1、均值不等式（1）均值不等式： 若 ， ，则 ，即 0ab2abab（2）常用的基本不等式 ：,R ； ； ； 2ab2222（3）均值不等式求最值的条件：“一正，二定，三取等” 【例题】已知 ，则当 时， 取最小值 0xx42x练习 当 时， 取最小值 12【例题】已知 ，则 的取值范围是 x练习 已知 ，则 的取值范围是 0,1x4lg【例题】已知 ，则当 时， 取最大值 ,2x2x练习 已知 ，则当 时， 取最大值 30,x3练习 已知 ，则当 时， 取最大值 1,x1x【例题】已知 ，则当 时， 取最小值 2x42练习 已知 ，则当 时， 取最小值 1x1x练习 已知 ，则函数 的最小值
2、是 ,xf【例题】已知 ，则当 时， 取最大值 40,3x43x练习 已知 ，则当 时， 取最大值 1,2x12x练习 已知 ，则当 时， 取最大值 0,xsincox【例题】函数 的最大值是 1fx练习 已知 ，则函数 的最大值是 0,12xf练习 函数 的最小值是 251xf【例题】已知 ，则函数 的最小值是 ,2710xf练习 已知 ，则函数 的最小值是 1,x 6f【例题】已知 ，则当 时， 取最小值 3,6xx4x练习 已知 ，则当 时， 取最小值 1,2182【例题】函数 的值域是 23fx练习 函数 的值域是 sinifx练习 函数 的值域是 2fx【例题】若实数 a，b 满足
3、，则 的最小值是 ba3练习 若实数 a，b 满足 ，则 的最小值是 238练习 若实数 a，b 满足 ，则 的最小值是 44logl1ab【例题】若正数 a，b 满足 ，则 的最小值是 19练习 若正数 a，b 满足 ，则 的最小值是 3练习 若正数 a，b 满足 ，则 的最小值是 21bab1长为 8 的铁丝围成矩形，则矩形面积的最大值是( )A4 B8 C12 D162设 0ab，则下列不等式中正确的是( )Aa b Ba bCa b D a baba b2 aba b2 ab a b2 ab a b23设 ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值为( )0,31A8 B4 C1 D 414已知 均为正数，且 ，若 成等差数列， 成等比数列，yxnmba, baxm, ybna,则有( )A B C D, yn, x,
