1、12017春高中数学 第 3章 不等式综合素质检测 新人教 B版必修 5 (时间：120 分钟 满分 150分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 M2 a(a2)7， N( a2)( a3)，则有 ( A )导 学 号 27542950A M N B M N C M N D M N解析 M N(2 a24 a7)( a25 a6) a2 a1( a )2 0， M N.12 342不等式 x22 x52 x的解集是 ( B )导 学 号 27542951A x|x5 或 x1 B x|x5 或 x1C x|1
2、x5 D x|1 x5解析 不等式化为 x24 x50，( x5)( x1)0， x1 或 x5.3设 b a0， a b1，则下列四个数 ，2 ab， a2 b2， b中，最大的数是12( B )导 学 号 27542952A B b12C2 ab D a2 b2解析 因为 b a0， a b1，所以 0 a b1， a2 b22 ab.12又因为 a2 b2 b a2 b(b1) a2 ab a(a b)0.所以 a2 b2 b，故四个数中最大的数是 b.4( x2 y1)( x y3)0.M a a2 24，1a 2 1a 2Nlog 0.5(x2 )log 0.5 4， M N.116
3、 1166已知函数 f(x)Error!，则 f(x) f( x)1 的解集为 ( B )导 学 号 27542955A1， ) B1， )(0,112 12C(0,1 D1， (0,1)12解析 当 01 可化为 x1( x1)1，解得 x1 可化为 x1( x1)1，解得 x0的解集是(，1)( ，)，则 a2.ax 1x 1 12导 学 号 27542963解析 由题意可知 是方程 0 的根， a10， a2.12 ax 1x 1 1215若 a0， b0， a2 b21，则 a 的最大值为 1.1 b2 导 学 号 27542964解析 a0， b0， a 1，1 b2a2 1 b22
4、当且仅当 a ，即 a1， b0 时取等号1 b216若不等式组Error!，所表示的平面区域被直线 y kx 分为面积相等的两部分，43则 k的值是 .73导 学 号 27542965解析 不等式组Error!，表示的区域如图所示直线 y kx 经过三角形的顶点 C，要想平分面积，只需要经过 AB的中点 D即可解43相应的方程组可得 A(1，1)、 B(0,4)、 C(0， )，则 D( ， )， k .43 12 5252 4312 0 73三、解答题(本大题共 6个小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12分)设 x1、 x2是关于 x的一元二次方程
5、x22 kx1 k20 的两个实根，求 x x 的最小值.21 2 导 学 号 27542966解析 由题意，得 x1 x22 k， x1x21 k2.6 4 k24(1 k2)0， k2 .12 x x ( x1 x2)22 x1x24 k22(1 k2)21 26 k226 21.12 x x 的最小值为 1.21 218(本题满分 12分)已知 f(x)3 x2 a(6 a)x b.导 学 号 27542967(1)解关于 a的不等式 f(1)0；(2)当不等式 f(x)0的解集为(1,3)时，求实数 a、 b的值解析 (1)由题意，可得 m0 或Error!m0 或40， m1，解关于
6、 x的不等式 f(x)0.当 12; 当 k2 时， x1且 x2；当 k2时，1k.综上所述，当 12；当 k2 时，原不等式的解集为 x|x1且 x2；当 k2时，原不等式的解集为 x|1k822(本题满分 14分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200万吨和 260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运 280万吨煤，西车站每年最多能运 360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1元/t 和 1.5 元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8 元/t 和 1.6 元/t.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？ 导 学 号 27542971解析 设甲煤矿向东车站运 x万吨煤，乙煤矿向东车站运 y万吨煤，那么总运费z x1.5(200 x)0.8 y1.6(260 y)(万元)即 z7160.5 x0.8 y.x、 y应满足Error!，即Error! ，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图设直线 x y280 与 y260 的交点为 M，则 M(20,260)把直线 l0：5 x8 y0 向上平移至经过平面区域上的点 M时， z的值最小点 M的坐标为(20,260)，甲煤矿生产的煤向东车站运 20万吨，向西车站运 180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少
