1、高等数学目录上册微积分1.函数与极限1.函数基本概念1 集合及集合的运算2 数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间3 常量和变量4 函数的定义和函数的表达方式5 函数的定义域和函数的计算6 基本初等函数7 复合函数和初等函数8 分段函数2.函数的极限及运算法则1 数列及数列极限2 函数的极限3 无穷大和无穷小的极限表示4 无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质5 极限的有界性定理及应用6 复合函数求极限3.两个重要极限1 第一个重要极限2 第一个重要极限的应用3 第二个重要极限4 第二个重要极限的应用4.函数的连续性和间断点1 增量2 函数连续的两个定义3 左连续和右连续4 函数的间断点分类5 连续
2、函数四则运算的连续性6 反函数和复合函数的连续性7 连续函数的性质练习题一2.导数与微分1.导数的定义和导数四则运算法则1 导数的定义2 导数的几何意义3 函数可导性与连续性的关系4 求导公式表5 函数导数的四则运算2.不同类型函数的求导法则及高阶导数1 复合函数的求导法则2 隐函数的求导法则3 参数方程所确定的函数的求导法则4 高阶导数3.函数的微分及应用1 微分的定义2 微分的几何意义3 微分的基本公式和运算法则4 复合函数的微分公式5 利用微分进行近似计算练习题二3.导数的应用1.中值定理和洛必达法则1 罗尔定理及几何意义2 拉格郎日中值定理及几何意义3 利用拉格郎日中值定理证明不等式4
3、 洛必达法则2.函数的极值和最值1 函数的单调性及判断2 函数的极值3 函数的最值3.曲线的凸凹性，拐点及函数作图1曲线的凸凹性及判断2 曲线的拐点3. 曲线的渐近线4. 函数作图练习题三4.不定积分1.不定积分的概念和基本公式1 原函数与不定积分2 不定积分的定义3 不定积分的性质4 基本积分表5 直接积分法2.换元积分法1 换元积分法的引入2 第一类换元法3 第一类换元法的应用4 第二类换元法5 第二类换元法的应用3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用1 分部积分法2 被积函数和积分变量的选取3.有理函数的积分4.综合题举例练习题四5.定积分1.定积分的定义和基本运算1 定积分的定义2 定
4、积分的性质3 变上限的积分函数4 牛顿莱布尼兹公式2.定积分的换元法和分部积分法1 定积分的换元法2 定积分的分部积分法3 利用方程和数列求定积分3.广义积分1 积分区间为无穷区间的广义积分2 被积函数有无穷间断点的广义积分4.定积分的运用1 定积分的元素法2 利用定积分求平面图形面积3 利用定积分求体积练习题五6.微分方程1.微分方程的基本概念1 微分方程的引入2 微分方程的阶和一般形式3 微分方程的解4 微分方程的通解、初始条件、特解2.可分离变量微分方程1 可分离变量微分方程的引入2 可分离变量微分方程的定义和解法3 求解可分离变量微分方程3.一阶线性微分方程1 一阶线性微分方程2 齐次
5、一阶线性微分方程的通解3 非齐次一阶线性微分方程的通解4 可化为一阶线性微分方程的方程5 求解一阶线性微分方程4.二阶常系数线性微分方程1 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构2 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构3 二阶常系数齐次线性微分方程的求解4 特殊的二阶常系数非齐次线性微分方的求解练习题六7.多元函数的微分法1.空间直角组坐标系1. 向量与向量的运算2. 空间直角坐标系与坐标3. 空间直线方程与空间平面方程2.二元函数1. 二元函数的基本概念2. 二元函数的极限与连续3.求偏导数1. 偏导数与全微分2. 复合函数求偏导数3. 隐函数求偏导数4. 高阶偏导数4.二元函数的极值1. 极值
6、的基本概念2. 无限制条件求极值3. 有限制条件求极值练习题七8.二重积分1.二重积分的基本概念1. 二重积分的引入2. 二重积分的性质2. 二重积分的计算1. 化二重积分为二次积分2. 利用极坐标计算二重积分练习题八下册线性代数与概率论1.行列式1行列式的引入和行列式的概念1.行列式的引入2.逆序和逆序数的计算3.行列式的定义2行列式的计算1 行列式的性质和利用行列式性质计算2行列式的展开式3行列式的应用1.克莱姆法则2.行列式的具体应用习题一2.矩阵1矩阵的引入和矩阵的概念1.矩阵的引入2.矩阵的定义2矩阵的运算1.矩阵的普通运算和分块运算2.矩阵的行列式运算3.矩阵的逆及逆的运用4.初等
7、变换3矩阵的秩1.秩的行列式定义2.利用初等变换求秩4矩阵的应用举例习题二3.向量1向量的引入和向量的概念1.向量的引入和定义2.向量的运算3.量的线性组合和线性相关2向量组的秩21 向量组秩的定义1 2 向量组的秩与矩阵的秩的关系3向量空间1.向量空间的构成2.维数、基与坐标，向量的正交化3.基变换和坐标变换4向量的应用举例习题三4.线性方程组1线性方程组解的结构2线性方程组的求解1.解存在性的判断2.齐次方程组和非齐次方程组的求解3矩阵、向量、线性方程组的关系及线性方程组的 应用习题四5.相似矩阵及二次型1相似矩阵1.方阵的特征值和征向量2.矩阵相似的定义3.对称矩阵的对角化和若当阵简介2
8、二次型1.二次型的引入2.二次型的矩阵表示3.利用相似矩阵将二次型转化为标准形3相似矩阵及二次型的应用习题五6. 概率论的基本概念1概率的引入1 样本空间2 随机事件3 随机实验2概率的基本定义1.古典概型2.统计定义3.几何概型3概率的基本公式1.件概率公式2.全概率公式3.贝叶斯公式4概率的基本基本运用习题一7.随机变量及分布1随机变量的引入 1离散型、连续型随机变量 2.一维随机变量、二维随机变 量 2随机变量的分布函数 1.离散型一维随机变量的概率密度分和布函数2.连续型一维随机变量的概率密度分和布函数 3.离散型二维随机变量的概率密度分和布函数4.连续型二维随机变量的概率密度和分布函
9、数 5.离散型、连续型一维随机变 量和二维随机变量函数的分布3随机变量及分布的运用习题 78.随机变量的数字特征1随机变量的数字特征的引入1.随机变量的数字特征引入2.期望、方差的定义2期望与方差的计算1.离散型一维随机变量的期望与方差的计算2.连续型一维随机变量的期望与方差的计算3.期望与方差的关系3协方差与相关系数1.协方差的定义与计算2.相关系数的定义与计算3.矩、协方差矩阵4随机变量的数字特征的应用举例习题八9.大数定理及中心极限定理1大数定理2.1 比雪夫不等式和切比雪夫大数定理2.2 贝努里大数定理2.3 辛钦大数定理2中心极限定理21 独立同分布的中心极限定理22 德莫佛拉普拉斯定理3大数定理及中心极限定理的应用习题九
