1、1初中数学知识点1、 相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0 的相反数是 0。用数学语言表述为：若 a、b 互为相反数，则 a+b=0即 ，反之也成立。数 a 的相反数是-a。ab2、 倒数：若 a、b（a、b 均不为 0）互为倒数，则 ab=1 即 ，反之也成立。a 的倒1数是 。0 没有倒数，1 和-1 的倒数是它们本身。3、 有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。4、 有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、
2、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。5、 是无理数， 是分数是小数是有理数，0 是自然数。276、 绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数 a 的绝对值记为“|a|” 。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。于是，|a|=a ；|a|=-a a0。0a 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|0。或 ，或(0)a(0)a(0)a8、 若|x|=a(a0)，则 x=a，即绝对值的原数的双值性。9、 数轴上两点 A（ ） 、B（ ）之间的距离为|AB|
3、=| - |，其中点所表示的数为x AxB。坐标平面内两点 A（ ， ） 、B（ ， ）的距离为：|AB|=2ABxxAyy，中点 C 的坐标为（ ， ） ，点 A 到 x 轴的距离为|2()()ABy 2ABAB|，到 y 轴的距离为| |，到原点的距离为 ，如果 = 且 ，则直AAx2xyByB2线 AB 平行于 y 轴；如果 = 且 ，则直线 AB 平行于 x 轴。AyBAxB10、 科学记数法：把一个数写成a10 n的形式（其中 1an)34、 零次幂、负整数次幂的意义：a 0=1(a0)；a -p= (a0，p 是正整数)1435、 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别
4、相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。36、 多项式除以单项式：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。37、 应该注意整式乘法与除法中的符号运算。38、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，多项式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。39、 分解因式的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a 22ab+b2= (ab)240、 分解因式的一般步骤：提公因式；二项考虑平方差公式，三项的考虑完全平方公式或十字相乘法；四项及以上考虑分组分解法
5、。有时得用换元法（整体考虑）或者比较系数法。41、 几个整式相乘，所有最高次项相乘得最高次项，最低次项相乘得最低次项。42、 分式：如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式。当 B=0 时，分式无意义；当AB且0 时，分式的值为；当0 时，分式有意义。43、 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 。(0,)AMB44、 分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后现与被除式相乘。即。;acacdabdbbc45、 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形
6、叫做分式的约分。46、 分子、分母和分式三个符号的同时改变两个，其结果不变，分数线有时起着括号的作用，即 。AABB47、 分式的加减法：同分母的加减，分母不变，把分子相加加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。即。;abacdbaccb48、 分式的乘方：n49、 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减， 有括号的先算括号里面的。550、 解分式方程的一般步骤：去分母，将分式方程化为整式方程；解这个整式方程；验根，把整式方程的根代入最简公分母，若值不为 0，则是原方程的根，若值为 0，则是原方程的增根，舍去。51、 分式方程的应用：分式方程应用
7、题与一元方程应用题类似，不同的是注意双检验：（1）检验所求的解是不是原方程的解；（2）检验所求的解是否符合题意。注意已知增根，求待定字母的取值。52、 分式方程有解的条件为：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都为增根。53、 当结果中含有根式时，一定要化成最简根式。54、 二次根式的相关概念：（1）平方根和算术平方根。一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 ，我们规定 0 的算术平a方根是 0，即 。如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫二次方根） ，记为 。一个
8、正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 （2）立方根。如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。55、 一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。56、 最简二次根式：被开方数的因数都是整数，因式都是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。57、 二次根式的化简：； ；2(0)a(0,)abab(0,)ab58、 二次根式的计算： ； ；2() b59、 二次根式的加减法主要是把根式化成最简二次根式后合并同类二次根式。几个
9、二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，称这两个二次根式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。60、 两个式子比较大小的方法有：直接比较法、求差比较法、求商比较法、中间量传递；另外还有指数形式往往把底数或指数化为相同；二次根式还有分母有理化或分子有理化；661、 方程（组）及解的概念：含有未知数的等式叫做方程。在一个方程中，只含有一个未知数 x（元） ，并且未知数的指数是 1（次） ，这样的方程叫做一元一次方程，其标准形式为 。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。含有两
10、个未0()ab知数，并且所含未知数的的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。只含有一个未知数的整式方程，并且未知数最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程，其一般形式为。20()axbca62、 方程或方程组的解法：（1）等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式（或除以同一个不为 0 的数） ，所得结果仍是等式。 （2）一元一次方程的解：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式。 （3）二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是“消元”把“二元”
11、变为“一元” 。主要方法有代入消元法和加减消元法。其中代入消元法常用步骤是：要消哪一个字母，就用含其它字母的代数式表示出这个字母，然后用表示这个字母的代数式代替另外的方程中的这个字母即可。 （4）一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法。 （5）一元二次方程 的判别式 。当20axbc()a24bac0 时 有两个不相等的实数根；当 =024bac 20axbc()时 有两个相等的实数根；当 0 或 y0）个单位长度(x,y+n)或(x,y-n)图形向上（或向下）平移了 n个单位长度平移纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n（n0）个单位长度(x+n,y)或(x-n,y)图形向右（或向左）平
12、移了 n个单位长度横坐标不变，纵坐标扩大 n（n1）倍 (x,ny) 图形被纵向拉长为原来的 n 倍伸长纵坐标不变，横坐标扩大 n（n1）倍 (nx,y) 图形被横向拉长为原来的 n 倍横坐标不变，纵坐标缩小 n（n1）倍 (x, )yn图形被纵向缩短为原来的 1压缩纵坐标不变，横坐标缩小 n（n1）倍 ( ,y)x图形被横向缩短为原来的 n放大 横纵坐标同时扩大n（n1）倍 (nx ,ny) 图形变为原来的 n2倍缩小 横纵坐标同时缩小n（n1）倍 ( , )xny图形变为原来的 2178、 求与几何图形联系的特殊点的坐标，往往是向 x 轴或 y 轴引垂线，转化为求线段的长，再根据点所在的象
13、限，醒上相应的符号。求坐标分两种情况：（1）求交点，如直线与直线的交点；（2）求距离，再将距离换算成坐标，通常作 x 轴或 y 轴的垂线，再解直角三角形。79、 一般地，在某一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应夺就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。函数的表示法有三种：解析法、图象法、列表法。80、 把一个函数关系式的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，9在平面坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。即：若点P(x,y)的坐标满足函数关系式，则点 P 在函数图象上；
14、反之，若点 P 在函数图象上，则P(x,y)的坐标满足函数关系式。描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线。81、 要使函数关系式有意义：函数关系式形式 自变量取值范围整式函数 全体实数分式函数 使分母不为零偶次根式 使被开方数非负根式函数奇次根式 全体实数零指数、负指数形式函数 使底数不为零82、 正比例函数与一次函数的概念：（1）一次函数：形如 （k0，k，b 是常数）yx的函数叫做一次函数。 （2）正比例函数：形如，k 是常数）的函数叫做正比例函数。（3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形。83、 一次函数的图象和性质：（1）图象：一次函数的图象是过点（ ，0）
15、， （0，b）的一k条直线，正比例函数的图象是过点（0，0） ， （1，k）的直线；|k|越大， （1，k）就越远离 x 轴，直线与 x 轴的夹角越大；|k|越小， （1，k）就离 x 轴越近，直线与 x 轴的夹角越小；（2）性质：k0 时，y 随 x 增大而增大；k0,b0 经过一、二、三象限；k0 经过一、二、四象限；k0,b0，一三；k0，一二；b0 b=0 b0 y 随着 x 增大而增大y y y10k0 时，双曲线的两个分支在第一、三象限；当 k0 时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 k0 时，开口向上；当 a0， 时，y 有最小值 ；当 a0，当 时，y 随 x
16、的增大而减小；当 时，y 随 x 的增大而增大；若 2bxaa0 时，交点在 y 轴的正半轴；当 c0） ；当有一个解时，即有一个交点（=0） ；当没有解时，即不存在交点（BC） ，且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项（即 AC2=ABBC） ，则称线段 AB 被 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中 510.68ABA168、 两条线段的比与单位的选择无关，但在求线段的比时一定要用同一长度单位。169、 两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直
17、角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。全等三角形是相似三角形的特例，位似图形也是特殊的相似图形。证明线段等积或比例式的常用方法是：设法找出比例式（或转化后）所蕴含的几个字母，看是否存在可由“三点”确定的两个相似三角形。相似应该注意对应点、对应线段。170、 相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。171、 利用相似三角形面积比求相似比是常用技巧；测量不能到达顶部的物体的高度，构造相似三角形，利用其性质解答是常用方法。172、 证明等积式或比例式时，如果不能直接找到相似三角形，则用以下方法寻找过渡量。
18、寻找中间比；利用等长线段转化；等积转化。173、 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的比叫做相似比。相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。174、 比例尺是图上长度与实际长度的比值，也就是图上图形与实际图形的相似比。相似三角形的面积比等于周长比的平方。175、 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过一个点，那么这样的21两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。176、 将一个多边形放大或缩小，一般利用位似定义；
19、位似中心可取在多边形内或在一条边上或在某一顶点上或多边形外。位似图形是特殊位置上的相似图形，所以位似图形具有相似图形的所有性质。177、 锐角三角函数的定义：正弦 、余弦 、正切Asin的 对 边斜 边 Acos的 邻 边斜 边、余切 。求几何图形中锐角的三角函数值，必须Atan的 对 边的 邻 边 cot的 邻 边的 对 边在直角三角形中求解，若没有直角三角形，需先构造。178、 锐角三角函数的增减性：当角度在 00900间变化时，正弦、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ；余弦、余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 。锐角三角函数都不可取负值，当 00r 点在圆外；d
20、=r 点在圆上；dr） 、相切（d=r） 、相交（dR+r；（2） 两圆外切 d=R+r；（3）两圆相交 R-rr） 。根据公共点的个数，两圆的位置关系可分为三大类：相离（外离、内含） ；相切（外切、内切） ；相交。其实，当 dR-r 时，有三种可能的关系：相交，外切、外离；当 dR+r 时，也有三种可能的关系：相交、内含、内切。若通过公共点的个数来定关系：一个公共点即相切（外切、内切） ；两个公共点即相交；没有公共点即相离（外离、内含） 。208、 若两圆的半径是某个一元二次方程的两个根时，则既要计算两根之和，也要计算两根之差。209、 圆是轴对称图形，两圆圆心所在的直线是两圆的对称轴，根据
21、对称轴的性质可知，若AB 是O 1、O 2的公共弦，则 O1O2垂直平分公共弦 AB，同理，两圆的连心线必经过相切两圆的切点。其实，两圆相切时，连心线经过切点，两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。注意弦、圆心距、半径所构成的直角三角形。两圆相交时，要注意分圆心在公共弦的同侧还是异侧。210、 圆的周长 或 ；弧长 ；圆的面积公式 ；一条弧和经过这2cRd180nRl2SR条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；扇形的周长等于弧长加上两条半径的长，即 ；扇形的面积为 或 ；弓形的面积可通过扇形的面积与l236Sl三角形的面积的和差求解。211、 圆锥可以看成是由一个直角三角形绕一直角边所在直线旋
22、转而成的图形。圆锥的基本特征是：（1）圆锥的轴通过底面圆心，并且垂直于底面；（2）圆锥的母线长都相等；（3）经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形；（4）圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长。212、 圆柱的侧面展开图是一个矩形；圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆锥的表面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积；注意母线是指什么。213、 对于不规则图形，要将它分成两个面积相等的部分，其关键是将其转化为规则的几何图形，利用规则图形的性质进行分割。214、 代数阅读题主要涉及数、式、方程、函数及统计、概率等。几何阅读题主要考查几何初步知识、三角形全等、四边形、相似
23、形、解直角三角形及圆等。215、 规律探究的思维过程为：特殊 一般。 216、 代数应用问题中的分类处理：（1）与绝对值、平方根有关的问题；已知一个数的绝对值或平方时，要确定该数；（2）实际应用问题的解不唯一，但同时受两个以上的条件25制约时，应分类讨论；（3）常见应用问题是整数解问题或方程和不等式的混合问题。217、 理解平面直角坐标系中特殊点的坐标特征时，要注意距离同坐标之间的联系和区别，一般点 P( , )到 x 轴的距离是| |，到 y 轴的距离是| |，这样第一、三象限角0y0 0x平分线上的点的坐标为(a,a)，第二、四象限角平分线上点的坐标是(a,-a)。与面积有关的问题，一般都
24、转化为一个与坐标有关的方程问题来处理，注意：三角形的高或底应取绝对值。坐标系中的相似问题应注意从多种不同的角度考虑相似，通常有几种情况需要考虑。218、 条件探索问题：（1）给出图形特征和部分条件及应满足的几何的位置或数量上的关系，要求补充应有的条件，有时指明条件的方向有时不指明；（2）给出应有的条件和部分结论，然后要求探索新的结论是否存在，若存在一般应说明理由，属存在性条件探究；（3）给出部分条件，给出一个一般性结论，要求给出尽可能完备的能得出结论的条件。219、 结论探究问题：（1）在某种位置关系下成立的结论，在新的位置关系下，探究该结论是否仍成立；（2）图形的形状特征从一种变向另一种，探究某一结论仍成立；（3）具体探究时，一般通过平移、作辅助线或图形之间的相似或全等变换，将变化后的图形向原来的图形转化。220、 结论探究问题，一般采用从特殊到一般的探究方法，先在某种特殊条件下，探索出一个结论，再将题设条件一般化，再按相同的方法探究一般性结论。面积类结论探究问题，一般利用图形特有的位置关系，通过图形的拼接形成面积关系式（类似方程组） ，再推出新的面积关系式。221、 从特殊到一般的规律性探究：（1）由算式，一边算，一边想，从特殊向一般的探究，归纳，形成一般性代数表达规律；（2）由图示、观察、归纳，得到一般性规律；（3）由表格、探究、归纳出类似函数表达式般的规律。
