1、可化为一元一次方程的分式方程（义务教育课程标准实验教材初三（上）第 21 章第 4 节，华东师范出版社）一、 教学目标（一） 知识与技能目标：1、 理解分式方程的意义，会按一般解题步骤解可化为一元一次方程的分式方程2、 了解增根的概念及其产生的原因，解题中会验根3、 明确“转化”的数学思想方法（二） 过程与方法目标：1、经历方程的解答过程，以更广的眼光看待问题2、提升问题解决能力，能将分式方程运用到实际问题中（三） 情感态度与价值观目标：二、 教学重难点重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想难点：分式方程时产生增根的原因，难理解，易忽略三、 教学
2、方法设问与同学讨论，在讨论中解决问题，掌握分式方程及其解答四、 教学过程（一） 创设问题情境引入新课1、问题 情境轮船在顺水中航行 80 千米所需时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同。已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度。 （设静水速度是 x）2、学生根据已有知识独立思考，尝试完成3、学生讨论探究得其结果（请一位同学到黑板上写下其讨论结果）设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，根据题意，得80/(x+3)=60/(x-3) （1）4、 引导学生观察，指出与以前学过的方程的不同之处， （1）的主要特点是：分母中含有未知数揭示课题：可化为一元一次方程的分式方程（板书课题）（二）
3、 层层递进，探索新知1、 分式方程的定义方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。2、 基本练习，加深对定义的理解（ppt 展示）下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（强调分母必含未知数）（1）2x =10 （2）x =2 x 15 1x（3） 3=0 （4） =012x 1 2x3 x 123、 探索分式方程的解法，明确解题思想、方法、步骤例 1 解问题情境里的方程（1） （ppt 展示）先由同学讨论如何解这个方程在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母如何去掉？解：方程
4、两边同时乘以(x 2-9)，约去分母，得80（x-3）=60（x+3）解这个整式方程，得X=21提问：你能总结出解分式方程的实质吗？概括：解分式方程的过程，实质是将方程的两边同时乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 （板书）例 2 = （ ppt 展示）61 x2 31 x解：方程两边同时乘以(1-x 2)，约去分母，得6=3（1+x）解这个整式方程，得X=1那么，X=1 是不是就是方程的根（解）呢？以上解题步骤并没有错，那好，我们假设 X=1 是原方程的解，那么我们将此代入原方程，分母为 0 ，无意义，故 X=1 不是方程的解
5、，矛盾，则假设错误，X=1 不是方程的解讨论：1、2 两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么 2 求出的 x=1 不是原方程的解，而我们又得到了 x=1 呢？（同学讨论交流）分析：在解 1 中，方程两边都乘以( x 2-9)，接着求出 x=21，而当 x=21 时，(x 2-9)=441，所以相当于方程两边都乘以 441(0)，因此所得的整式方程与原方程同解在解 2 中，方程两边都乘以(1-x 2)，接着求出 x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解因此，在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分
6、母，有时可能产生不适合原方程的解（或根） ，这种根通常称为增根。 （板书）可能产生增根的原因又在哪里？（学生讨论交流，教师口头总结说明）注：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验（板书）例 3 解方程 解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得1=x-1-3(x-2) （ -3 这项不要忘乘）解这个整式方程，得x=2检验：当 x=2 时，代入最简公分母(x-2)=0，x=2 是增根，原方程无解注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成（三） 小结（引导学生按下面的思路进行小结）1、 这堂课的主要内容是什么？2、 解分式方程的基本思想是什么3、 解分式方程的步骤是怎样的呢？（板书步骤）（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程（2） 解这个整式方程（3） 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去（四） 作业布置：16 页习题 1,3（五） 板书设计标一、 定义 分式方程：二、 解分式方程 解分式方程的实质： 增根： 注：题 解分式方程步骤： 1、2、3、三、作业16 页习题 1,3
