1、- 1 -宜春市 20132014 学年第一学期期末统考八年级数学试卷命题人：王宇新（宜春实验中学）李希亮 审题人：李希亮 陈云辉（宜春实验中学）（温馨提示：答案需写在答题卡上，答案写在试卷上无效.）一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A B C D2下列运算正确的是 （ ）Ax 2 + x3 = x5 B(x + y)2 = x2 + y2 Cx 2 x3 = x6 D( x2) 3 = x63如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是 （ ）AABAC BBC CBDCD DBDACDA4
2、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学少用 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x米分根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）A 280304x B 280304xC 5 D 55纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米= 毫米，某种病毒的直径为 100 纳米，若将60这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是 （ ）A 个 B 个 C 个 D 个204106108106如图：在ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC第 3 题图D1 2AB C第 6 题图B CAD- 2 -
3、的大小是 （ ）A100B80C70D50二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7若分式 x的值为 0，则 x 的值等于_8一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是_49分解因式： aba2 10已知三角形三边长分别为 2，x，11，若 x 为正整数，则 x= 11一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与 DE 交于点 M如果ADF 105，那么 BMD 为 12 ， ， ，用含 n 的代数式表示第 n 个等式 213641213若规定新的运算： = ，那么 = ab2)(21xy)(2y14如图，在四边形
4、 ABCD 中，A90 ，AD 3，连接BD，BD CD ，ADBC若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）15先化简，再求值：（4ab 38a 2b2）4ab(2ab) (2ab)，其中 a2，b1第 11 题图 第 14 题图- 3 -16化简： 12)1(xx17解分式方程: 12x+ 3= 2四、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）18如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为 A(2,5)，B(4,3)，C(1,1) （1）作出 向右平移 5 个单位后所得的 1；（2）作出 关于
5、 x轴对称的 2，并写出点 2的坐标19如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD 求证：AE=FC第 18 题图第 19 题图EBCDFA- 4 -五、（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）20ABC 为等边三角形，点 M 是线段 BC 上一点，点 N 是线段 CA 上一点，且BM=CN，BN 与 AM 相交于 Q 点（1）求证：ABMBCN；（2）求AQN 的度数21某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果购进第二批书包用了 6300 元
6、（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个书包的售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？第 20 题图- 5 -六、（本大题共 2 小题，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分，共 17 分）22已知：如图，ABC 中， 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点CABD，过点 D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F，作 DM 垂直于 AB 交 AB 于点M（1）猜想 CF 和 BM 之间有何数量关系，并说明理由；（2）求证：ABAC=2CF第 22 题图M- 6 -23如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l 上，A
7、CBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP（1）如图 1，请你写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系（不必证明）；（2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 O，连接 AP，BO猜想并写出 BO 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将EFP 沿直线 l 继续向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点O，连接 AP， BO此时，BO 与 AP 还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由第 23 题图图 3OB F C P lE A图 2图 1-
8、7 -参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）题 号 1 2 3 4 5 6答 案 B D C A B A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分共 24 分）7、 8 8、 9 9、 2)(ba 10、 10 或 11 或 12 11、 90 12、 1)(1nn13、 14、 3 165x三、解答题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分）15、解：原式= b 22ab4a 2b 2 =4a22ab 3 分把 a=2，b=1 代入上式，得原式=42 2221=12 5 分16、解：原式= 21)1(xx= 3 分2= 1 5 分17、
9、解：原方程可化为：2x(x-1)+3(x+1)=2(x+1)( x-1)， 2 分解得： 5 4 分检验：把 代入( x+1)(x-1)中，(x+1)( x-1)0，故 x是原分式方程的解 5 分四、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）- 8 -18、（1） 3 分（2）点 C2 的坐标是（1, 1） 6 分19、证明：BEDF ， ABE=D 2 分在ABE 和FDC 中，ABEFABEFDC 4 分AE=FC 6 分五、（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）20、解：(1)在 ABM 和BCN 中，易知BCN=ABM=60，CN=BM，又 AB=AC，ABMB
10、CN 3 分(2) ABMBCN，BAM=CBN， 4 分又AQN=BAQ +ABQ=NBC+ABQ=ABC=60，AQN =ABC=60 7 分21、解:（1）设第一批购进书包的单价是 x 元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元 1 分根据题意得： 46302x解得 x=80经检验，x=80 是原方程的解 EBC DFA- 9 -答：第一批购进书包的单价是 80 元 4 分（2）商量共盈利： 元370)620(1)3(802答:全部售出后，商店共盈利 3700 元7 分六、（本大题共 2 小题，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分，共 17 分）22、（1）CF=BM 1 分理由：连
11、接 CD，DB， 2 分AD 平分CAB，DF AC，DMAB，DF=DMDE 垂直平分 BC，CD=BDAFD=DMB=90，RtCDFRtBDMCF=BM 4 分（2）证明： AD=AD，DF=DM，AFD= AMD=90，RtAFDRtAMD， 6 分AF=AMAB=AM+BM，AF=AC +CF，AF=AM，BM=CF，AB=AC+2CFAB-AC=2CF 8 分23、解：（1）AB=AP；AB AP 2 分（2）BO=AP；BOAP 3 分证明： 由已知得：EF=FP，EFFP ，EPF=45又 ACBC，COP=CPO=45CO=CP在 RtBCO 和 RtACP 中，BC=AC，
12、BCO=ACP=90，CO= CP，RtBCORtACPBO=AP 4 分如图，延长 BO 交 AP 于点 MRtBCORtACP，M- 10 -OBC=PAC在 RtBCO 中，OBC+BOC=90，又BOC= AOM，PAC+AOM=OBC+BOC=90OMA=90BOAP 5 分（3）成立 6 分证明： 如图， EPF=45，CPO=45又 ACBC，COP=CPO=45CO=CP在 RtBCO 和 RtACP 中，BC=AC，BCO=ACP=90，CO= CP，RtBCORtACPBO=AP 7 分如图，延长 OB 交 AP 于点 N，则PBN= CBORtBCORtACP，BOC=APC在 RtBCO 中，BOC+ CBO=90，APC+PBN=90PNB=90OBAP 9 分图 3OB F C P lE A图 2图 1MN
