1、一博数学工作室 QQ 364993583 百度贴吧：一博数学吧不等式中的易错题剖析1、已知： 、 都是正数，且 ， ， ，求 的最小值。ab1aba1b错解： 、 都是正数， 来源:学科网 ZXXK21,2b，即 的最小值为 4。124ab正解： 、 都是正数，且 ， 21()aba来源:学科网 ZXXK1()ab 5b当且仅当 时， 的最小值为 。25剖析： 中等号成立的条件是当且仅当 ，而12aa 1a中等号成立的条件是当且仅当 。这与 矛盾，b bb因此解题中忽视了条件 ，从而造成错误。1a2、已知二次函数 满足 ， ，求 的取2()(0)fx()2f(1)5f(3)f值范围。错解： ，
2、 ，(1)fab(1)fab又37225(3)9fab9(3)0f正解：设 ，则有 ，即()1fmn93()()abmnab63n()61fff又 ， ， 1()2f15f2(3)7f剖析：在多次应用不 等式样性质的时候，若等号不能同时成立时，会使所求范围扩大， 因此在解不等式范围的题时务必要检查等号能否成立。一博数学工作室 QQ 364993583 百度贴吧：一博数学吧3、已知 ，求 的最大值。703x2()73)fxx错解： 2 311274()5xA，即 的最大值为 。4()5fx)fx45正解 1： 2 373 122()7)(73)()9294xxf 因此，当且仅当 时， 的最大值为
3、 。14xxf正解 2：（用导数知识解） ，223()()f x，令 ，得 或2()149fx0x1490x149又 ，且当 时， ；当 时，703(,)()f7(,)3()0f当 时， 的最大值为 。9xfx324剖析：在应用均值不等式解题时，忽视了均值不等式中等号成立的条件：“ 一正、二定、三相等”中的第三个条件，因为无论 在 中取何值，等式703x都不成立。273xx4、已知 且 ，关于 的不等式 的解集是 ，解关于 的不等式0a11xax的解集。log()x错解： 21115l002axxx正解：因为关于 的不等式 的解集是 ，所以 ，故aa或10115log() 2xaxx152x故
4、原不等式的解集是 。(,)(,)剖析：其一、忽视了所给条件的应用和对数的真数大于 ，其二、忽视了分式不等式正 0确解法。5、解集错误地写成不等式或不注意 用字母表示的两个数的大小：一博数学工作室 QQ 364993583 百度贴吧：一博数学吧例题 1、若 , 则关于 的不等式 的解集是 .0ax05422ax错解： 或x5正解: 或 a剖析: 错解中解集没写成了不等式的形式；也没搞清 和 的大小关系。5a6、 解不等式 .2(1)0x错解一：原不等式可化为 ， 解得 x2.2,1x原不等式的解集是x|x2.错解二：在不等式 f(x) 0 中，按 f(x)的取值情况分类，)(g有 ，或 0)(,
5、xf0)(,xf当 ，即 时，原不等式等价于 ，解得 x 2；112x当 ，即 时，显然 无意义，其解集为 xx)(g综上所述，原不等式的解集为x|x 2正解一：原不等式可化为(I)(x-1) 0，或() 2x2(1)0xx(I)中,由 得 x 2； .0,12x()中，由 ，或 x 1 = O，且 有意义，得 x = 1，或 x = 2 2x原不等式的解集为x| 2，或 x = - 1正解二：分两种情况讨论（1） 当 ，即 x 2，或 x 20,12(2) 当 ，即 x = 2，或 x = - 1 时，20x显然有意义，是原不等式的解 来源:学,科,网一博数学工作室 QQ 364993583
6、 百度贴吧：一博数学吧综上所述原不等式的解集是x|x2，或 x = - 1剖析：错解一中，当 x = - 1 时，原不等式也成立，漏掉了 x = - 1 这个解原因是忽略了不等式中“”具有相等与不相等的双重性事实上，不等式 f(x) 0 与 或 g(x) = 0 同解.)(xg)(,xf错解二中分类不全，有遗漏，应补充第三种情况 .)(,xgf即当 x l ” “ = ”合成的，故不等式 可转 ()0fg化为 f(x) 0 或 f(x) = 0来源:Zxxk.Com)(xg)(xg（2）在不等式 中，按 g(x)的取值情况分类，有两种情况：()f（i)g(x) 0 时,等式等价于 (ii)g(
7、x) = 0 时只须 f(x)有意义即可.,0)(xgf7、设函数 ，其中 ，解不等式 2()1fxax1fx错解：不等式 f(x)1， 1 + ax两边平方，得 x2 + 1(1 + ax) 2 ,12即 x(a2 - 1)x + 2a0又 ，0a当 a 1 时，x 0， 或 x - ； 来源:Zxxk.Com12当 0 20原不等式等价于不等式组 即.0,)1(22xax.0,02)1(2x当 0 0一博数学工作室 QQ 364993583 百度贴吧：一博数学吧可得 x0小结：解不等式常见的思维误区有：（1）概念模糊。变形不同解.常见于解分式不等式、对数不等式、无理不等式、指数不等式、含绝对值不等式、含排列数或组合数的不 等式等等.（2）以偏概全，未分类或分类不全，对某些含有参数的不等式，未进行分类讨论，片面认为是某种情况.如例题 6.（3）忽视隐含 条件，信息不能被全部挖掘出来.如例题 7.
