1、利用单摆测重力加速度班级：姓名： 学号：西安交通大学物理仿真实验报告西安交通大学模拟仿真实验实验报告实验日期：2014 年 6 月 1 日 老师签字：同组者：无 审批日期：实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验一、实验简介单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。二、实验原理用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。
2、单摆在摆角小于 5（现在一般认为是小于 10）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： gLT2进而可以推出： 24T式中 L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期 T、单摆长度 L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度 g。三、 实验内容1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度 g.设计要求:(1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.(2) 写
3、出详细的推导过程,试验步骤.(3) 用自制的单摆装置测量重力加速度 g,测量精度要求g/g 1%.可提供的器材及参数:游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).假设摆长 l70.00cm;摆球直径 D2.00cm;摆动周期 T1.700s;米尺精度 米 0.05cm;卡尺精度 卡 0.002cm;千分尺精度 千 0.001cm;秒表精度 秒 0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为 0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为 人 0.2s.2. 对重力加速度 g 的测量结果进行误差分析和数据处理,检验
4、实验结果是否达到设计要求.3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.四、 实验仪器单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺 （图 1-图 4）单摆仪（1） 摆幅测量标尺（2）钢球（3） 游标卡尺（4）五、 实验操作1. 用米尺测量摆线长度+小球直径为92.62m（图 5）；2. 用游标卡尺测量小球直径结果（图 6）图（5）图（6）3. 把摆线偏移中心不超过 5 度，释放单摆，开始计时，单摆摆过 50 个周期后停止计时，记录所用时间；T =95.75 s/50 =1.915 s图（7）六、数据处理及误差分析（1）数据处理:1）周期的计算：T =
5、 95.75s/50 = 1.967s2）摆长的计算：钢球直径的测量数据如下表：测量次数 每次数据d（cm）平均值（cm）d d=d-d(cm)1 1.662 0.0252 1.702 0.0153 1.672 0.0154 1.6721.6870.0155 1.692 0.0156 1.721 0.039d 0.021则d =1.687cm, d=0.024cm.所以有效摆长为：L =92.62cm -1.687/2cm 91.78cm,=3）重力加速度的计算：因为: =2所以： = 9.88=422 /2查资料可知，西安地区的重力加速度约为 9.79 /2则相对误差是 E=g/g=0.9%
6、1%，符合实验要求。（2）误差分析1.随机误差：在本实验中影响随机误差的因素比较多，其中包括了：测量人员的主观因素，如测量单摆周期时的反应时间，在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等；在环境方面，温度，湿度，空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。而在这些因素中，较为明显的即是人的主观因素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可能的多测量实验数据，利用求平均值法可以减小实验误差。2.系统误差：周期公式 实际上是一个近似公式，它的成立是有条件的。查阅文献可=2知在考虑摆角，悬线质量，小球质量分布，空气浮力，空气阻力，仪器误差时的修正公式为：1） 摆角的影响：在实验中，一般要求摆角要小于 5，因为在
7、推导周期公式的时候利用了近似处理：sin（）tan（），此公式只在很小的时候才成立，而根据文献查阅可知，在3时候已经对实验结果产生了交大的影响。为消除影响，要使3或对公式进行修正。2） 悬线质量的影响：本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。由修正公式可知，悬线质量越大，测得的加速度值越小。计算时应该因为误差不是远小于测量精度，所以应该给予修正。3） 空气浮力的影响：在修正公式中，0/为空气密度和小球密度的比值。在实验中，这个值的数量级很小，可以忽略不计。4） 空气阻力的影响：修正式中，空气阻尼系数为，在代入空气的阻尼系数后发现，误差值的数量级远小于测量精度，因此也可以忽略不计。5）修正式中， 和 秒表和直尺的系差修正，在实验中，经过校对的直尺和秒 表的系统误差均小于仪器的精密度，因此在计算时可以忽略不计。
