1、1高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数（第 1 课时）预习导航 新人教 A 版选修 2-2课程目标 学习脉络1理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念2掌握函数平均变化率的求法3掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.1函数的变化率定义 作用平均变化率函数 y f(x)从 x1到 x2的平均变化率为 ，若用 x 表示f(x2) f(x1)x2 x1x2 x1， y 表示 f(x2) f(x1)，则平均变化率可表示为 y x刻画函数值在区间 x1， x2上变化的快慢瞬时变化率函数 y f(x)在 x x0处的瞬时变化率是函数 f(x)从 x0到 x0 x 的平均变化率
2、在 x0 时的极限，即 lim x 0 y x lim x 0f(x0 x) f(x0) x刻画函数值在 x0点附近变化的快慢思考 1 函数 f(x)在区间( x1， x2)上的平均变化率可以等于 0 吗？若平均变化率等于0，是否说明 f(x)在( x1， x2)上没有变化或一定为常数？提示：函数 f(x)在区间( x1， x2)上的平均变化率可以等于 0，这时 f(x1) f(x2)；平均变化率等于 0，不能说 f(x)在区间( x1， x2)上没有变化，也不能说明 f(x)一定为常数，例如 f(x) x21 在区间(2,2)上思考 2 你能结合下图，说明一个函数 y f(x)平均变化率的几
3、何意义吗？2提示：由图可知，函数 f(x)的平均变化率的几何意义是直线 AB 的斜率事实上，kAB .根据平均变化率的几何意义，可求解有关曲线割线的斜yB yAxB xA f(x2) f(x1)x2 x1 y x率2导数的概念(1)导数的定义一般地，函数 y f(x)在 x x0处的瞬时变化率是 lim x 0 y x lim x 0，称它为函数 y f(x)在 x x0处的导数f(x0 x) f(x0) x(2)导数的符号表示用 f( x0)或 表示函数 y f(x)在 x x0处的导数，即 f( x0) 0xy lim x 0 y x.lim x 0f(x0 x) f(x0) x思考 3 平均变化率 与瞬时变化率 有何关f(x0 x) f(x0) x lim x 0f(x0 x) f(x0) x系？提示：平均变化率中当 x 变化时，平均变化率可以是变化的，而瞬时变化率是一个确定的常数，即当 x0 时，平均变化率的极限，即 x x0处的导数
