1、1专题一：圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即 mg m ，这时的速度是做圆周运动的最小rv2速度 vmin . （绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点( 刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.）当 v0 时，杆对小球的支持力 小球的重力；当 0 时，杆对小球提供 力.类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题
2、1】长 L0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（ 2）在最高点时，若速度 v3m/s，水对筒底的压力多大？【训练 1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为 m，由静止从高为 h 的斜轨顶端 A 点开始下滑，到半径为 r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点 B 时的速度大小。【训练 2】 杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量 m05 kg，绳长 l=60cm，求：(1)最高点水不流出的最小速率。 (2)水在最高点速率
3、 v3 m s 时，水对桶底的压力2、圆周运动中的杆模型的应用【例题 2】一根长 l0.625 m 的细杆，一端拴一质量 m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度； (2)若小球以速度 v1=3.0ms 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？rBAh2vR【训练 3】如图所示，长为 L 的轻杆一端有一个质量为 m 的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕 O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于 gB.小球到达最高点的速度可能为 0C.小球到达最高点受杆的作
4、用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练 4】如图所示，在竖直平面内有一内径为 d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径 R 远远大于 d，有一质量为 m 的小球，直径略小于 d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为_。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为 gL，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为_。【训练 5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过 O 点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为 r，图中 P、Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( )A.若连接体
5、是轻质细绳时，小球到达 P 点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达 P 点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在 P 点受到细绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在 P 点受到细杆的作用力为拉力，在 Q 点受到细杆的作用力为推力二、水平面内的圆周运动临界问题【例题 3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30，一条长为 L 的绳（质量不计） ，一端固定在圆锥体的顶点 O处，另一端拴着一个质量为 m 的小物体（物体可看作质点） ，物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。当 v 时，求绳对物体的拉力；16gL当 v 时，求绳对物体的拉力。32gLOLmLmO
