1、- 1 -课时巩固过关练 五万有引力定律及其应用(45 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分。第 15 题只有一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求)1.(2016全国卷)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( )A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律【解析】选 B。开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,故 A 错误,B 正确;开普勒只是
2、总结出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规律运动的原因,C 错误;牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,D 错误。2.假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体,设想在地下以地心为圆心、半径为 r 处开凿一圆形隧道,在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动,且对隧道内外壁的压力为零,如图所示。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,地球的第一宇宙速度为 v1,小球的线速度为 v2。则 等于 ( )v12A. B. C. D.r r22 R R22【解析】选 C。由 = 得 v= 。又因 M= R 3得 v= ,所以 vR,故选项 Cm2 G2 G 43 432正确。3.
3、埃隆马斯克首次对媒体透露了在火星建立社区的“火星移民”计划。假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力,不仅完成了“立足”火星的基本任务,而且还掌握了探测太空的完整技术。已知火星半径是地球半径的 1/2,火星质量是地球质量的 1/10,在地球上发射人造地球卫星时的最小发射速度为 v,则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为 ( )- 2 -A. v B. v C. v D.v105 55 22【解析】选 B。在星球上发射人造卫星时,当卫星轨道半径近似等于星球半径时,发射速度最小。设火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为 v 火 ,则由万有引力定律和牛顿第二定律得:G =mM火
4、 2火,解得:v 火 = ,同理得:v= ,又 R 火 = R 地 ,M 火 = M 地 ,以上各式联立解得:v 火 = v,v2火火G火火G地地 12 110 55故本题选 B 项。【加固训练】星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2= v1。已知某星球的半径为 r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的 。216不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 ( )A. B.g3 g6C. D.g3 g【解析】选 A。该星球的第一宇宙速度:G =mM2 v21在该星球表面处万有引力等于重力:G =mM2 g
5、6由以上两式得 v1= ,则第二宇宙速度 v2= v1= = ,故 A 正确。g6 2 2 g6 g34.(2016武汉一模)据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器,假设其发射过程为:先让运载火箭将其送入太空,以第一宇宙速度环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度 v 在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知地球和火星的半径之比为 21,密度之比为 75,则 v 大约为 ( )A.6.9 km/s B.3.3 km/sC.4.7 km/s D.18.9 km/s- 3 -【解析】选 B。探测器在地球或火星表面附近飞行时,根据 G
6、=m 和 M=M2 v2R 3 可得 v= ,又因为 R 地 R 火 =21, 地 火 =75,v 地 =7.9km/s,可得 v3.3km/s,B43 233 项正确。5.假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上,其中两颗星体围绕中央的星体转动,假设两颗星体做圆周运动的半径为 R,每个星体的质量均为 m,引力常量为 G。忽略其他星体对该三颗星体的作用。则做圆周运动的星体的线速度大小为 ( )A. B.G4 5C. D.54 G【解题指导】解答本题应明确以下两点:(1)两颗环绕星体的角速度、线速度均相等。(2)每颗环绕星体做圆周运动的向心力由另两颗星体对它的万有引力的合力提供。【解析
7、】选 C。由万有引力定律和牛顿第二定律得 G +G =m ,解得 v= ,选项 C 正确。m22 m2(2)2v2 546.(2016烟台二模)2014 年 10 月 24 日,“嫦娥五号”探路兵发射升空,为计划于 2017 年左右发射的“嫦娥五号”探路,并在 8 天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。 “跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层,依靠大气升力再次冲出大气层,降低速度后再进入大气层。如图所示,虚线为大气层的边界。已知地球半径为 R,地心到 d 点距离为 r,地球表面重力加速度为 g。下列说法正确的是 ( )A.“嫦娥五号”在 b 点处于完全失重状态B.“嫦娥五号”在 d
8、 点的加速度等于g22C.“嫦娥五号”在 a 点速率大于在 c 点的速率- 4 -D.“嫦娥五号”在 c 点速率大于在 e 点的速率【解析】选 B、C。根据曲线运动的规律,运动轨迹在合力和速度的夹角之间(合力指向运动轨迹的凹侧),由题图可知航天器在 b 点处于超重状态,故 A 错误;在 d 点 G =ma,且在地面附近万有引力近似等于重M2力:G =mg,可得加速度 a= ,故 B 正确;航天器在 a、c、e 三点到地心距离相等,航天器从 a 到 c 克M2 g22服大气阻力,动能减少;从 c 到 e 无大气阻力,v avc,vc=ve,故 C 对,D 错。7.(2016宝鸡一模)科学家们近期
9、发现了一颗距离地球 1400 光年的系外行星“Kepler-452b”,它围绕着一颗与太阳质量几乎相等的恒星运行。这是迄今发现的最接近地球的“另一个地球” 。一未知飞行物以周期 T 贴近“Kep ler-452b”表面做半径为 R 的匀速圆周运动,万有引力常量为 G,则 ( )A.可以计算出未知飞行物的质量为4232B.行星“Kepler-452b”的第一宇宙速度为2C.行星“Kepler-452b”表面的自由落体加速度为422D.行星“Kepler-452b”的密度为32【解析】选 C、D。根据 G =m R 及 = 可得 M= 、= ,m 被约掉无法计算,A 项M2 422 M433 42
10、32 32错误、D 项正确。根据 v= 分析可得 B 项错误,根据 g= 分析可得 C 项正确。G G28.(2016扬州二模)据报道,一颗来自太阳系外的彗星于 2014 年 10 月 20 日擦火星而过。如图所示,设火星绕太阳在圆轨道上运动,运动轨道半径为 r,周期为 T。该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲,彗星与火星在圆轨道的 A 点“擦肩而过” 。已知万有引力恒量 G,则 ( )- 5 -A.可确定彗星在 A 点的速度大于火星绕太阳的速度B.可计算出彗星经过 A 点时受到的引力C.可计算出彗星经过 A 点的速度大小D.无法计算出彗星的质量【解析】选 A、D。彗星经过 A
11、 点时做离心运动,火星经过 A 点时做匀速圆周运动,可知彗星经过 A 点时的速度大于火星经过 A 点时的速度,A 正确;由于不知道彗星的质量,所以无法计算彗星经过 A 点时受到的引力,B 错误、D 正确;彗星在 A 点不满足 G =m r 无法计算彗星经过 A 点时的速度,C 错误。M2 422二、计算题(本大题共 2 小题,共 36 分。需写出规范的解题步骤)9.(18 分)某同学对我国探索月球的“嫦娥工程”很感兴趣。他在网络上查到了以下资料:地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,月球表面和地球表面最近距离为 L,月球绕地球运动周期为 T,月球表面的重力加速度为 g。16(1)请帮他计
12、算,月球的半径和质量为多少?(2)他在确认月球的半径和质量都小于地球的半径和质量后,做出一个判断:月球的卫星无论哪一颗,绕月球做圆周运动的速度都小于 7.9km/s。请简要说明他的理由。【解析】(1)月球绕地球运动,设轨道半径为 r万有引力提供向心力:G =m r (2 分)M2 422在地球表面有 G =mg (2 分)M2解得:r= (2 分)32242- 6 -月球的半径 R 月 =r-L-R= -L-R (2 分)32242在月球的表面上有:G = mg (3 分)M月 2月 16解得:M 月 = (3 分)g(32242)26(2)因为月球卫星的速度都小于月球的第一宇宙速度,由 v=
13、 知道月球的第一宇宙速度小于地球的第一g宇宙速度,所以月球的卫星无论哪一颗,绕月球做圆周运动的速度都小于 7.9km/s。 (4 分)答案:(1) -L-R 32242 g(32242)26(2)见解析10.(18 分)有一颗人造地球卫星,绕地球做匀速圆周运动,卫星与地心的距离为地球半径 R0的 2 倍,卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为 g,近似认为太阳光是平行光,试估算:(1)卫星做匀速圆周运动的周期。(2)卫星绕地球一周,太阳能照射到卫星的时间。【解析】(1)地球卫星做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G =m 2R0 (4 分)M(20)2422在地球表面有 G =mg (3 分)M20卫星做匀速圆周运动的周期T=4 (3 分)20- 7 -(2)如图所示,当卫星在阴影区时不能接收阳光据几何关系知AOB=COD= (4 分)3则卫星绕地球一周,太阳能照射的时间t=(1- )T= = (4 分)3256103 20答案:(1)4 (2)20 103 20
