1、 1 / 64.1.1 圆的标准方程说课稿一、教学背景分析1教材结构分析 圆的标准方程安排在高中数学必修 2 第四章第一节第一课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困
2、难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3教学目标(1) 知识目标：掌握圆的标准方程；2 / 6会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；利用圆的标准方程解决简单的实际问题。(2) 能力目标：进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；增强学生应用数学的意识。(3) 情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点
3、：4. 教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用。(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程；选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析。二、教法学法分析1教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节3 / 6课采用“启 发式” 问题 教学法，用环环相扣的 问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境，激发学生的学习兴趣。2学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件
4、才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求圆的方程 的过程。下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：三、 教学过程与设计1、复习引入（1）两点间的距离公式是什么？（2）具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？（3）在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？通过以上几个问题的提出，使学生在复习旧知识的基础上，提出新的问题，带着问题来研究圆的标准方程。2、构建新知确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为 r (其中 a、b、r 都是常数，r0)设 M (x，y)为这个圆上任意一点，那么点 M 满足的条件是(引导学生自己列出) P = M|MA| = r，由两点
5、间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件：4 / 622()()xaybr 化简可得：(x -a) 2 + (y -b)2 = r2 引导学生自己证明(x -a)2 + (y-b)2 = r2为圆的方程，得出结论。方程(x -a)2 + (y-b)2 = r2就是圆心为 A (a，b)半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。标准方程直接反映了圆的几何特征：圆心和半径。之后，用曲线和方程的思想，解释坐标满足方程的点一定在曲线上。即若点 （，）在圆上，点的坐标适合方程；反之，若点的坐标适合方程，说明点 N 到圆心的距离等于半径，即点 N 在圆上。设计意图：通过学生自己推导证明圆的标准方程
6、，培养学生的探究能力3、典例精析. 例 1 写出圆心为 A (2，3)半径长等于 5 的圆的方程，并判断点 M1(5，-7)， 2(5,1)是否在 这个圆上。分析探求：判断点是否在圆上可以从计算点到圆心的距离入手，也可以把点的坐标代入方程，满足方程的点在圆上，否则点不在圆上。例 1 的解法体现了坐标法的思想，根据给出的圆心坐标以及半径长写出圆的标准方程，体现从几何到代数；根据坐标是否满足方程，来认识所对应的几何对象之间的关系点在不在圆上，体现从代数到几何。5 / 6小结：点 M(x0，y0)与圆(x - a)2 + (y - b)2 = r2的关系的判断方法：（1）(x0 - a)2 + (y
7、0 - b)2r 2，点在圆外。（2）(x0 - a)2 + (y0 - b)2 = r2，点在圆上。 （3）(x0 - a)2 + (y0 - b)2 r 2，点在圆内。例 2 ABC 的三个顶点的坐标是 A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)。 求它的外接圆的方程。从圆的标准方程(x - a)2 + (y - b)2 = r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定 a、b、r 三个参数，(学生自己运算解决) 。使学生掌握要确定圆的标准方程，需要有三个条件来获得关于 a、b、r 的三个方程。另外，数形结合思想应该贯穿在整个平面解析几何的教学过程中。根据给出的三角形的三个顶点的坐标
8、求出圆的标准方程之后，应该说，仅仅从代数的角度解决了问题。同时还应该让学生画出这个三角形，并画出这个三角形的外接圆。这样做的目的是使得数形结合思想的教学落到实处，同时注意培养学生的画图技能，增强教学效果。例 3 已知圆心为 C 的圆 C. 经过点 A(1，1)和 B(2，-2)，且圆心在直线 l : x - y + 1 = 0 上，求圆 心为 C 的圆的标准方程。要求圆的标准方程，只需确定圆心位置与半径大小。圆心为 C 的 圆经过点 A(1，1)和 B(2，2)，由于圆心 C 与 A、B6 / 6两点的距离相等，所以圆心 C 在线段 AB 的垂直平分线 m 上，又圆心 C 在直线 l 上，因此
9、圆心 C 是直线 l 与直线 m 的交点，半径长等于|CA| 或|CB|。(教师板书解题过程)比较例(2)、例（3）可得出 ABC 外接圆的标准方程的两种求法：一是根据题设条件，列出关于 a、b、r 的方程组，解方程组得到 a、b、r 的值 ，写出圆的标准方程。二是根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。4、练习反馈：练习：课本 P120 第 1、2、3、4 题通过练习反馈，使学生熟练圆的标准方程的特点及圆的标准方程的求法，完成本节的教学目标。5、归纳小结1圆的标准方程的推导过程和特点。2点与圆的位置关系的判断方法。3根据已知条件求圆的标准方程的方法：定义法和待定系数法。6、布置作业：习题 4.1A 组 3、4 题。
