1、12016-2017 学年度上莆田第二十四中学期末理科数学试卷_姓名：_班级：_ _座号：_一选题题（5*12=60）1、两个整数 315 和 2016 的最大公约数是（ ）A38 B57 C63 D832、把 38化为二进制数为（ ）A. 210 B. 210 C. 210 D. 2103、如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（ ）A0.125 B0.25 C0.375 D0.5004、把 5 张分别写有数字 1,2,3,4,5 的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被 2 或 5整除的概率是( )A0.2 B
2、0.4 C0.6 D0.85、设条件 2:10pax的解集是实数集 R；条件 :01qa，则条件 p是条件 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6、过点 )2,3(，且与椭圆 36942yx有相同的焦点的椭圆方程是（ ）A. 1052yx B. 1052C. 152yxD. 1250yx7、已知 F1，F 2是双曲线 的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点 F1关于直线 对称，则该双曲线的离心率为2A B C2 D8、 61x的展开式中的一次项系数是（ ）A5 B14 C20 D359、某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每
3、位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙 不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）（A）36 种 （B）30 种 （C）24 种 （D）6 种10、三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为 1,534.假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（ ）A 35 B 25 C 160 D不确定11、已知回 归直线方程 ，其中 且样本点中心为（1,2） ，则回归直线方程为（ ）ybxa3（A） (B) (C) (D)3yx2yx3yx12、下列命题中，若 pq 为真命题，则 pq 为真命题；“x5”是“x 24x50”的必要不充分条件；命题 p： xR，使得 x2+
4、x10，则 p： xR，x 2+x10 都成立；命题“若 x23x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x1 或 x2，则 x23x+20.其中命题为假的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（4*4=16）13、如图，一不规则区域内，有一边长为 1米的正方形，向区域内随机 地撒 10颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米 （用分数作答）14、一条线段 AB 的长等于 2a，两端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且|AM|MB|12，则点 M 的轨迹方程为 31
5、5、某个部件由 3 个型号相同的电子元件并联而成，3 个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限 （单位：年）服从正态分布，且使用年限少于 3 年的概率和多于 9 年的概率都是 0.2.那么该部件能正常工作的时间超过 9 年的概率为 16、某射手射击一次，击中目标的概率是 9.0，他连续射击 4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响给出下列结论：他第 3次击中目标的概率是 .；他恰好 3次击中目标的概率是 1.093；他至少有一次击中目标的概率是 41.0其中正确结论的序号是 _三、解答题（12*5=60 22 题 14 分）17、为了了解某小区 2000 户居民
6、月用水量使用情况，通过随机抽样获得了 100 户居民的月用水量.下 图是调查结果的频率分布直方图 .并根据频率直方图估计某小区 2000 户居民月用水量使用大于 3 的户数；利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到 0.001）.18、已知点 P（x、y）满足（1）若 0,1234,50,1234，则求 yx的概率（2）若 ,x， ,y，则求 x的概率19、在平面直角坐标系 O中，已知点 3(1,)2P在椭圆2:1(0)xyCab上， P到椭圆C的两个焦点的距离之和为 4.（1）求椭圆 的方程；（2）若点 ,MN是椭圆 C上的两点，且四边 形 POMN是平行四边形，求点 ,MN的坐标
7、.420、已知双曲线 C的中心在坐标原点,焦点在 x轴上,离心率 52e,虚轴长为 .（1）求双曲线 的标准方程；（2）若直线 :lykxm与曲线 相交于 ,AB两点（ ,均异于左、右顶点） ，且以 AB为直径的圆过双曲线 C的左顶点 D,求证：直线 l过定点,并求出定点的坐标.21、已知在 nx)21(3的展开式中，第 6 项为常数项（1）求 n；（2）求含 2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项22、从“神州十号” 飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 13，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果
8、种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设 表示四次实 验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量 的数学期望 )(E；(2)记“函数 1)(2xf在区间 )3,2上有且只有一个零点”为事件 A，求事件 发生的概率 )(AP.5高二理科数学 参考答案一、单项选择1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6、A 7、A 8、C 9、B 10、A 11、A 12、C二、填空题13、 38 14、 229361xya 15、0.488 16、三、解答题17、 （1）样本中居民月用水量在 33.5 的频率 06.512.0f样本中居民月用水量在 3.54 的频率
9、 48样本中居民月用水量大于 3 的频率为 .6（人）所以某小区 2000 户居民月用水量使用大于 3 的户数为 201.20 （2）众数是 2.25. 利用频率分布直方图估计该样本的众数为 2.25 和中位数为 2.019.18、 （1） 2P;（2） 53试题分析：（1） yx,共有 06个，计算其中满足 xy的基本事件的个数，最后根据古典概率类型求其概率；（2） ,的范围为连续区间，所以在坐标系下，总的区间为 0x和 5，以及 0y和 4所围成的区间，其中满足 x的面积和总的面积比值就是其概率试题解析： ,123,5 0,1234xy (,)py共有 30 个点满足 x的有 15 个点故
10、满足 y的概率 15302p（2） , ,4x，则 (,)xy在如图所示的矩形区域内又 yx的直线与 y交于（4，4）6则满足 xy的点 (,)pxy在图中阴影部分内（不包括直线 yx）故 12305p考点：1.古典概型；2.几何概型19、 （1）xy（2）点 M(,)， N(,)；或 M(,)， N(,)试题分析：（1）由椭圆定义得 a，又点31,2P在椭圆上，可得到一个方程组，解得ab,，所以椭圆的方程为xy.（2）设 1xy（ ,） ， 2Nxy（ ,） ，则需列出四个独立条件：由点 M， N是椭圆 C的两点，所以可得两个条件，关键在于对平行四边形的运用，较为方便的是 O的中点等于 P的
11、中点，这样等到两个一次条件，解方程组得点 M(,)， N(,)；或 (,)， N(,)试题解析：（1）由题意知，ab， a.解得 ab,，所以椭圆的方程为 xy.（2）设 1Mxy（ ,） ， 2Nxy（ ,） ，则 O的中点坐标为2x（ ,）， PM的中点坐标为13+2yx（ ,）因为四边形 PON是平行四边形，所以1212+=3.y，即12,3.xy7由点 M， N是椭圆 C的两点， 所以xy，()().解得20xy，或213，.由20xy，得132， 由21xy，得20xy，.所以，点 M(,)， N(,)；或 M(,)， N(,)考点：椭圆标准方程20、 （1）214xy（2） 0,3
12、试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件： 5,2,cba，解方程 组得 2,1ab（2）以 AB为直径的圆过双曲线 C的左顶点 2,0D,等价于 0ADB,根据向量数量积得 121240yxx，结合直线 :lykxm方程得 1212()40kxmx，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消 y得 484k，再利用韦达定理代入等式整理得 223160k，因此 2或 03.逐一代入得当 13km时, l的方程为 ykx,直线过定点10,3.试题解析：（1）设双曲线的标准方程为 210,xyab,由已知得 5,2,cba又22abc,解得 ,1ab,所以双曲
13、线的标准方程为214xy.8（2）设 12,AxyB,联立 214ykxm,得 2248410kxm,有221212264408014mkkxk,22121211241mkyxmkxmx,以 AB为直径的圆过双曲线C的左顶点 ,0D, ADB,即22121212 2416, 40, 401y kmkyxxx A,2360mk,解得 mk或 3.当 m时, l的方程为 yx,直线过定点 ,与已知矛盾；当 10时, l的方程为 03ykx,直线过定点 10,3,经检验符合已知条件,所以直线 l过定点,定点坐标为 1,.考点：双曲线标准方程，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特
14、殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21、 （1） 0；（2） 45；（3） 226345,8xx试题分析：（1）根据二项展开式的通项公式及第 项为常数项也就是 x的指数为 0，即可求得n的值；（2）根据第（1）问的结论令 的指数为 求得 r，即可求得其系数；（3）展开式中的有理项即 x的指数为整数的项，结合 0rn，即可求得所有有理项试题解析：（1）根据题意，可得（ 3x 12） n的展开式
15、的通项为911331C2nrrrrx =23Crnrx，又由第 6 项为常数项，则当 r=5 时， 0，即 03n=0，解可得 n=10，（2）由（1）可得，T r+1=（ 12） rC10r1023x，令 03r，可得 r=2，所以含 x2项的系数为21045，（3）由（1）可得，T r+1=（ 2） rC10r1023x，若 Tr+1为有理项，则有 103，且 0r10，分析可得当 r=2，5，8 时， r为整数，则展开式中的有理项分别为 24x， 68， 245x考点：二项式定理及其通项公式的应用22、(1) 148； (2) 0试题分析：（1）推出 的可能取值为 024， ， 求出概率
16、，得到分布列，然后求解期望即可 （2）利用零点判定定理，列出不等式推出结果即可试题解析：解：(1)由题意知： 的可能取值为 0，2，4. “=0”指的是实验成功 2 次，失败 2次； 22411406398PC.“=2”指的是实验成功 3 次，失败 1 次或实验成功 1 次，失败 3 次；3441284024.3771“ =4”指的是实验成功 4 次，失败 0 次或实验成功 0 次，失败 4 次；10440116738PC. 0 2 4P 24101812478081E.故随机变量 的数学期望 E()为 .(2)f(0)=-1f(2)f(3)=(3-2 )(8-3 ) 0，故 382384()(2)281PAP，故事件 A 发生的概率 P(A)为 140.考点：离散型随机变量的期望与方差
