1、 有理数1、常考题型检测考点 1：正数和负数注意：0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数例 1:向北走 2000 米与向南走 1000 米，若规定向北走为正，则向北走 2000 米可记作 ，向南走 1000 米，原地不动分别可记作 易错点：1、a 一定是负数吗？2、下列说法错误的是（ ）A、0 是自然数 B、0 是整数 C、0 是偶数 D、海拔 0 米表示没有海拔考点 2、有理数1、有理数的分类注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0 是整数不是分数例 1、把下列各数填
2、在相应的集合内：， ，-3， 2，-1，-0.58 ，0，-3.14， ，0.618 ，104913整数集合： 分数集合： 非负数集合： 有理数集合： 例 2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例 1：如图
3、所示，在数轴上，点 A,B,C,D 依次表示 1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？ 1.5CAB-2.5D-3 -2 -1 3210例 2：有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求 的值cba3.相反数（重点）定义：（1）只有符号不同的两个数叫做相反数。（2）在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例 1、有理数 的相反数是（ ）3（A） （B） （C）3 （D） 31例 2、a 的相反数是 ， -a 的相反数是 ， 0 的相反数是 ab0c4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的
4、距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 若 ，则 a=b 或 a=-b；ba（3） 若 0,0ba则例 1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0例 2、 的绝对值是 8。例 3、若 ，则 b= ，若 。1b a则,06例 4、若 ，则 等于（ ）5,abaA、2 B、8 C、
5、2 或 8 D、 81或例 5、已知 01b(1)求 a,b 的值(2)求 的值208208a例 6、计算： 91031421例 7、根据 ，解答下列问题0a（1）当 x 为何值时, 有最小值？最小值是多少？2x（2）当 x 为何值时, 有最大值？最大值是多少？43易错点：1、画数轴时，缺少要素2、已知 ，则 a 的值是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数3、相反数和倒数的定义相混淆考点 3、有理数的加减（重难点）有理数减法法则中，字母 a,b 表示任意有理数；0 减去任何数得这个数的相反数。有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两数相加混淆。计算
6、有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+” ；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例 1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） 。（1）都是正数（2）一个是正数，一个是零（3）两个数异号，且正数的绝对值较大D.以上三种情况都有可能例 2、简单计算（1） ； （2） ； （3） ； （4）34.54.56.725175123例 3、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数 (1)-6 -2-8-19-1-5(2)-4 -1412例 4、下列说法正确的是（ ）A.两数相减，被减数一定大于减数B.0 减去一个数仍得
7、这个数C.互为相反的两个数差为 0D.减去一个正数，差一定小于被减数考点 4 有理数的乘除、乘方例 1、 “！”是一种运算符号，并且 值 为！则 20914321!4;!3;21;! 考点 5、近似数、有效数字与科学计数法 近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字开始，草最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。科学计数法：把一个数记作 a10n形式（其中 1 a 10，n 为整数。 ）题型 1 近似值例 1 光的速度大约是 300 000 000m/s，用科学计数法表示为（ ） 。A. m/s B. m/s C. m/s D. m
8、/s903810371039103.题型 2： 精确度例 1 、 下列说法正确的是（ ）A、近似数 25.0 的精确度与近似数 25 的一样 B、近似数 0.230 与近似数 0.023 的有效数字一样C、近似数 505 与近似数 0.505 的有效数字一样 D、近似数 4 千万与近似数 4000 万的精确度一样题型 3： 求近似数例 1、 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）1.999（精确到 0.01） ；（2）0.03049（保留 2 个有效数字） ；（3）67294（精确到万位） ；（4）5864（保留 2 个有效数字）二、易错题型：1、计算1 2013 与（1） 2
9、013 2、关于（a） 2的相反数，有下列说法：等于 a2；等于（a） 2；值可能为 0；值一定是正数其中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3、下列不是有理数的是（ ）A-3.14 B0 C D374、下列各判断句中错误的是（ ）A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于 8 个单位的点有两个C.与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。5、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）6、正数a 的绝对值为_；负数b 的绝对值为_7、如果规定符号“*”的意义是 a
10、*b=ab/（a+b） ，求 2*（-3）*4 的值。8、已知|x+1|=4， （y+2） 2=4，求 x+y 的值。三、拓展题型1、有理数的巧算（1）利用运算律50249 514325432（2）裂项相消例1：计算 20194312变式一：计算： 209715131归纳小结：； ； ba11nnmn1练习：1、设三个互不相等的有理数，既可表示为 的形式，又可表示为 的形式，求 的ab,1ba,02019ba值（“希望杯”邀请赛试题）2、已知 互为相反数， 互为负倒数， 的绝对值等于 ，nm,ba,x3求 的值203201231abnmxx 2、绝对值1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱
11、去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则： 0aa2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看 表示数 的点到原点的距离；（1）去绝对值符号法则例 1：已知 且 那么 。3,5baabb变式一：已知 且 ，那么 。 （北京市“迎春杯”竞赛,2,1cc2ca题）（2）绝对值的非负性例 1：已知 ，则30ab_ab变式：、已知 ，求 的值22061211 bababa（2006，香港竞赛）拓展练习：1、若 是有理数，则 一定是（ ）mmA零 B非负数 C正数 D负数2、满足 成立的条件是（ ） （湖北省黄冈市竞赛题）baA B C D010ab1ab3、若 ，则 的值
12、等于 。abb3、数轴与绝对值结合考查（数形结合）1、利用数轴能形象地表示有理数；例 1：已知有理数 在数轴上原点的右方，有理数 在原点的左方，那么（ ）abA B C Dbb0a0a变式一：如图 为数轴上的两点表示的有理数，在 中，负数的个数有（ ）, ab,2,（“祖冲之杯”邀请赛试题）A1 B2 C3 D42、利用数轴能直观地解释相反数；例 2：如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离为 。变式：已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满足条件的点B 与原点 O 的距离之和等于 。 （北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例 4： 有理数 在数轴上的位置如图所示，式子 化简结果为（ ）cba, cbaA B C D32cbc变式：已知有理数 在数轴上的对应的位置如下图：则 化简后的结果是（ ）ca, bac1（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A B C D1b12bacba2bc1Oa bOa b-1 1c Oab-1c
