1、1高中数学 7.4 复数的几何表示自我小测 湘教版选修 1-21在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A， B，若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i2满足条件| z|34i|的复数 z 在平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆3若 xC，则方程| x|13i x 的解是( )A i B1 或 412 32C43i D i22 224设 z 的共轭复数是 ，若 z 4， z 8，则 等于( )z z zzzAi BiC1 Di5已知复数 z12i，那么 等于( )1zA i B i55 255 55 255
2、C i D i15 25 15 256若复数 35i,1i 和2 ai 在复平面内对应的点在一条直线上，则实数a_.7若 z 是实系数方程 x22 x p0 的一个虚根，且| z|2，则 p_.8已知 z12(1i)，| z|1，则| z z1|的最大值是_9在复平面内点 A， B， C 对应的复数分别为 i,1，42i，由 A B C D 按逆时针顺序作 ABCD，求| |.AD10已知复数 z12i,2 z2 .z1 i(2i 1) z1(1)求 z2；(2)若 ABC 三内角 A， B， C 依次成等差数列，且 ucos A2icos 2 ，求| u z2|的取C值范围2参考答案1C 6
3、5i 对应的点 A(6,5)，23i 对应的点 B(2,3)，则 C ，即 C(2,4)，所以 C 对应的复数为 24i.2C |34i|5，| z|5 表示以原点为圆心，以 5 为半径的圆3C 设 x a bi，则 13i a bi.a2 b2Error! Error!即 x43i.4D 设 z a bi，则 a bi(a， bR)，z z 4， z 8，z z a2， a2 b28. b2.当 b2 时， i，当 b2 时， i.zz zz5D 12i， i.z1z 11 2i 15 2565 复数 35i,1i 和2 ai 在复平面内对应的点分别为 A(3，5)， B(1，1)，C(2，
4、 a)点 C 应在直线 AB 上直线 AB 的方程为 2x y10，将 C(2， a)代入方程，得 a5.74 (方法一)设 z a bi(b0)，由题意知( a bi)22( a bi) p0，整理得( a2 b22 a p)(2 ab2 b)i0.Error!解得 a1， p1 b2.又| z|2，即 a2 b24， b23， p4.(方法二) z 是实系数方程 x22 x p0 的一个虚根，由实系数方程的虚根成对出现知，方程的另一个虚根为 .设 z a bi，则 a bi，由根与系数的关系，得z zz 2 a2， a1.z又| z|2， 2. b23.a2 b2 p z a2 b2134
5、.z82 1 (方法一)| z|1，可设 zcos isin ，2|z z1|cos isin 22i| (cos 2)2 (sin 2)2 .9 42sin( f( ,4)3当 sin( )1 时，| z z1|2取得最大值 94 . 4 2从而得到| z z1|的最大值为 2 1.2(方法二)| z|1 可看成半径为 1，圆心为(0,0)的圆，而 z1可看成坐标系中的点Z1(2，2)，| z z1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点的最大距离由图可知| z z1|max2 1.29解： ，BAO向量 对应的复数为1i. ，C向量 对应的复数为(42i)132i.又 ，BDA向量 对应的
6、复数为(1i)(32i)23i.| |23i| .1310解：(1) z2 i.12(2 i) i(2i 1) (2 i) 1 ii 1 2i 2(2)在 ABC 中， A， B， C 依次成等差数列，2 B A C. B60， A C120，u z2cos A2icos 2 icos Ai(2cos 2 1)cos Aicos C.C C| u z2|2cos 2Acos 2C 1 cos 2A2 1 cos 2C21 (cos 2Acos 2 C)121cos( A C)cos(A C)1cos 120cos( A C)41 cos(A C)12由 A C120 A C1202 C.120 A C120. cos( A C)1.12 1 cos(A C) .12 12 54故 | u z2| .22 52
