知 A、B、C 是O 上，若COA=100，则CBA 的度数是（ ）A40 B50 C80 D20011 （2006，温州）如图 9，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，B=70，则A 的度数是（ ）A20 B25 C30 D35实验中学-YUJYU- 2 -(10) (11) (12) (13) (14)12 （2006，陕西）如图 10，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD，若O 的半径 r= ，AC=2，则 cosB32的值是（ ）A B D3255.32C2313 （2006
4、，浙江）如图 11，A、B、C 是O 上的三点，BAC=45，则BOC的大小是（ ）A90 B60 C45 D22514 （2006，浙江台州）我们知道， “两点之间线段最短” ， “直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，如图 12，若 P 是O 外一点，直线 PO 交O 于 A、B 两点，PC切O 于点 C，则点 P 到O 的距离是（ ）A线段 PO 的长度; B线段 PA 的长度; C线段 PB 的长度; D线段 PC 的长度15 （2006，绵阳）如图 13，AB 是O 的直径，BC、CD、DA 是O 的弦，且 BC
5、=CD=DA，则BCD=（ ）A100 B110 C120 D13516 （2006，重庆）如图 14，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，EOD=40，则DCF 等于（ ）A80 B50 C40 D2017 （2006，广安）用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线 a和 b，如 图（1） ；可以画出AOB的平分线 OP，如图（2） ；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3） ；可以量出一个圆的半径，如图（4） 这四种说法正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个18 （2006，攀枝花）图 16 中BOD 的度数是（ ）A55 B110 C125 D150实验中学-
6、YUJYU- 3 -（16） （17） （18）19 （2006，攀枝花）如图 17，AB 是O 的直径，弦 AC、BD 相交于点 E，则 等于（ ）CDABAtanAED BcotAED CsinAED DcosAED20 （2006，浙江舟山）如图 18 已知 A、B、C 是O 上的三点，若ACB=44，则AOB 的度数为（ ）A44 B46 C68 D8821 （2006，浙江台州）如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，交边 BC 于点 E，连结 BD（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明22 （2006，黄冈）如图，
7、AB，AC 分别是O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点弦 ED 分别交O 于点 E，交 AB 于点H，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点 P（1）若 PC=PF；求证：ABED（2）点 D 在劣弧 的什么位置时，才能使 AD=DEDF，为什么？A23 （2006，广东课改区）如图所示，AB 是O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F，且 AE=BF，请你找出线段 OE与 OF 的数量关系，并给予证明实验中学-YUJYU- 4 -24 （2006，上海市）本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C 三根木柱，使得
8、 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径1 （2006，温州）已知ABC=60，点 O 在ABC 的平分线上，OB=5cm，以 O 为圆心，3cm 为半径作圆，则O 与 BC的位置关系是_2 （2006，大连）如图 1，AB 是O 的切线，OB=2OA，则B 的度数是_（1） （2） （3）3 （2006，天津）已知O 中，两弦 AB 和 CD 相交于点 P，若 AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，则弦 AB 的长为_cm4 （2006，天津）如图 2，已知直线 CD 与O
9、 相切于点 C，AB 为直径，若BCD=40，则ABC 的大小等于_（度） 5 （2006，上海市）已知圆 O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，过点 P作圆的切线，那么切线长是_6 （2006，哈尔滨）如图 3，PB 为O 的切线，B 为切点，连结 PO 交O 于点 A，PA=2，PO=5，则 PB 的长为（ ）A4 B C2 D410637 （2006，旅顺口区）如图 4，AB 与O 切于点 B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为（ ）A4 cm B2 cm C2 cm D cm5511（4） （5） （6）8 （2006，浙江绍兴）如图 5，已知O 的直径 AB 与弦
10、 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC与 AB 的延长线交于点P，那么P 等于（ ）实验中学-YUJYU- 5 -A15 B20 C25 D309 （2006，浙江台州）如图 6，已知O 中弦 AB，CD 相交于点 P，AP=6，BP=2，CP=4，则 PD 的长是（ ）A6 B5 C4 D310 （2006，重庆）O 的半径为 4，圆心 O 到直线 L 的距离为 3，则直线 L 与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定11 （2006，白云区）如图，A 是O 外一点，B 是O 上一点，AO的延长线交O 于点 C，连结 BC，C=225，A=45求证：直线 AB 是O
11、的切线12 （2006，陕西）如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC=4 ，D 是线段 BC的中点3（1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，求证直线 DE 是O 的切线13 （2006，攀枝花）如图所示，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，APB=80，点 C 是O 上不同于 A、B 的任意一点，求ACB 的度数14 （2006，绵阳）已知在 RtABC 中，AD 是BAC 的角平分线，以 AB 上一点 O为圆心，AD 为弦作O（1）在图中作出O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC 为O 的切线；（3）若 AC=3，t
12、anB= ，求O 的半径长34实验中学-YUJYU- 6 -15 （2006，天津）如图，已知O 的割线 PAB 交O 于 A、B 两点，PO 与O交于点 C，且 PA=AB=6cm，PO=12cm（1）求O 的半径；（2）求PBO 的面积 （结果可带根号）16 （2006，海淀区）如图，在O 中，弦 AC 与 BD 交于 E，AB=6，AE=8，ED=4，求 CD 的长17 （2006，盐城）如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CHAB于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D，E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于
13、点 G（1）求证：点 F 是 BD 中点；（2）求证：CG 是O 的切线；（3）若 FB=FE=2，求O 的半径1 （2006，攀枝花市）如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C，则 BC=_ 2 （2006，淄博市）要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm的两个外切圆，该矩形长的最小值是_实验中学-YUJYU- 7 -3 （2006，哈尔滨）已知O 与O 半径的长是方程 x2-7x+12=0 的两根，且 O1O2= ，则O 1 与O 2 的位置关系是（ ）A相交 B内切 C内含 D外切4 （2006，白云山区）已知两圆的半径分别为 1 和 4，
14、圆心距为 3，则两圆的位置关系是（ ）A外离 B外切 C相交 D内切5 （2006，南安市）已知O 1 和O 2 的半径分别为 2cm 和 3cm，两圆的圆心距是 1cm，则两圆的位置关系是（ ）A外离 B外切 C相交 D内切6 （2006，烟台市）已知：关于 x 的一元二次方程 x2-（R+r）x+ d2=0 无实数根，其中 R、r 分别是O 1、O 2 的14半径，d 为此两圆的圆心距，则O 1，O 2 的位置关系为（ ）A外离 B相切 C相交 D内含7 （2006，哈尔滨市）下列命题中，正确命题的个数是（ ）垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形对角互补；有理数与数轴上的点是一一对应的；相
15、交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8 （2006，浙江）如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外离 D外切9 （2006，广安）若A 和B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为（ ）A10cm B6cm C10cm 或 6cm D以上都不对10 （2006，攀枝花）在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A等边三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形11 （2006，哈尔滨市）已知：如图，O 1 与O 2 外切于点 P，经过O 1上一
16、点 A作O 1的切线交O 2 于 B、C 两点，直线 AP 交O 2 于点 D，连结 DC、PC（1）求证：DC 2=DPDA；（2）若O 1 与O 2 的半径之比为 1：2，连结 BD，BD=4 ，PC=12，求 AB 的长6实验中学-YUJYU- 8 -12 （2006，成都）已知：如图，O 与A 相交于 C、D 两点，A、O 分别是两圆的圆心，ABC 内接于O，弦 CD 交AB 于点 G，交O 的直径 AE 于点 F，连结 BD（1）求证：ACGDBG；（2）求证：AC 2=ACAB；（3）若A、O 的直径分别为 6 、15，且 CG：CD=1：4，求 AB 和 BD 的长513 （20
17、06，盐城）已知：AB 为O 的直径，P 为 AB 弧的中心（1）若O与O 外切于点 P（见图甲） ，AP、BP 的延长线分别交O于点 C、D，连接 CD，则PCD 是_（2）若O与O 相交于点 P、Q（见图乙） ，连接 AQ、BQ 并延长分别交O于点 E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题 1：判断PEF 的形状，并证明你的结论；问题 2：判断线段 AE 与 BF 的关系，并证明你的结论我选择问题_，结论：_证明：1 （2006，浙江）如图 1，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm 2实验中学-YUJYU- 9 -（1） （2） （3） （4）2 （20
18、06，泉州）已知圆柱的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm 23 （2006，黄冈）如图 2，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 L 向右滚动（不滑动） ，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是_cm4 （2006，广州）如图 3，从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为 a和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积为_5 （2006，旅顺口）若圆锥的底面周长为 20 ，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则圆锥的侧面积为_6 （2006，晋江）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 8，则这个圆锥的全面积是_平方单位7 （20
19、06，哈尔滨市）已知矩形 ABCD 的一边 AB=5cm，另一边 AD=3cm，则以直线 AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_cm 28 （2006，晋江）正十二边形的每一个外角等于_度9 （2006，黄冈）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是_10 （2006，广东课改实验区）如图 4，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径，AD、BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬地到 C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是_（结果保留根式） 11 （2006，广安）将一个弧长为 12 cm，半径为 10cm 的扇形铁皮围成个圆锥形
20、容器（不计接缝） ，那么这个圆锥形容器的高为_cm12 （2006，重庆）圆柱的底面周长为 2 ，高为 1，则圆柱的侧面展开图的面积为_13 （2006，浙江舟山）已知正六边形的外接圆的半径是 a，则正六边形周长是_14 （2006，浙江台州）如图 5，已知圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则此圆锥的侧面积为（ ）A15 cm2 B20 cm2 C12 cm2 D30 cm2（5） （6） （7）15 （2006，浙江）在ABC 中，斜边 AB=4，B=60，将ABC 绕点 B 旋转 60，顶点 C 运动的路线长是（ ）A 24.33BCD16 （2006，成都）如图 6，小丽要制作
21、一个圆锥模型，要求圆锥的母线长 9cm，底面圆的直径为 10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）实验中学-YUJYU- 10 -A150 B200 C180 D24017 （2006，广州）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）A 5858106.以18 （2006，天津）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 r3，r 4，r 6，则 r3：r 4：r 6 等于（ ）A1： ： B ： ：1 C1：2：3 D3：2：12319 （2006，青岛市）如图 7，在ABC 中，BC=4，以点
22、 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC于 F，点 P 是A 上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（ ）A4- B4- C8- D8-4989498920 （2006，南安）如图，半圆 M 的直径 AB 为 20cm，现将半圆 M 绕着点 A 顺时针旋转 180（1）请你画出旋转后半圆 M 的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆 M 所扫过区域的面积（结果精确到 1cm2）21 （2006，海淀区）如图，已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 E，连结 AD，BD，OC，OD，且 OD=5，（1）若 sinBAD= ，求 CD 的长；35（
23、2）若ADO：EDO=4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ） 22 （2006，烟台市）如图 a，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若 的长为底面周长的 ，如图 b 所示AmD23（1）求O 的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积 （结果可保留 和根号）实验中学-YUJYU- 11 -（a） （b）23 （2006，攀枝花市）如图，圆锥的底面半径 r=3cm，高 h=4cm，求这个圆锥的表面积（ 取 3.14） 1 （2006，福建泉州）如图，已知 O 为原点，点 A 的坐标为（4，3） ，
24、A的半径为 2，过 A 作直线 L 平行于 x 轴，点P 在直线 L 上运动（1）当点 P 在O 上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点 P 的横坐标为 12，试判断直线 OP 与A 的位置关系，并说明理由2 （2006，广安市）已知：如图，AB 是O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DE 切O 于点 D，交 BC 于点 E （1）求证：DEBC；（2）如果 CD=4，CE=3，求O 的半径3 （2006，广安市）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 L 与O 相切于点 C 且 ，弦 CD 交 AB 于 E，BFL，AD垂足为 F，BF 交O 于 G（1）求证：CE 2=FGFB；实验中学-
25、YUJYU- 12 -（2）若 tanCBF= ，AE=3，求O 的直径124 （2006，苏州市）如图，ABC 内接于O，且ABC=C，点 D 在弧 BC上运动，过点 D 作 DEBC，DE 交直线 AB于点 E，连结 BD（1）求证：ADB=E；（2）求证：AD 2=ACAE；（3）当点 D 运动到什么位置时，DBEADE请你利用图进行探索和证明5 （2006，晋江）街道旁边有一根电线杆 AB 和一块半圆形广告牌有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端 A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 E，已知 BC=5米，半圆形的直径为 6 米
26、，DE=2 米（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即 的长度，精确到 0.1 米） AC（2）求电线杆的高度6 （2006，深圳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 在 x 轴的正半轴上，M 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于实验中学-YUJYU- 13 -C、D 两点，且 C 为 的中点，AE 交 y 轴于 G 点若点 A的坐标为（-2，0） ，AE=8AE（1）求点 C 的坐标;（2）连结 MG、BC，求证：MGBC;（3）如图，过点 D 作M 的切线，交 x 轴于点 P动点 F 在M 的圆周上运动时， 的比值是否发生变化，OFP若不变，求出比值；若变化，请说明变化规律 7 （
27、2006，烟台市）如图，从O 外一点 A 作O 的切线 AB、AC，切点分别为 B、C，且O 直径 BD=6，连结 CD、AD（1）求证：CDAO；（2）设 CD=x，AO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若 AO+CD=11，求 AB 的长8 （2006，上海市）已知点 P 在线段 AB 上，点 O 在线段 AB 延长线上，以点 O 为圆心，OP 为半径作圆，点 C 是圆 O的一点（1）如图，如果 AP=2PB，PB=BO,求证：CAOBCO；（2）如果 AP=m（m 是常数，且 m1） ，BP=1，OP 是 OA、OB 的比例中项，当点 C 在圆
28、O上运动时，求 AC：BC 的值（结果用含 m 的式子表示） ；（3）在（2）的条件下，讨论以 BC 为半径的圆 B 和以 CA 为半径的圆 C 的位置关系，并写出相应 m 的取值范围实验中学-YUJYU- 14 -1 （2006，浙江市）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L1经过点 A（-2，0）和点 B（0， ） ，直线 L2 的函数表达23式为 y=- x+ ，L 1 与 L2 相交于点 PC 是一个动圆，圆心 C 在直线 L1 上运动，设圆心 C 的横坐标是 a，过点34C 作 CMx 轴，垂足是点 M（1）填空：直线 L1 的函数表达式是_，交点 P 的坐标是_，FPB的度数是_（
29、2）当C 和直线 L2相切时，请证明点 P 到直线 CM 的距离等于C 的半径 R，并写出 R=3 -2 时 a 的值2（3）当C 和直线 L2 不相离时，已知C 的半径 R=3 -2，记四边形 NMOB 的面积为 S（其中点 N 是直线 CM2与 L2 的交点） ，S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时 a 的值；若不存在，请说明理由2 （2006，浙江舟山）如图 10-62，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，以 OA为边在第四象限内作等边AOB，点 C 为 x 轴的正半轴上一动点（OC1） ，连结 BC，以 BC 为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA 交 y 轴于
30、点E（1）试问OBC 与ABD 全等吗？并证明你的结论（2）随着点 C 位置的变化，点 E 的位置是否发生变化，若没有变化，求出点 E 的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图 10-62，以 OC 为直径作圆，与直线 DE 分别交于点 F、G，设 AG=m，AF=n，用含 n 的代数式表示 m实验中学-YUJYU- 15 -圆难题整理：爱我在春天1.如图，BC 是圆 O 的直径，AD 垂直 BC 于 D，弧 BA 等于弧 AF，BF 与 AD 交于 E，求证：（1）BAD=ACB；（2）AE=BE证明：（1）BC 是圆 O 的直径，BAC=90，BAD+CAD=90，又 ADBC ，ACB+C
31、AD=90，BAD=ACB；（2） 弧 BA 等于弧 AF，ACB=ABF，BAD=ACB，ABF= BAD，AE=BE 2.如图,MN 为半圆 O 的直径,半径 OA 垂直于 MN,D 为 OA 的中点,过点 D 做 BC 平行 MN,求证（1）.四边形 ABOC 为菱形（2）角 MNB=1/8 角 BAC（1） .解： D 为 OA 的中点，所以 BC 为 OA 的垂直平分线，所以 OC=AC；OB=AB 。而 OC 和 OB 都是半径，所以 OC=OB=AC=AB。所以四边形 ABOC 是菱形。（2） 如前所述，OC=AC，而 OA 也是半径，所以三角形 OAC 是等边三角形，同理三角形
32、 OAB 也是等边三角形，所以角 BAC=260=120，同样角 BOC 亦为 120。OA 垂直于 MN，那么角 BOM=90-角 BOA=30，于是角 MNB=角 BOM/2=15。显然 815=120，也就是说角 MNB=1/8 角 BAC3.如图圆 O 和圆 O相交于 A，B 两点，AC 是圆 O的切线，AD 是圆 O 的切线，若 BC=2，AB=4，求 BD解：AC 是圆 O的切线，CAB=BDA，又 AD 是圆 O 的切线，BCA=BAD，AM NCB DO实验中学-YUJYU- 16 -CBA BAD， （5 分）所以 ，bc/ab=ab/bd即：BD=8（10 分） 4. 如图
33、，弧 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是（ ）A、15 B、20 C、15+5 根号 2 D、15+5 根号 2 因为 P 在半径为 5 的圆周上，若使四边形周长最大，只要 AP 最长即可（因为其余三边长为定值 5） 解答：解：当 P 的运动到 D 点时，AP 最长为 5 根号 2 ，所以周长为 53+5 根号 2=15+5 根号 2故选 C【热点试题详解】题型 1155 2 36 47058以5120 点拨：A+C=180，A：C=1：2，A=60，BOD=2A=120实验中学-YUJYU- 17
34、-69 点拨：ABC 为等边三角形，ABC 的周长=3AC=97 点拨：在 RtAOD 中，AD= AB=2，OD=1，OA= = 5122ADO584 点拨：AB 是O 的直径，ACB=90，在 RtABC 中，BAC=30，BC= AB=4（cm） 910B 点拨：CBA= COA=501211A 点拨：在 RtABC 中，B=70，A=90-B=2012B 点拨：B=D，在 RtADC 中，AC=2，AD=2r=3，DC= = 2ADC5cosB=cosD= 53DC=13A 点拨：BOC=2BAC=9014B 15C16D 点拨：DCF= EOD=201217A18B 点拨：BOD=2
35、（BAC+CED）=11019D 点拨：连结 AD，则ADE=90，CDEBAE， =cosAEDCEA=20D21 （1）BEDAEC BEDABD ABDAEC（2）证明：在BED 和AEC 中，BED=AEC，D=C，BEDAEC22 （1）证明：连结 OC，PC 是O 的切线，OCPCOC=OA，OCA=OACPC=PF，PCF=PFC=AFHAFH+OAC=PCF+OCA=PCO=90ABED（2）点 D 是劣弧 AC 的中点时，使 AD2=DEDF实验中学-YUJYU- 18 -在ADF 和EDA 中，ADF=EDA，E=DAF，ADFEDA ADFE=AD 2=DEDF23OE=
36、OF证明：连结 OA，OBOA，OB 是O 的半径，OA=OB，OBA=OAB又AE=BFOAEOBF，OE=OF24解：连结 OA 交 BC 于 D，连结 OB在 RtBOD 中，OB=R，BD= BC=120，12OD=R-5，OB2=OD2+BD2即 R2=（R-5） 2+1202解得 R=1 442.5（米） 题型 21相交 点拨：过 O 作 ODBC，在 RtBOD 中，OD= OB= ，125r=3，OD（R+r ） 2，即 dR+r，两圆外离147B 点拨：只有正确8C 点拨：O 1O2R+r9C 点拨：要考虑到两种情况AB=R+r=10，AB=R-r=610C 点拨：等边三角形
37、、正五边形、正七边形只是轴对称图形11证明：（1）过点 P 作两圆的内公切线 EF 交 AB 于点 FFE、CA 都与O 相切，FP=FA，FAP=FPAFPA=EPD=DCP，FAP=DCPPDC=CDA，CDPADC ，DC 2=DPDACDPA=（2）连结 O1O2，则点 P 在 O1O2 上，连结 O1A、O 2D，O 1A=O2P，O 1AP=O 1PA又O 2P=O2D，O 2DP=O 2PD，O 1AP=O 2DPO 1AO 2D， ，DP=2PA 12P=由（1）中CDPADC 得DCB=DPC， CADPC=DBC，DCB=DBC，DC=BD=4 6由 DC2=DPDA，得（
38、4 ） 2= DF2，3DP=8，AP=4，AD=12实验中学-YUJYU- 23 - ，AC=6 由 APAD=ABAC，得 412=6 AB，AB= 1246AC= 643612证明：（1）在ACG 和DBG 中，AGC=DGB，ACG=DBG，ACGDBG（2）CD 是两圆的公共弦，AE 垂直平分 CD ACDACG=ABCCAG=CAB，ACGABC ACGB=AC 2=AGAB（3）CG：CD=1：4，CG：GD=1：3设 CG=x，则 GD=3x，CF=2x，GF=x连结 CE，AE 是O 的直径，ACE=90ACFAECAC 2=AFAE，AF= =32451ACE=在 RtAC
39、F 中，CF= =62FCG=3，GF=3，GD=9在 RtAFG 中，AG= =3 2AG由（2）知：AC 2=AGAB，AB= 4513CG=由（1）知ACGDBG，实验中学-YUJYU- 24 - 35910, 2ACGACDBD=13 （1）等腰直角三角形（2）问题 1：PEF 是等腰直角三角形连结 PQ、BP、AP，则AQP=ABP=45PQF=PEF=45AB 是O 的直径，AQB=FQE=FPE=90PEF 是等腰直角三角形问题 2：AEBFAB 是O 的直径，AQB=90AEBF14解：（1）r 1= =2681022ACB（2）连结 O1A，O 1C，O 2B，O 2C则 S
40、ABC =SAO1C +SBO2C +S 梯形 O1ABO2+SOO1O2 6r2+ 8r2+ （2r 2+10）r 2+ 2r2（ -r2）= 681451解得 r2= 107（3）由（2）得6rn+ 8rn+ 2（n-1）r n+10rn+ 2（n-1 ）r n（ -rn）= 68122451解得 rn= 1023题型 4160 212 3 （8 +16）24 ab 点拨：S= 22()()()abbA5300 633 748 830 92：1 102 118 122 136a 14A 15B 16B 17C18A 点拨：r n=Rsin ()019B20解：（1）画图略实验中学-YUJY
41、U- 25 -（2）平面 M 所扫过的面积= 202+ 102=250 785（cm 2） 121解：（1）因为 AB 是O 的直径，OD=5，所以ADB=90，AB=10在 RtABD 中，sinBAD= BDA又 sinBAD= ，所以 = ，所以 BD=6351035AD= =8226AB因为ADB=90，ABCD，所以 DEAB=ADBD，CE=DE，所以 DE10=86所以 DE= 245所以 CD=2DE= 8（2）因为 AB 是O 的直径，ABCD，所以 ， ACBDA所以BAD=CDB，AOC=AOD因为 AO=DO，所以BAD=ADO所以CDB=ADO设ADO=4x，则CDB
42、=4x由ADO：EDO=4：1，则EDO=x因为ADO+EDO+EDB=90，所以 4x+4x+x=90，所以 x=10所以AOD=180-（OAD+ADO）=100所以AOC=AOD=100S 扇形 OAC= 2101536822解：（1）连结 OA、OD，作 OEAD 于 E，易知AOD=120，AE=12cm，可得实验中学-YUJYU- 26 -AO=r= = 8 （cm） sin60AE3（2）圆柱形表面积 2S 圆 +S 侧 =（384 +400 ）cm 2323解：在 RtPAO 中，PO=4cm，OA=3cm，根据勾股定理得 PA= =5（cm） 22POAhr圆锥的表面积=侧面
43、积+底面积侧面积= 2 rPA= 23.1435=47.10（cm 2） 12底面积= r2=3.1432=28.26（cm 2） 圆锥的表面积=47.10+28.26=75.36（cm 2） 题型 51解：（1）点的坐标是（2，3）或（6，3）（2）作 ACOP，C 为垂足，ACP=OBP=90，1=1，ACPOBP， APOB在 RtOBP 中，OP= ，又 AP=12-4=8， 2153BP8315ACAC=24 1.941531.94AC+BC 时，即 ymy+y，不成立当 AC-BC1当 1m2 时两圆相交当 BC=AC-BC 时，即 y=my-y，解得 m=2当 m=2 时，两圆内切当 BCAC-BC，即 ymy-y，
