1、- 1 -考题回访 专题二 曲线运动 第 5 讲 万有引力定律及其应用1.(2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行,已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为 30,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 ( )A.西偏北方向,1.910 3m/s B.东偏南方向,1.910 3m/sC.西偏北方向,2.710 3m
2、/sD.东偏南方向,2.710 3m/s【解析】选 B。作出卫星的速度变化示意图如图所示,由余弦定理可得 v 附加=1.9103m/s,故 C、D 均错误;由速度变化示意图可得,v 附加 的方向为东偏南方向,B项正确,A 项错误。2.(2015北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么 ( )A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解析】选 D。万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的半径,G =m r,G =m ,G =ma,
3、G =m 2r,可得 T=2 ,a= ,v= ,= ,地M2 422 M2 v2 M2 M2 r3G2 G G3球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,所以地球公转周期小于火星公转周期,地球公转的线速度、加速度、角速度均大于火星公转的线速度、加速度、角速度,选项 A、B、C 错误,选项 D 正确。- 2 -3.(多选)(2015广东高考)在星球表面发射探测器,当发射速度为 v 时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动,当发射速度为 v 时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为2101、半径比约为 21,下列说法正确的有 ( )A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大
4、B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大【解析】选 B、D。根据 G =m ,从公式可以看出 m 可以约掉,所以发射速度与探测器的质量无关,AM2 v2错误;根据万有引力公式 F=G ,得 = = ,探测器在地球表面受到的引力大于在火星表面受M2 F地星M地 2星星 2地 52到的引力,B 正确;由 G =m 得 v= , = = ,C 错误;探测器脱离星球的过程中,M2 v2 G v地星M地星 星地 5高度在增加,势能增大,D 正确。4.(2015山东高考)如图,拉格朗日点 L1位于地球和月球连线上,处
5、在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点 L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以 a1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 ( )A.a2a3a1 B.a2a1a3C.a3a1a2 D.a3a2a1【解析】选 D。设空间站轨道半径为 r1,月球轨道半径为 r2,同步卫星轨道半径为 r3。空间站受月球引力不能忽略,而同步卫星是不计月球吸引力的,这就说明 r2r1r3,根据 a1= r1,a2= r2,由题意知12 22 1= 2,所以 a2a1,又因为 a
6、3=G 、a 2=G ,所以 a3a2,因此 a3a2a1成立,D 正确。M23M22- 3 -5.(2016天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 ( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接【解析】选 C。若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则由于所需向心力变大,F 供 F 需 ,空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,选项 B 错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速,F 供 F 需 ,则飞船将进入更低的轨道,从而不能实现对接,选项 D 错误。
