1、基本积分表1、 ckxd2、 a13、 cxdln4、 art125、 cxdxsin6、 cos7、 sin8、 cxdxtaneccs1229、 osin10、 tae11、 cxdxcos12、 13、 axxln14、 其中 为双曲正弦函chsd2xesh数15、 其中 为双曲余弦函cshxcd2xeh数基本积分表的扩充16、 cxxdoslnta17、 ico18、 taelse19、 cxcxxd 2tanlocsn20、 art1221、 cxdxln22、 aal21223、 cxdxrsin224、 aa22l125、 cxdx22lnsin sin =-cos( + )-c
2、os( - )/2【 注 意 右 式 前 的 负 号 】 cos cos =cos( + )+cos( - )/2 sin cos =sin( + )+sin( - )/2 cos sin =sin( + )-sin( - )/2sin +sin =2sin( + )/2cos( - )/2 sin -sin =2cos( + )/2sin( - )/2 cos +cos =2cos( + )/2cos( - )/2 cos -cos =-2sin( + )/2sin( - )/2 【 注 意 右 式前 的 负 号 】三 角 函 数 公 式 大 全同角三角函数的基本关系倒数关系: tan co
3、t1 sin csc1 cos sec1 商的关系：sin/costan sec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系：sin2() cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2()平常针对不同条件的常用的两个公式sin +cos =1 tan *cot =1一个特殊公式（sina+sin）*（sina+sin）=sin （a+）*sin （a-） 证明：（sina+sin）*（sina+sin）=2 sin(+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos(+a)/2 sin(a-)/2 =sin（a+）*sin （a-）锐角三角函数公式正弦： sin =
4、的对边/ 的斜边 余弦： cos = 的邻边/ 的斜边 正切：tan = 的对边/ 的邻边 余切： cot = 的邻边/ 的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinAcosA 余弦 1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 2.Cos2a=1-2Sin2(a) 3.Cos2a=2Cos2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 半角公式
5、tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=si
6、n(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossin积化和差sinsin = cos(-)-cos(+) /2 coscos = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2双曲函数sinh(a) = ea-e(-a)/2
7、cosh(a) = ea+e(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k ）= cos tan（2k ）= tan cot（2k）= cot 公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（- ）= cos tan（- ）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利
8、用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（- ）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2- ） = cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系： sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-） = cos cos（/2-）= sin tan（/2-
9、）= cot cot（/2-） = tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan (以上 kZ) Asin(t+)+ Bsin(t+) = (A +B +2ABcos(-) sin t + arcsin (Asin+Bsin) / A2 +B2; +2ABcos(-) 表示根号, 包括 中的内容诱导公式sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan si
10、n(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosA tan（/2）cot tan（/2）cot tan（）tan tan（）tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2)/1+(tan(/2) cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2) tan=2tan(/2)/1-(tan(/2) 其它公式(1) (sin)+(cos)=1 (2)1+(tan)
11、=(sec) (3)1+(cot)=(csc) 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin) ，第二个除 (cos)即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotA
12、cotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）+(cosB）+(cosC）=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）+（sinB ）+（sinC）=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 编辑本段内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质： 1
13、根据右图，有 sin=y/ r; cos=x/r; tan=y/x; cot=x/y。 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交 X 轴于C，D，在单位圆上有任意 A，B 点。角 AOD 为 ，BOD 为 ，旋转 AOB 使OB 与 OD 重合，形成新 AOD。 A(cos,sin),B(cos,sin),A(cos(-),sin(-) OA=OA=OB=OD=1,D(1,0) cos(-)-12+sin(-)2=(cos-cos)2+(sin-sin)2 和差化积及积化和
14、差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2 与 (a-b)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 /2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos
15、和 sin 。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为 1，所以有 sin = y/1 和 cos = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1 的一种查看无限个三角形的方式。 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
