1、1必修五阶段测试三(第三章 不等式)时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2017山西太原期末)不等式 x(x2)0 的解集是( )A(，2)(0 ，) B(2,0)C(，0)(2，) D(0,2)2(2017江西金溪县一中月考) 直线 ab0，那么下列不等式成立的是 ( )Aab Bac D(a) 2(b) 21a1b3ylog a 的定义域是( )(x2 4x 3 1x2 x 2)A x|x1 或 x3 Bx|x1Cx| x3 Dx|x 2 或 x34若 x，yR, x 2y 21，则 (1xy)(1xy) 有( )A最小值
2、 和最大值 1 B最小值 和最大值 112 34C最小值 和最大值 D最小值 112 345(2017黑龙江鸡西期末)若 x，y 满足条件Error!，则 z2xy 的最大值为( )A1 B C2 D5126设 alog 37，b2 1.1，c 0.8 3.1，则( )Ab0，若 9x a1 对一切正实数 x 成立，则 a 的取值范围为a2x_14(2017湖北黄冈期末)已知实数 x，y 满足Error!则 w 的取值范围是4x 2y 16x 3_15给定区域 D：Error!令点集 T(x 0，y 0)D| x0，y 0Z，(x 0，y 0)是 zxy 在 D 上取得最大值或最小值的点，则
3、T 中的点共确定_条不同的直线16(2017山西忻州一中期末) 已知 x0，y 0，且 2x8yxy0，则 xy 的最小值为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知 a，b，c 为不相等的正数，且 abc1.求证： 0，求 f(x) 2x 的最小值和取到最2x小值时对应 x 的值；(2)已知 00；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3) ，求实数 a，b 的值21(12 分) 设不等式组Error!所表示的平面区域为 Dn，记 Dn 内的整点个数为3an(nN )(1)求数列a n的通项公式；(2)记数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Tn ，若对一切的
4、正整数 n，总有 Tnm，Sn32n 1求实数 m 的取值范围22.(12 分) 某糖果厂生产 A、B 两种糖果，A 种糖果每箱可获利润 40 元，B 种糖果每箱可获利润 50 元其生产过程分混合、烹调、包装三道工序下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合 烹调 包装A 1 5 3B 2 4 1每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器 12 h，烹调的设备最多只能用机器 30 h，包装的设备最多只能用机器 15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？答案与解析1C 不等式 x(x2)0，x2，故选 C.2D ab0，a 2b2，(a) 2a 2，(b) 2b 2，D 成立
5、3C 由题意得Error!即Error! 解得Error! x3 或 x2.c 0.8 3.1，0ac.7C 2 2 2 2 4，1a 1b ab 1ab ab 22当且仅当 且 2 2 ，即 ab1 时， “”号成立，故选 C.1a 1b 1ab ab8A x 2x10 恒成立，不等式可化为 3x22x 2m (x2x1)，即(3m) x2(2m)x2m0 对任意实数 x 都成立，当 m3 时，不等式化为x10 不恒成立当 m3 时，有Error!即 m2.综上，实数 m 的取值范围是 m2，故选 A.9D 作出可行域如图中阴影部分所示由 zy ax 得 yaxz，知 z 的几何意义是直线在
6、 y 轴上的截距故当 a0 时，要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则 a2；当 a0 ，x0，9x 2 6a.当且仅当 9x ，即 3xa 时取等号，要a2x 9xa2x a2x使 9x a 1 成立，只要 6aa1，即 a .a 的取值范围是 .a2x 15 15， )14.5,6解析：w 42 ，设 k .4x 2y 16x 3 4x 3 2y 4x 3 y 2x 3 y 2x 3则 k 的几何意义是区域内的点到定点 D(3,2)的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得 AD 的斜率最小，BD 的斜率最大，其中 A ，B(1,0) ，(0，12)此时 kAD ，此时 w 最
7、小为 w42 41 5，12 20 3 12 12kBD 1，此时 w 最大为 w4216，0 21 36故 5w6.156解析：画出可行域如图所示，其中 zxy 取得最小值时的整点为(0,1) ，取得最大值时的整点为(0,4) ，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共 5 个整点故可确定 516 条不同的直线1618解析：由 2x8y xy0 得 1，2y 8xxy( xy) 10 18.(2y 8x) 2xy 8yx当且仅当 2x28y 2，即 x2y 时，等号成立17证明：证法一：a，b，c 为不等正数，且 abc1， a b c1bc .故原不等式成立ca ab2 ab bc2 abc2 a2bc ab2c a b c18解：00.即 a26a30 的解集为a|32 b，3x 2a(6a)xb60, y0, y3nnx0，得 01nTn1 ，且 T11T 2T 3 .32所以实数 m 的取值范围为 .32， )22解：设生产 A x 箱，生产 B y 箱，可获利润 z 元，即求 z40x50y 在约束条件Error!下的最大值解得 zmax401205030019 800.8所以生产 A 120 箱，生产 B 300 箱时，可以获得最大利润 19 800 元
