1、1俯视图高一期末考试试题1.已知集合 ，则集合 中的元素的个数为（ ）/8,MxNmMA. B. C. D.7 9102.已知点 和点 ，且 ，则实数 的值是（ ）(,12)A(,34)B26AxA. 或 B. 或 C. 或 D. 或34634623.已知两个球的表面积之比为 ，则这两个球的半径之比为（ ）1:A. B. C. D.: 1:91:84.圆 上的动点 到直线 的距离的最小值为（ ）21xyP340xyA. B.1 C.3 D.45.直线 被圆 截得的弦长等于（ ）4026A. B. C. D.1232426.已知直线 , 互相垂直,则 的值是( )1:2laxy2:(1)0lax
2、yaaA. B. C. 或 D. 或0 17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.()yxR3()yxR()2xyR(,0)yxR且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形， 主视图 左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. 454C. D. 329.设 是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题：,mn, /m/mn其中，真命题是（ ）A. B. C. D.10.函数 的零点所在的大致区间是（ ）2()lnfxA. B. C. D.1,2,31,e,e2一、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 2
3、0 分）11.设映射 ，则在 下，象 的原象所成的集合为 3:1fxf112.已知 在 上递减，在 上递增，则 2()m,22,(1)f13.过点 且垂直于直线 的直线方程为 3,A4580xy14.已知 ，且 ，则 12,9xy12xy15（12 分）已知二次函数 2()43fx（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；（2） 说明其图像由 的图像经过怎样的平移得来；2y（3） 若 ，求函数 的最大值和最小值。1,4x()fx16（12 分）求过点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。(2,3)P31AB1C1D17（14 分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 中，1ABC， 点 是 的中点。3
4、3,5,cos5ACBCA14,D（1）求证： 1（II）求证： /B平 面（III）求三棱锥 的体积。1ACD18（14 分）求经过 和直线 相切，且圆心在直线 上的圆的方程。(0,1)A1xy2yx419(14 分) 对于函数 ,（1）判断并证明函数的单调性；2()()xfaR=-+（2）是否存在实数 a，使函数 为奇函数？证明你的结论f20、已知函数 2()1)41fxmx（1） 当 取何值时，函数的图象与 轴有两个零点；（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求 的值。m5参考答案CDABB CBCCB11. 12.21 13. 14.1,04570yx315. 2 分22()43
5、()fxx（1）对称轴 ，顶点坐标 4 分,7（2） 图象可由 向右平移两个单位再向上平移 7 个单位可得。2()fxx2yx（3） ，由图可知在 ，函数 的最大值为 7，最小6,(43,()ff1,()fx值为 3 16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点 的直线为 -(5 分)(2,)32yx当直线不过原点时,设直线方程为 ( ),直线过点 ,代入解得1a0(235a所以直线方程为 15xy所以 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 和 .(2,3)P 2yx15y法二(斜截式) 依题意知直线显然存在斜率, -(2 分)设直线方程为 ,直线过点 ,代入方程有ykxb(23)P32k直线
6、在 轴和 轴的截距分别为 和 ,kb依题意有 -6 分bk由 解得 或 10 分320b15所以直线的方程为 和 -12 分yx17.证明（1）在 中，由余弦定理得 ， 为直角三角形，ABC4BCAACB又 ，1面 A11B6-6 分1ACB面 1AC（2） 连结 交 于点 E，则 E 为 的中点，连结 DE，则在 中，1B1 1AB，又 ，则 -10 分/DE1D面 1/D面（3） 在 知1,ACFABABC中 过 作 垂 足 为 由 面 面 1F面11BDBV而 又 11154022DABS13425108ABCDFV-14 分18.解:因为圆心在直线 上,设圆心坐标为 1 分yx(,2)
7、a设圆的方程为 2 分22()()xar圆经过点 和直线 相切0,1A1y所以有 8 分22()r解得 , 或 12 分2r1a5所以圆的方程为或 14 分22()()xy22()()xy19、(1)函数 为 R 上的增函数证明如下：函数 的定义域为 R，对任意()f ()fx，12,x 121212()()1xxxfxfaa且 ， 有-=-+= . 22121()xxxx-=+因为 是 R 上的增函数， ，所以 ，所以 即y212x-12()fxf-，函数 为 R 上的增函数. 8 分12()fxf()fx7(2)存在实数 a1，使函数 为奇函数 10 分()fx证明如下：当 a1 时， .21x=-+1x-对任意 ， ，即 为奇函数 xR()fx-x-x2x+()fx()f20.（1）函数 的图象与 轴有两个零点，即方程 有两个)f 2(1410m不相等的实根， 得 且2168(1)0m 当 时，函数 的图象与 轴有两个零点。()fx时，则 从而由 得1m()43f430304x函数的零点不在原点的右侧，帮 -6 分1m当 时，有两种情况：1原点的两侧各有一个，则 2168()0mx解得 -10 分2 都在原点的右侧，则解得1268()104(1)0mxm综 可得 (,)2m-14 分
