1、- 1 -统计的简单应用复习典型例题例 1 某药品广告称：该药品在治疗一种疾病中的有效率达 90%，你对这则广告有何看法？分析：药品治疗疾病的有效率是靠临床获得的，因此数据是否可靠，主要看抽样的样本是否合理.解： 如果样本不是随机选取或选取的样本较小，则该广告中结论就不大可靠.方法技巧：样本对总体的估计中，应注意样本的代表性和样本的容量.例 2 某校九年级 8 名数学教师，拟从 4 名学生中选拔 2 名参加全国数学竞赛，为了使所选拔的学生符合多数教师的意愿，请你帮助设计一个选拔方案，说明调查和决策的方法.分析：由于 8 名数学教师人数较少，可采用问卷调查的方式，用唱票或赋分的方式解决.解： 对
2、 8 名数学教师进行问卷，用唱票的方法，统计 4 名学生的得票，取前两名；或用赋分的方法，每位老师对 4 名学生排序，第一名计 5 分，第二名计 3 分，第三名计2 分，第四名计 1 分，每位学生所得分相加，前两名学生入选.方法技巧：对调查收集到的数据有时可用几种方式加以整理，其中赋分法是常用的一种方法.例 3 小明的爸爸买天天彩的时候，特地查询了前 8 期的中奖号码，分别是：296、972、627、379、176、461、078、208，认为下一期的中奖号码中含 9 的可能性非常大，你同意吗？说说你的理由.分析：彩票摇奖时各数字出现的概率相同，不存在数字出现机会大小的问题.解： 不同意，因为
3、每次摇奖时，各数字出现的概率是相同的.反思：正确看待彩票问题，不能沉迷其中.例 4 调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况；- 2 -怎样了解鱼的平均质量？怎样了解鱼的总尾数？分析：进行统计时，用样本估计总体是常用的思想方法.希望同学们能够理论联系实际，在理论知识指导下进行决策.解：可以用样本估计总体的方法，随机抽取水库中的一部分鱼，通过计算它们的平均质量估计整个水库中鱼的平均质量.随机抽取水库中的 m 条鱼，做好标记后放回；待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再随机抽取水库中的 n 条鱼，假如有 p 条身上带有标记，即可估计水库中有 pmn条鱼.强化练习1、 一则广告称：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙
4、率减少 10%，如图是调查得到的数据，你怎样看待这则广告？2、 以下是一些来自媒体的信息，读后你有什么想法？某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德鸡的比例超过 80%，这个数据可信吗？为什么？某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为 100%，本科毕业生就业率为 96%，专科毕业生就业率为 90%，总的毕业生就业率为95%.某房产广告称：本地区居民年收入 8 万元.（事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁）3、 小明就本班同学的学习习惯进行一次调查，他设计了以下三个问题；每天你有多少时间来做作业？30%40%50%非本厂牙膏 本厂牙膏蛀牙率- 3 -你上课认真听讲吗
5、？你抄袭别人作业吗？说说他的调查中存在的问题和你的建议.4、 从甲、乙两种玉米苗中各抽取 10 株，测量株高如下：（单位：cm）甲：26、40、40、37、22、14、19、39、21、42乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40通过计算判断：哪种玉米长得高？哪种玉米长得整齐？5、 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班 50 位同学参与了民主测评，结果如下表所示： 演讲答辩得分表（ 单位：分）民主测评票数统计表（ 单位：张）“好”票数 “较好”票数 “一般”票数甲 40
6、7 3乙 42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数2 分+“较好”票数1 分+ “一般”票数0 分；综合得分=演讲答辩得分（1-a）+ 民主测评得分a （0a0）.当 a=06 时，甲的综合得分是多少？a 在什么范围时，甲的综合得分高？a 在什么范围时，乙的综合得分.A B C D E甲 90 92 94 95 88乙 89 86 87 94 91- 4 -答案：1. 答：柱形图的纵轴是从 30%开始的，很容易给人留下错误印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半。不知道调查对象是否有可比性。不知道样本容量多大。由此可以看出，数据有
7、时候也可能误导人们。2 答：不可信。因为这次调查的对象仅局限于上网的这部分学生，缺乏广泛的代表性。总的毕业生就业率应是三个就业率的加权平均数，但三个层次的毕业生人数未知，故95%不正确。区域居民收入情况应看中位数或众数，不能看平均数。3 答：“每天做作业的时间”不一定相同，应说明是最长时间或平均时间；“上课认真听讲”可能有时间长短的不同，可改为“你每堂课平均有多少时间能认真听讲？” ；“抄作业”是不良的行为，如果采用口头询问的方式进行调查，可能得不道真实的答案，可做无记名的问卷调查，以选择题的形式出现（从不抄作业、偶尔抄作业、经常抄作业、总是抄作业） 。4 答：甲、乙两种玉米苗平均株高分别为
8、30cm 和 31cm，因此乙种玉米长得高；甲、乙两种玉米苗的标准差分别为 10.06cm 和 11.35cm，因此甲种玉米长得整齐5 解：甲的演讲答辩得分= 923490（分） ，民主测评分=402+71+30=87（分） ，当 a=0.6 时，甲的综合得分 =92（1-0.6）+870.6=89（分）。 乙的演讲答辩得分= 8931789（分） ，民主测评分=422+41+40=88（分），甲的综合得分=92（1-a ） +87 a，乙的综合得分=89（1-a）+88a。当 92（1-a ）+87 a89（1-a）+88a 时，即有 a 3，又 0.5a0.8，当 0.5a 43时，甲的综
9、合得分高，- 5 -当 92（1-a ）+87 a89（1-a）+88a 时，即有 a 43，又 0.5a0.8，当 0.75a0.8 时，乙的综合得分高。反馈检测一、填空题（每空 4 分，共 64 分）1、 媒体是获取信息的一个重要渠道，主要媒体有_.2、 天气预报说：明天下雨的可能性是 90%，那么明天出门应带上_.3、 媒体中有大量的数据，利用这些数据可以获取大量信息，但这些信息有时是_可靠的.4、 对数据进行分析通常要考虑：调查的对象是否具有_，调查的数量是否足够_.5、 把各指标在总结果中所占的_称为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数叫做_.6、 标准分是以群体的
10、_为参照，以_为度量单位的一种分数，它能够直接反映个人在群体中的_水平状况，标准分=_.7、 随机抽取某城市一年（以 360 天计）中的日平均气温状况统计如下：温度( 0C) 10 14 18 22 26 30 32天数 t 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据填空：该组数据的中位数是_ 0C；该城市一年中日平均气温为 260C 的约有_天；若日平均气温在 170C230C 为市民“满意温度” ，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有_天.8、 五个正整数从小到大排列，中位数为 4，唯一众数为 5，这五个正整数的和是- 6 -_.9、 为了了解我国 14 岁男孩的平均身高，从北方抽取了
11、300 个男孩，平均身高为1.60 米, 从南方抽取了 200 个男孩，平均身高为 1.50 厘米,由此可推断我国 14 岁男孩的平均身高约为_.10、一个植树小组共 6 名同学，其中 2 人各植树 20 棵，3 人各植树 16 棵，有 1 人植树 14 棵，那么平均每人植树_棵.二、解答题（每题 9 分，共 36 分）1、 某厂家在其产品电视广告中说：其产品的合格率比其他同类产品的合格率高20%，你对此有何看法？你一定选用该厂产品吗？2、 学校准备成立排球、篮球、舞蹈、美术特长班，就这个问题进行了一次抽样调查，甲、乙两同学对得到的数据进行了整理，甲得出的结论是：喜欢美术的人数最多；乙得出的结
12、论是：男生中喜欢篮球的人比女生中的多.这两个结论中一定有一个错误吗？他们得出的结果为什么不同？3、 某厂生产一种中学生使用的学具，想在电视台做销售广告，但不知道哪类节目的中学生收视率高，就这个问题他们想在中学生中开展调查，请你帮助他们做一个调查设计：怎样选择调查对象？怎样设计问卷？怎样整理调查数据和给出结论？4、 学校组织领导、教师、学生、家长等人对教师的教学质量进行综合评分，满分为100 分，李老师的得分情况如下：领导平均打分 80，教师平均打分 76，学生平均打分 90，家长平均打分 80.如果按照 1:2:4:1 的权重进行计算，李老师的综合得分应为多少？- 7 -答案：一、1报纸、电视
13、、广播、网络等 雨具 不 代表性、大 百分比 平均分、标准差、学习、 （个人成绩-平均成绩）成绩标准差 22、72、144 17 或 18 或 19 1.56 米 17。二、1. 如果该厂家选取的样本容量远低于其他同类产品，则该结论不一定可靠。不一定选用。 2 .不一定，他们对数据的整理方式不同，导致得出的结论不一致。3. 调查采用抽样方法，选择样本时应考虑到学生所处的地理位置（大城市、中等城市、县城、农村） 、经济发达程度（发达地区、一般地区、贫困地区） 、学校的档次（名校、重点学校、一般学校、薄弱学校，使各种情况都能充分照顾到，然后在圈定的范围内进行随机抽样。设计参考问卷如下：新闻 动画片
14、 歌舞体育电视剧 武打片法制非常爱看爱看一般不爱看可以采取赋分的方法，把每类节目所得分数相加，分高者为所选。4 解：1:2: 4:1= 81:2 - 8 -李老师的综合得分=80 81+76 2+90 84+80 1=89（分） 。第八章统计的简单应用小测试（A 卷）1. 炒股者可通过哪些渠道了解股市行情，进行股票买卖决策？ 2. 某个磁带专卖店，最近老板想购进一批磁带.于是他上网查询了哪种磁带最畅销，获得截止 2005 年第三季度的最新数据，如下表所示：（单位：万盒）流行歌曲 中国民族器乐 国外钢琴曲2003 1050 180 1762004 1140 184 1802005 前三季度 96
15、0 144 150你认为该怎样进货？3. 报纸上刊登了一则新闻：在工商部门的检查中，某食品的合格率为 80%.这则新闻是否说明了市面上所有的这种食品中恰有 20%的不合格？你认为这则消息源于普查还是抽样调查？如果已知在这次检查中的这种食品有 400 件是合格的，你能算出共有多少件这种食品接受检查了吗？- 9 -4. 某学校在媒体上发布广告称，该学校师资力量雄厚，教学设备先进，用一种独特的教学方法可以使高考落榜生通过一年时间复习，100%升入大学，你如何评价这则广告？5. 某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行调整，要求调价前后各景点的旅游人数基本不变. 在价格听证会上，景点出示了如下数据：景
16、点 A B C D E原价（元） 10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1 2 3 2在听证会上该风景区称调价前后这 5 个旅游景点的门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样算出来的？你同意这种说法吗？若不同意，你认为调价前后，风景区的平均日总收入相对于调价前，实际增加了多少？6. 某旅行社进行一次抽样调查，调查问题如下：你的月收入：A1000 元以下 B1000 元3000 元- 10 -C3000 元5000 元 D5000 元以上你平均每年用于旅行的支出（不包括公费）：A1000 元以下 B1000 元3000 元 C3000
17、 元 5000 元 D5000 元以上请你设计一张统计表，用以整理以上问题的结果.7. 某服装公司想就其产品的价格以及质量进行一次简单的调查，调查的问题为：你不认为我公司的产品质优价廉吗？A 是 B不是.你认为调查问题的设计有什么值得改进吗？你有更好的问法吗？8. 内蒙古赤峰地区为估计该地区黄羊的数目，先捕捉 20 只黄羊给他们分别作上记号，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中 2只有标记，请你估计该地区黄羊的数目.9. 某商店选用每千克 28 元的甲种糖 3 千克，每千克 20 元的乙种糖 2 千克，每千克 12 元的丙种糖 5 千克，混合后杂拌出售
18、，请你帮助商店给出这种杂拌糖的出售价格.10. 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这 15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120- 11 -人数 1 1 3 5 3 2求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售方案，并说明理由.答案:1 答：股票大厅内的显示屏、股票网络、广播、电视、报纸等。2 解：从销售总量上看，流行磁带最畅销；从每年月平均销售量看，三种磁带分别为：流行歌曲为：8
19、7.5，95，105.67；中国民族器乐：15，15.33，16；国外钢琴曲：14.66，15，16.66。这三种磁带的月销售量均呈上升趋势,但还是流行歌曲上升的趋势较大,很可能是近期和以后仍是最畅销的.3 解：不能说明市面上所有的这种食品中恰有 20%为不合格食品。抽样调查。40080%=500。即有 500 件这种食品接受了检查。4 答：这是一则言过其实的虚假广告。使基础差、考分低的高考落榜生 100%升入大学，是违背一般规律的。5 解：风景区是这样算出来的：调整前的平均价格= 1652010（元） ，调整后的平均价格= 3（元） 。原平均日总收入=101+101+15 2+203+252
20、=160（千元） ，现平均日总收入=51+5 1+152+253+302=175（千元） ，平均日总收入增加了 160759.4%6 答：设计的调查表应能看出年旅行支出与月收入的关系. 7 答：需改进。如：设计两个问题：你认为我公司的服装质量如何？ A好 B一般 C差。你认为我公司的服装价格便宜？ A便宜 B适中 C不便宜。8 解：该地区黄羊的数目 402（只） 。9 解：杂拌糖的出售价格= 5312818.4(元/千克).10 解：平均数为 320 件、中位数为 210 件、众数为 210 件。不合理。因为 15 人中有 13 人的销售额达不到 320 件，销售额定为 210 件较为合理。-
21、 12 -第八章统计的简单应用小测试（B 卷）1. 某校举行了一次演讲比赛，由 7 位评委现场打分，已知 7 位评委给某位演讲者的打分如下： 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3 请你利用所学的统计知识，给出这位演讲者的最后得分（精确到 0. 01）.2. 某中学要召开运动会，决定从九年级全部 150 名女生中选 30 人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）.现在抽取了 10 名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162 依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米？这 10
22、 名女生的身高的中位数、众数各是多少？请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的简要方案.3. 某企业在招工广告中称：本企业所有员工的平均月工资为 3000 元，你愿意受聘于该企- 13 -业吗？为什么？4. 一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100甲组 2 5 10 13 14 6 人数 乙组 4 4 16 2 12 12已经算得两个组的人均分都是 80 分，请根据所学的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛成绩谁优谁劣，并说明理由.5. 某公司招聘新职员，按学历、经验、工作态度三方面评分.从众多的应征者中选出了三位，有关数据如下表：甲 乙 丙 平
23、均分 标准差学历 60 65 70 60 8经验 65 60 50 55 10工作态度 78 78 70 60 12请你根据每个人的标准分录取一人.- 14 -6. 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进 n 个球的人数分布情况：进球数 n 0 1 2 3 4 5投进 n 个球的人数 1 2 7 2已知进 3 个球及 3 个以上的人平均投进 3. 5 个球；进 4 个球或 4 个以下的人平均投进 2. 5 个球，问投进 3 个球和 4 个球的各有多少人？7. 某专业户要出售 100 只羊，现在市场上羊的价格为每千克 11 元，为了估计这 100 只羊能买多少钱，该专业户从中随
24、机抽取 5 只羊，重量记录如下：（单位：千克）26 31 32 36 37.估计这 100 只羊每只的平均重量；估计这 100 只羊一共能买多少钱？8. 为了了解某市高速公路入口的汽车流量，一考察组在某天上午在该入口处，每隔相等的时间，对 3 分钟内通过的汽车的数量作一次统计得到如下数据：记录次数 第 1次第 2 次 第 3次第 4次第 5 次 第 6次第 7次第 8次3 分钟内通 49 50 64 58 53 56 55 47- 15 -过的汽车数求平均每分钟通过汽车多少辆？试估计：这天上午，该入口处平均每分钟通过汽车多少辆？9. 如下图，是根据央视网站提供的信息，绘制的我国北方沙漠化土地成
25、因的数据条形图，请根据这些信息，提出你关于治理沙漠化的一些建议.10. 小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息：位置 面积（平方米） 房价（万元） 到小强学校的距离A 处 82 20 0.5B 处 67 13.2 2.10%.20%.30%1.7%5.5%8.3%31.7%28.3%25.4%公交城市建设自然因素水资源利用不当过度采伐过度放牧过度农垦- 16 -C 处 73 14.6 1D 处 84 16 0.8已知小强家对住房面积要求在 6090 平方米之间,考虑到房价及到小强学校的路程，你认为小强家可选上述四处中的哪一处住房好呢？简述选择理由.答案:1 解：用平均分：9.
26、 47 分；或去掉一个最高分一个最底分取平均分：9. 46 分；或取中位数：9. 5 分；或取众数：9. 5 分。2 解：160 厘米 中位数 161 厘米、众数 162 厘米 先将九年级中身高为 162 厘米的所有女生挑选出来作为参加方队的人选，如果人数不够，则以身高与 162 厘米的差的绝对值越小越好的标准来挑选参加方队的女生，如此继续下去，直到挑选到 30 人为止。3 解：是否受聘应考虑员工之间的工资差别大小，结合自身的劳动力价值，做出决定。4 解：甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为 70 分，从成绩的众数比较，甲组成绩优于乙组；甲组成绩的方差 s2=172，乙组成绩的方差 s
27、2=256，从成绩的方差比较，甲组成绩优于乙组；甲、乙两组成绩的中位数、众数都是 80 分，其中甲组成绩都在 80 分以上的有33 人，乙组成绩都在 80 分以上的有 26 人，从这一角度看，甲组成绩优于乙组；甲组成绩高于 90 分的有 20 人，乙组成绩高于 90 分的有 24 人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多，从这一角度看，乙组成绩较好。5 解：甲的学历标准分=（60-60 ）8=0；工作经验标准分=（65-55）10=1；工作态度- 17 -标准分=（78-60）12=1. 5，所以甲的总标准分=0+1+1. 5=2. 5。同理求出乙的总标准分=2. 625，丙的总标准分=1. 58
28、3，所以录取乙。6 解：设投进 3 个球有 x 人, 投进 4 个球的有 y 人，由题意得解得 39yx所以投进 3 个球有 9 人, 投进 4 个球的有 3 人。7 解： .2)736216(5x32410011=35 640（元） 。8 解： 188455409（辆/分钟） ，1860=1080 辆/小时。9 解：由图可知，造成我国北方土地沙漠化的主要原因是：过度采伐、过度放牧、过度农垦，其次是水资源利用不当。因此，建议采取封山育林、退耕还林、退耕还草、实行圈养等措施。10 解：各处 1 平方米的房价分别是：A 处 0.244 万元; B 处 0.197 万元; C 处 0.2 万元; D 处0.190 万元，结合小强到学校的距离，首选 D 处，其次 C 处。
