1、一轮复习数学模拟试题 10（满分 150 分；时间 120 分钟）第卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1 是虚数单位，复数 在复平面上的对应点所在直线的方程是i21iAx+y 2 =0 Bxy+2 =0Cx+y+1 =0 Dx y1=02如图设全集 U 为整数集，集合 则下图中阴影部分表示|18,0,12AN的集合的真子集的个数为A3 B4 C7 D83在 2012 年第 30 届伦敦奥运会上，中国队教练想从 5 名女运动员中选出 3 名参加乒乓球女子团体比赛
2、，不同选法有A3 5 种 B5 3 种 C 种 D 种35A5C4对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 ，据此模型来预测当10.5yxax= 20 时，y 的估计值为A 210 B2105 C2115 D21255函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是21,0()xogfaA B C D010212a01a或6若运行如右图所示的程序，则输出 S 的值是A B21C D0301327已知函数 ()sin()0,|2fxMx半个周期内的图象如图所示，则函数 的解析式为()fxA
3、()2si()6fxB nxC ()si()fxD 26x8若函数 且 则函数 、(),()1|(0,1)fagoxa(3f)0g()fx在同一坐标系内的大致图象是gx9设向量 ， 是非零向量，若函数 的图象不是直线，且ab()fxab()xR在 x=0 处取得最值，则必有A B C ， 苫不垂直且 D ， ，不垂直且ab|abab|ab10能够把圆 O：x 2 +y2= 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的 “和谐函数”，下列函数不是圆 O 的“ 和谐函数 ”的是A B3()4f5()1xfnC Dtan2x xe第卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 5
4、小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上。 ）11设不等式组 表示平面区域为 M，在区域 M 内随机取一个点（x，y ） ，则此点01,xy满足不等式 的概率是 。212已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此双曲线的21(0)xya28yx离心率为 。13若 ，且 的展开式中 x2 的系数是 15，则 a 的值为 .20()nxd()nx14 ABC 中，若 sinB 既是 sinA，smC 的等差中项，又是 sinA，sinC 的等比中项，则 B 的大小是_15已知点 是函数 的图象上任意不同两点，依据图象可知，12(,)(,)xxAaB(1)xya线段 A
5、B 总是位于 A、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论 成1212xxa立运用类比思想方法可知，若点 A（x 1，sinx l） 、B（x 2， sinx2）是函数 y=sinx（z（0，） ）的图象上的不同两点，则类似地有_成立三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16 （本小题满分 13 分）已知数列 *11,()32().nnaayxnN中 点 在 函 数 的 图 象 上（I）证明：数列 是等比数列；（）求数列 的前 n 项和17 （本小题满分 13 分）2013 年将在沈阳举行第 12 届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子
6、团体、女子团体共四枚金牌，保守估计，福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为 ，福34建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为 ，45（I）记福建乒乓球男队获得金牌总数为 X，按此估计，求 X 的分布列和数学期望；（）按此估计，求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率，18（本小题满分 13 分）已知函数 （其中 o） ，且函数 的最()2sinfx2co3cosxx()fx小正周期为 （I）求 的值；（）将函数 y= f（x）的图象向右平移 单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原4来的 倍（纵坐标不变）得到函数 y=g（x）的图象求函数 g（x）在 上的单12 ,624调区间19 （本
7、小题满分 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 C 的短轴的一个端点 P 到焦点2:1(0)yxCab32的距离为 2（I）求椭圆 C 的方程；（）已知直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，是否存在 k 使得以线段 AB 为:3lykx直径的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由20 （本小题满分 14 分）如图，某小区有一边长为 2（单位：百米）的正方形地块 OABC，其中 OAE 是一个游泳池，计划在地块 OABC 内修一条与池边 AE 相切的直路 （宽度不计） ，切点为 M，并把该地块分为两部分现以点lO 为坐标原点，以线段 OC 所在直线为 x 轴，建立
8、平面直角坐标系，若池边 AE 满足函数 的图象，且点 M 到边2(02yxOA 距离为 24()3t（I）当 时，求直路 所在的直线方程；l（）当 t 为何值时，地块 OABC 在直路 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？l21 （本小题满分 14 分）已知函数 （b 为实数）()1fxn（I）若 b= 1，求函数 的极值；()fx（）在定义域内的任何一个 x，若满足 M（x）N（x）恒成立，则称 M（x）是 N（x）的一个“上界函数” （i）如果函数 为 g（x ）=1nx 的一个“上界函数”，求 b 的取值范围；()f（i i）的若 b =0，函数 的图象与函数 的图象关于直线 y=x 对称，求证：当()f()gx时，函数 F（x）是函数 的个“ 上界函数”(2,)x(1)2yf参考答案
