1、1高中数学 2.3.2 方差与标准差自我小测 苏教版必修 31甲、乙两个中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况的说法是_因为他们的平均分相等，所以学习水平一样成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低2样本中共有 5 个个体，其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1，则样本方差为_3已知样本 x1， x2， x3， x4， x5的方差为 3，则样本4x11,4 x21,4 x31,4 x41,4 x51
2、的标准差是_4一个样本的方差是 0，若中位数是 a，那么它的平均数是_5某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.6在某项体育比赛中，七位裁判为一位选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_7某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是 415 kg，方差是 s 甲 2 794 kg2， s 乙 2958 kg2，那么这x甲 乙两种水稻品种中产量比较稳定的是_8下表是甲、乙两个商场 1 月份至 6 月份销售某种饮料的情况(单位
3、：箱)：1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月甲商场 450 440 480 420 576 550乙商场 480 440 470 490 520 516根据以上信息回答下列问题：(1)甲、乙两个商场月平均销售量哪个大？(2)甲、乙两个商场的销售量哪个较稳定？9对甲、乙两个人的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下：甲 60 80 70 90 70乙 80 60 70 80 75问：甲、乙两人谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展较平衡？10为了解 A， B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 8 个2进行测试下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单
4、位：1 000 km)：轮胎 A 95,112,97,108,100,103,86,98轮胎 B 108,101,94,105,96,93,97,106(1)分别计算 A， B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；(2)分别计算 A， B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据，你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？3参考答案1 答案：解析：方差反映了一组数据的集中程度，方差越小，成绩越稳定2 答案：2解析： a012315， a1.方差为 (11) 2(01) 2(11) 2(21) 2(31) 2 (41014)5 52.3 答案： 4解析：若数据 x1， x2， x3，
5、 x4， x5的方差为 s2，则样本ax1 b， ax2 b， ax3 b， ax4 b， ax5 b 的方差为 a2s2.由题意 4x11,4 x21,4 x31,4 x41,4 x51 的方差为 42348.其标准差为 .84 答案： a解析：由于样本的方差是 0，所以这组数每一个数都相等又中位数是 a，所以它的平均数是 a.5 答案： 16解析： ，08567x .222222(17)()()(5)(67)15s6 答案：92,2.8解析：平均数 90 92.x0+345方差 s2 (9092) 2(9092) 2(9392) 2(9492) 2(9392) 22.8.157 答案：甲解
6、析：方差是体现一组数据波动大小的特征数方差越小，越稳定8 解：对于甲： 486， (450486)x甲 4084205762s甲 162(440486) 2(550486) 23 333.对于乙： 486， (480486)x乙 879162s乙42(440486) 2(516486) 2747.从而知(1)甲、乙两个商场月平均销售量一样多(2)因为 ，所以乙商场的销售量较稳定2s甲 乙9 解： (6080709070)74， (8060708075)x甲 16x乙 1573. (6074) 2(8074) 2(7074) 2(9074) 2(7074) 22s甲 5 (1426 24 216
7、 24 2)104， (8073) 2(6073) 2(7073)1s乙 152(8073) 2(7573) 2 (7213 23 27 22 2)56.甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡10 解：(1) A 轮胎行驶的最远里程的平均数为：，96127081386910中位数为： ；9B 轮胎行驶的最远里程的平均数为：，108410563971068中位数为： .972(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为 26；标准差为 7.43； B 轮胎行驶的最远里程的极差为 15，标准差为 5.43.(3)由于 A 轮胎和 B 轮胎的最远行驶里程的平均数相同，而 B 轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以 B 轮胎性能更加稳定
