1、天睿教育一对一个性化辅导函数与导数易错题解析汇总【1】判断函数 的奇偶性.1()xfx【错误分析】： ()fx22(1)x 是偶函数22()1()()fxxf1()xf【答案】：既不是奇函数也不是偶函数【解析】： 有意义时必须满足 即函数的定义域是 ()1xfx101xxx，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数1【易错点点睛】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.【2】函数 y= 的单调增区间是_245x【错误分析】：因为函数 的对称轴是
2、 ，图像是抛物线，开口向下，由图可知2()54gx2x在 上是增函数，所以 y= 的增区间是2()gxx,45(,2【答案】： 5,【解析】：y= 的定义域是 ，又 在区间 上增函数，在区间24x,12()gxx5,是减函数，所以 y= 的增区间是2,1 255,【易错点点睛】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.【3】已知奇函数 f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式 f(x3)+ f(x23)3 x2,即 x2+x60 解得 x2或 x3x 2,即 x2+x60,解得 x
3、2或 x0,1 x1x20， 0,又( x2 x1)(1 x2x1)=(x21)( x1+1)0, 且 a2 a+1=(a )2+ 0, 1+2 x+4xa0, a ,142ax 143)214(x当 x(, 1时, y= 与 y= 都是减函数，xx y= 在(, 1上是增函数， max= ,)24(x )214(x43 a , 故 a的取值范围是( , +).33【易错点点睛】发掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系、反客为主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解，是解题人思维品质高的表现.本题主客换位后，利用新建函数 y= 的单调性转换为函数最值巧妙
4、地求出了实数 a的取值范围.此法也叫主元法.)214(x【原题 18】已知函数 若 时， 0 恒成立，求 的取值范围.3fa2,x()fx【错误分析】：（一） 恒成立， 0 恒成立解得 的取值范围为()0x43a62a（二） 若 时， 0 恒成立2()3fxa2,()fx 即 解得 的取值范围为0()f20a73a【答案】：7 2a【解析】：设 的最小值为()fx()g（1）当 即 4 时， 73 0，得 故此时 不存在；2a2fa73a(2) 当 即4 4 时， 3 0，得6 2,()g24又4 4，故4 2；aa（3） 即 4 时， 7 0，得 7，又 42()2faa故7 4 综上，得7
5、 2【易错点点睛】对二次函数 当 上 0 恒成立时，0()fx2bxcR()fx片面理解为， 0， 恒成立时，0 ；或者理解为2axbc,(2)0f这都是由于函数性质掌握得不透彻而导致的错误.二次函数最值问题中“轴变区间定”要对对称轴进行分天睿教育一对一个性化辅导类讨论；“轴定区间变”要对区间进行讨论.【原题 19】已知 有且只有一根在区间（0,1）内，求 的取值范围210mxm【错误分析】：设 有且只有一根在区间（0,1）内2()fx210mx 得 2 (0)1f【答案】： 2【解析】：设 ，（1）当 0 时方程的根为1，不满足条件.2()fx（2）当 0 有且只有一根在区间（0,1）内又
6、10 m0()f有两种可能情形 得 2 或者 得 不存在()fm()2fm且 综上所得， 2【易错点点睛】对于一般 ，若 ，那么，函数 在区间（a,b）上至少有一个()fx()0fab()yfx零点，但不一定唯一.对于二次函数 ，若 则在区间（a,b）上存在唯一的零点，一次()f函数有同样的结论成立. 但方程 0 在区间（a,b）上有且只有一根时，不仅是 ，fx ()0fab也有可能 .如二次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况.()0fab由图可知 0 在区间（a,b）上有且只有一根，但是()fx ()0fab【原题 20】是否存在这样的实数 k，使得关于 x的方程 2+（2k3） （3k1）0 有两个实数根，x且两根都在 0与 2之间？如果有，试确定 k的取值范围；如果没有，试说明理由.【错误分析】：令 那么由条件得到2()(3)(1)fx即此不等式无解即不存在满足条件的 k值.2(3)41001()kkf【答案】：不存在【解析】：令 那么由条件得到2()(3)(1)fxkx天睿教育一对一个性化辅导即 即此不等式无解即不存在满足条件的 k值.2(3)4(1)0012kkf 24501372kk【易错点点睛】方程两根都在 0与 2之间，根据图像，可知除满足上述条件外，还要考虑二次函数的对称轴在区间（0,2）内.
