2012年高考数学分类汇编：解三角形.doc

1、2012年高考数学分类汇编解三角形一、选择题1 （2012 年高考（上海文） ）在 ABC中,若 CB222sinisin,则 AB的形状是（ ）A钝角三角形. B直角三角形. C锐角三角形. D不能确定.2 （2012 年高考（湖南文） ）在ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60,则 BC边上的高等于 （ ）A 3B 32C 362D 3943 （2012 年高考（湖北文） ）设 A的内角 ,B所对的边分别为 ,abc,若三边的长为连续的三个正整数,且 ,30cosbaA,则 in:siBC为 （ ）A432 B567 C543 D6544 （2012 年高考（广东文） ）(解三角形

2、)在 中,若 60, 45, 32,则C（ ）A 3B 23C 3D 25 （2012 年高考（天津理） ）在 A中,内角 ,B, 所对的边分别是 ,abc,已知 8=5c,=2,则 cos （ ）A 7B 725C 725D 4256 （2012 年高考（上海理） ）在 A中,若 CB2sinisin,则 AB的形状是（ ）A锐角三角形. B直角三角形. C钝角三角形. D不能确定.7 （2012 年高考（陕西理） ）在 中,角 ,所对边长分别为 ,abc,若 22c,则cosC的最小值为 （ ）A 32B 2C 12D 12二、填空题1 （2012 年高考（重庆文） ）设 A的内角 B、

3、、 的对边分别为 abc、 、 ,且1cos4abC=， 2，,则 sin_2 （2012 年高考（陕西文） ）在三角形 ABC中,角 A,B,C所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2 ,B=6,c=2 3,则 b=_3 （2012 年高考（福建文） ）在 ABC中,已知 60,45,3ABC,则AC_.4 （2012 年高考（北京文） ）在ABC 中,若 3a,b, 3,则 的大小为_.5 （2012 年高考（重庆理） ）设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc,且35cos,s,31Ab则 c_6 （2012 年高考（湖北理） ）设 的内角 ,B,C所对的边分别为 , ,c. 若()(

4、)abca,则角 C_. 7 （2012 年高考（福建理） ）已知 A得三边长成公比为 2的等比数列,则其最大角的余弦值为_.8 （2012 年高考（北京理） ）在ABC 中,若 a, 7bc, 1os4B,则 b_.9 （2012 年高考（安徽理） ）设 BC的内角 所对的边为 ac;则下列命题正确的是_若 2abc;则 3 若 2abc;则 3C 若 3;则 2 若 ();则 2若 2()cab;则 C三、解答题1 （2012 年高考（浙江文） ）在ABC 中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3acosB.(1)求角 B的大小;(2)若 b=3,sinC=2si

5、nA,求 a,c的值.2 （2012 年高考（天津文） ）在 ABC中,内角 ,所对的分别是 ,abc.已知2,2,cos4a.(I)求 inC和 b的值; (II)求 cos(2)3的值.3 （2012 年高考（山东文） ）(本小题满分 12分)在ABC 中,内角 ,ABC所对的边分别为 ,abc,已知 sin(tatn)tanBAC.()求证: abc成等比数列;()若 1,2,求 的面积 S.4 （2012 年高考（辽宁文） ）在 ABC中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C成等差数列.()求 cosB的值;()边 a,b,c成等比数列,求 sin的值.5 （201

6、2 年高考（课标文） ）已知 a,b,c分别为 ABC三个内角 ,B,C的对边,3sinicaCcA.()求 ;()若 =2, B的面积为 3,求 ,c.6 （2012 年高考（江西文） ）ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求 cosA;(2)若 a=3,ABC 的面积为 2,求 b,c.7 （2012 年高考（大纲文） ） ABC中,内角 A.B.C成等差数列,其对边 ,abc满足 23ac,求 A.8 （2012 年高考（安徽文） ）设 ABC的内角 ,所对的边为 ,abc,且有2sincosicosinB()求角

7、A的大小;(II) 若 2b, 1c,D为 BC的中点,求 AD的长.9 （2012 年高考（浙江理） ）在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= 23,sinB=5cosC.()求 tanC的值;()若 a= 2,求 ABC的面积.10 （2012 年高考（辽宁理） ）在 ABC中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C成等差数列.()求 cosB的值;()边 a,b,c成等比数列,求 sin的值.11 （2012 年高考（江西理） ）在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知,sin()sin()44AbCcBa.(1)求证

8、: 2B(2)若 a=,求ABC 的面积.12 （2012 年高考（江苏） ）在 ABC中,已知 3ACB.(1)求证: tn3ta;(2)若 5cosC， 求 A的值.13 （2012 年高考（大纲理） ）(注意:在试卷上作答无效)ABC的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c,已知 os()cs1,2ACBac,求 C.参考答案一、选择题1. 解析 由条件结合正弦定理,得 22cba,再由余弦定理,得 0cos2abcC, 所以 C是钝角,选 A. 2. 【答案】B 【解析】设 ABc,在ABC 中,由余弦定理知 22cosABAB, 即 274os60, 230,(-)1cc即 =

9、.又 0,3. 设 BC边上的高等于 h,由三角形面积公式 sin22ABCSCh,知 1132sin602,解得 h. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容. 3. D【解析】因为 ,abc为连续的三个正整数,且 ABC,可得 abc,所以2,1acb;又因为已知 320cosa,所以 3s20.由余弦定理可得2osA,则由可得2b,联立,得271360c,解得 4c或 157(舍去),则 6a, 5b.故由正弦定理可得,sin:si:6:BCab.故应选 D. 【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的

10、比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. 4.解析:B.由正弦定理,可得 sin45i60ABC,所以 323A. 5. 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】 8=5bc,由正弦定理得 8sin=5iBC,又 =2B, 8sin5i2B,所以 sin10iosB,易知 0, 4cos, co1=72. 6. 解析 由条件结合正弦定理,得 22cba,再由余弦定理,得 0cs2abcC, 所以 C是钝角,选 C. 7. 解析:由余弦定理得,2221

11、cos4abcabC当且仅当 ab=时取“=”,选 C. 二、填空题1. 【答案】: 154 【解析】 1,2cos4abC,由余弦定理得22 24c,则 2c,即 BC,故215sin()4B. 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出 sin的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 2.解析:由余弦定理得, 22cos4baB=+-=,所以 2b. 3. 【答案】 【解析】由正弦定理得 32sin45i60ACAC 【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力. 4. 【答案】 2 【解析】22cos3b

12、caA,而 sinicaCA,故 sin12C. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案. 5. 【答案】 145c 【解析】由 35412os,cssin,i13ABAB,由正弦定理siniab得 in32sa,由余弦定理22 14co59065Ac【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出 sinB的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 6.考点分析:考察余弦定理的运用. 解析:由 22()()abcabcab 根据余弦定理可得21os 3CC7. 【答案

13、】 24 【解析】设最小边为 a,则其他两边分别为 2,a,由余弦定理得,最大角的余弦值为 22()(cos4【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力. 8. 【答案】 4 【解析】在 ABC中,得用余弦定理2214()47()cosacbcbcb,化简得 8740cb,与题目条件 7联立,可解得 2,3a,答案为 . 【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解. 9. 【解析】正确的是 222 1cos23abcababCC2224()(183a当 2时, 2323cabcabc与 3b

14、c矛盾 取 1ab满足 ()得: C 取 ,c满足 22c得: 3 三、解答题1. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【解析】(1) bsinA= 3acosB,由正弦定理可得 sin3sincoBAB,即得tanB, . (2)sinC=2sinA,由正弦定理得 2ca,由余弦定理 22osbaB, 294cos3a,解得 a,3c. 2.解:(1)在 ABC中,由 2cos4,可得 14sinA,又由 siniacAC及 2a,2c,可得 7in 由 2cos0abAb,因为 b,故解得 1. 所以 7sin,14C

15、(2)由 2coA, 4sin,得 23coss14A,7sini所以 321co(2)cos2sin2338AA 3.解:(I)由已知得: sin(cssi)isnBCC, sin()iAC,则 2iniBA, 再由正弦定理可得: 2bac,所以 ,bc成等比数列. (II)若 1,ac,则 ,223os4abc, 27sinos4C, AB的面积 17sin124SacB. 4、 【答案与解析】 (1)由已知 12=+,=,cos3CB (2)解法一: bac,由正弦定理得 23sini4A 解法二: 2,21-+-ocbacB,由此得 2+-=,ac得 ac 所以 =3ABC, 3sin

16、=4A 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. 5. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题. 【解析】()由 3sinicaCcA及正弦定理得 3siniA由于 0C,所以 1s()62, 又 ,故 3. () AB的面积 S= sinbcA= 3,故 bc=4, 而 22oabc 故 2=8,解得 =2. 法二:解: 已知: cCaossi3,由正弦定理得: AACnsinsi因 0,所

17、以: csi1 , 由公式: 2,tan,0incossin2 bxbaxba 得: 216iA,A是 的内角,所以 6A,所以: 3A (2) sin34Sbcbc 22oa解得: 6. 【解析】(1)3(cssin)16cos3o)1cs(BCBCA则 1cos3A. (2) 由(1)得 2in3,由面积可得 bc=6,则根据余弦定理 22291cos 3bcabcA则 23bc,两式联立可得32ba或32ab. 7. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题

18、.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角 B,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案. 【解析】由 A.B.C成等差数列可得 2BAC,而 B,故33B且 C 而由 2bac与正弦定理可得 2sinisnsi3in()siAA所以可得 232(cos3cosin14 A 1s1sinsin(2)6,由 27066,故26A或 526,于是可得到 A或 2. 8. 【解析】() (0,)sin()si0CBCB sincosicosiBA123(II) 22cs3ababacB 在 RtABD中, 22271()ABD9. 【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及

19、三角形面积求法等知识点. () cosA= 230,sinA= 251cos3, 又 5cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA = 3cosC+ sinC. 整理得:tanC= . ()由图辅助三角形知:sinC= 56. 又由正弦定理知: siniacAC, 故 3c. (1) 对角 A运用余弦定理:cosA=223bca. (2) 解(1) (2)得: 3b or b= (舍去). ABC的面积为:S= 52. 【答案】() ;() . 10. 【答案及解析】 (1)由已知 12=+,=,cos32BACB (2)解法一: bac,由正弦定理得 3sini

20、4AC 解法二: 2,221-+-ocbac,由此得 2+-=,ac得 ac 所以 =3ABC, 3sin=4 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. 11. 【解析】 解:(1)证明:由 sin()sin()44bCcBa及正弦定理得: sin()BA, 即 222isisin)i(sinsi) 整理得: incoi1CB,所以 i1BC,又 30,4B 所以 2B (2) 由(1)及 34可得 5

21、,8,又 ,24Aa 所以 sinsini,2iaaCbcA, 所以三角形 ABC的面积151si2sisicosin28824c 【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查. 12. 【答案】解:(1) 3ABCA, cos=3cosBCAB,即cos=3csACBA. 由正弦定理,得 i

22、n, sinco=sinco. 又 0B， . si3A即 tan3tBA. (2) 5cosC, t=. 4. 【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形. 【解析】(1)先将 3ABCA表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明. (2)由 5cos， 可求 tan,由三角形三角关系,得到 tanAB,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得 A的值. 13. 【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好. 【解析】由 ()ABCC, 由正弦定理及 2ac可得 sin2iA 所以 cos()o()cs()cos()cs()ACA i in2in故由 ()cs1ACB与 i2C可得 214i1 而 为三角形的内角且 ac,故 0,所以 si,故 6. 【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到 ,AC角关系,然后结合2ac,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角 C的值.