1、11F23059O1F345Oxyz0A2第二章 力系的简化习题解习题 2-1 一钢结构节点,在沿 OA,OB,OC 的方向上受到三个力的作用,已知 ,kNF1, ,试求这三个力的合力.kNF41.223解:0xy)(15cos.02 k)(145sin.102kNFykx33y)(0NFixiR013iyiy作用点在 O 点,方向水平向右.2RxR习题 2-2 计算图中已知 , , 三个力分别在 轴上的投影并求合力. 已知1F23zyx, , .kNF112kN3解:x0yz)(42.0571.cos45in2 k )(567.0471.sin4502 kNy )(.0.1i02 NFz3x
2、3ykz3)(420ixiR567.0.3 kiyiy )(.37.0 NFiziRz 合力的大小: )(465.70.356.42. 2222 kNRzyx 方向余弦: 9.0465.cosRxF127y830.465.cosRz2yzA346204565FF321x作用点:在三力的汇交点 A.习题 2-3 已知 , , , ,求五个力合成NF62132NF124NF75的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).解: 01xF1yz1 23202F Nx3yz )(2146cos4504 N3inFy )(2i04z )(5)6(347cos25x 4in225 NFy )(6)(347co
3、s225z 100 NFixiRx )(425iyiy 6060iziRz 合力的大小: )(93.644222 NFFRzyx 方向余弦: 34cosRxyF34cosRz“0845arcos作用点:在三力的汇交点 A.3O1CDEM09习题 2-4 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面 OABC 内作用一个力偶. 已知 ,NF201, , .求力偶与三个力合成的结果.NF30253mNM1解:把 , , 向 平移,得到:1F231O主矢量: 03252FR )(4.0.)( mNMx 01yz )(62.3.)(2Fx 54105y 0z)(3Mx )(.7 mNy Fz的方向由 E 指
4、向 D. )(25.8.652)()(311FOOC )(00sinx .152co2mNMy 0z )(2.98.064)(31Fxiixx 637.yyyziizz主矩: )(8.90).()2.9()()()( 2222 mNMMzyxO 方向余弦:ABC3 2F1m150图题 1ODExyz41F1F2233a2a图题 5x yzaxyzON2N2574N3012m1010图习 题 69312.08.cos0Mx64y8.9cos0z习题 2-5 一矩形体上作用着三个力偶 , , .已知 ,)(1F)(2)(3FN101, , ,求三个力偶合成的结果.NF162F203ma解:先把 在
5、正 X 面上平行移动到 x 轴.则应附加力偶矩: )(1.)(1aMx )(1F2.02mNy 0z把 沿 轴上分解:2, )(314.7.1645cos0y in2FzxM)(260. mNazy 33142yz03xy )(2.0aFz 131ixixM)(63.4. mNiyiy 2.063.2031iziz 主矩: )(38.46.)3.4()()()( 2222MMzyxO 方向余弦: 80.37.4cos09126y5xyzO图习 题 721F2F3),250(AZ)0,1(B),57(C059.387.426cos0Mz习题 2-6 试求图诸力合成的结果.解:主矢量: 25RF0
6、)(Nx 5.01.)5(NMy 0)(NMz7.177竖向力产生的矩 2.Mx 2y 2z顶面 1 01 .1x底面 02x 2y 402斜面 6.016sin33M15.06cos3xM-0.76 0.2 0.75主矩: )(086.175.2.0)76.()()()( 2222 mNMzyxO 方向余弦: 69.08.17cos0x42y690.8.175cos0Mz习题 2-7 柱子上作有着 , , 三个铅直力, 已知 , ,123 kNF801k62,三力位置如图所示.图中长度单位为 ,求将该力系向 点简化的结果.kNF53mO6yx)0,45(A)2,B)50,6(C)0,(o图习
7、 题 8kN7k7k39N1),3(D解:主矢量: )(1905680kNFR2.)(1Mx 1FMy 0)(1FMz2 2.107.622竖向力产生的矩 .7.3x 585)(3y 3z3.5 1.7 0主矩: )(91.7.1)()()( 22222 mNzyxO 方向余弦: 895.01.3cos0Mx467y0891.3cos0z习题 2-8 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为 )m10解:主矢量: 093712RFA 0)3(kNMx 5.14)3(kNMyB .12969C 651x 2yD .47)(k 307)(k8.4 -4.357题 29 图主矩: )(46.9)35.
8、(4.8)()( 2222 mkNMMyxO 方向余弦: 79.046.8cos0x583y习题 2-9 平板 OABD 上作用空间平行力系如图所示,问 应等于多少才能使该力系合力作yx,用线通过板中心 C.解:主矢量: )(3046587kNFR由合力矩定理可列出如下方程: 4y120)(m3065x习题 2-10 一力系由四个力组成。已知 F160，F2400，F3500，F 4200，试将该力系向点简化(图中长度单位为 mm)。解:方向余弦: 469.087.63cosRxF主矢量计算表ixFiyizF10 0 6020 41.36cos4203sin3350 454F0 200 030
9、0 546.41 -140)(87.63)140(.5630222 NRm:长 度 单 位8853.07.63415cosRyF29z106)(1Mx 0)(1FMy 0)(1FMz.3sin42F56498.co2 2)(3x 0543.)(3y )(3z0404F04Fz-110.564 120 0主矩大小: )(831.6212)564.( mNMO 方向余弦: 790.83.120cos0x6y0831.2cos0MzjyixrkFR304RArM0jiO68 kyxjiyyxkFrR )403(030340习题 2-11一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。已知将该力系向
10、简化所得的主矩最小，试求主矩之值及简化中心 A的坐标(图中力的单位为，长度单位为 mm)。解: kjiO 2.03.402.3kji68 题 211 图9yxO图题 12abiFry)sin,co(aA)0,B kyxjxiyMA )4036()308()6( 22230 78541yx习题 2-12 轴与 轴斜交成 角,如图所示.设一力系在 平面内,对 轴和 轴上的 A,Byxyyx两点有 , ,且 , .已知 ,求 B 点在 轴上的iA0iBM0iyFi aOA位置.解:设 bBixAFrM| iB0ixr 0sin)si0()cos(),sn(| 22 xixiix Faabr213 一
11、平面力系(在oxy平面内)中的各力在x轴上投影之代数和等于零，对、两点的主矩分别为12，15，、AAMBMAB 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为 )。 题213附图 习题214 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力F P250，屋顶传 来10的力F Q30，试将该两力向底面中心O简化。图中长度单位是。 解:主矢量: (),作用在O点.)(28035kNFQPR主矩: )(31510 mkM(左侧受拉)习题215 已知挡土墙自重W400，土压力F320，水压力F P176，求这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位
12、为m。解:(1) 求主矢量 )(134.6940cos3217640cos kNPRx 25ininFy .).().9(22Ryx 与水平面之间的夹角:R “0189314.65arctnarct Rxy(2) 求主矩 )(321.96)0cos3(40sin26sio278.04 00 mkNMO (3)把主矢量与主矩合成一个力 )(46.5.69312mFdR0.13.8tanx11RFOMRFR“RFO“RRdxRFOx习题216 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力F 11940，F 2800及制动力FT193。桥墩自重W5280，风力F P140。各力作用线位置如图所示。求将这些力向
13、基底截面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。解:(1) 求主矢量 )(31940kNTPRx )(8025281 kFFy 91.6)(2Ryx 与水平面之间的夹角:R “02378arctnarct RxyF(2) 求主矩 )(25.604.19.5.21937.104 mkNMO (3)把主矢量与主矩合成一个力 )(4865mFdR03127tanxRFOMRFR“RFO“RRdxRFOx习题217 图示一平面力系，已知F 1200，F 2100，300。欲使力系的合力通过O点，问水平力之值应为若干? 12解: 1205320cos1 FFRx)(64in2 kNy
14、主矢量: 22)60()1(FR )(5)0 mkM(2N5.1)0主矩: FF5.1603.2060 要使合力通过O点,必使:,即5.10MkN4习题218 在刚架的、AB两点分别作用 、 两力，已知 10。欲以过点1F21F2的一个力 代替 、 ，求的大小、方向及B、C间的距离。 F12解: )(5.060cos12 kNRx 68.iny主矢量: )(10)6.8(522kFR方向 ()065.8arctnarct Rxy(设 )MC6.8)(1 xBC202mkNF主矩: 6.8xC要使F通过C点, 且与 , 两力等效,必使:12F图题 17213Oxy1C23C20015,即026.8xMC )(39.2mx当 时, ,方向与x轴正向成 ().)(39m1kNFR 06习题219 求下列面积的形心。（）、（）两图长度单位为；（）、（）、（）、（）各图长度单位为。 解:(a)图习题 2-19(a)矩形 Lh Lv Ai Xci Yci AiXci AiYci Xc YcI 20 200 4000 -110 0 -440000 0II 200 20 4000 0 0 0 0III 20 150 3000 110 0 330000 0sum 11000 -110000 0 -10 01415
