1、1x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题 一 选择题*1.下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为 ，所以 PQ （B ）因为 P ，Q ，所以 =PQ,PQ（C）因为 AB ，C AB，D AB，所以 CD（D）因为 , ,所以 且BA()()*2已知直线 的方程为 ，则该直线 的倾斜角为（ ） l1yxl(A) (B) (C) (D) 30 45 60135*3.已知点 ,且 ,则实数 的值是（ ） (,12)AxB和 点 (3)2Ax(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是 ，则长方体的体积是（ ） 6、A B
2、 C D6233*5.棱长为 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）aA、 B 、2 C、3 D、2a2aa24*6.若直线 a 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 a 垂直的直线（ ）（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面 内的所有直线 （D）不存在 *7.已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：lmn若 m ， n ，则 m n 若 m ，m ， 则 若 m ，n ，则 mn 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是（ ） (A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ） ax*9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1
3、的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ） (A) (B) (C) (D) 4532*10.直线 与圆 交于 E、F 两点，则 EOF（O 是原点）的面积为（ ） 03y2x9)y()x(2主视图 左视图俯视图2A B C D52432356*11.已知点 、 直线 过点 ，且与线段 AB 相交，则直线 的斜率的取值 范围是 （ ）),(),(l)1,(PlkA、 或 B、 或C、 D、34k34k43k4k*12.若直线 与曲线 有两个交点，则 k 的取值范围是（ ） A B 2xy2xy ,1C D)43,11,43( 1,(二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，
4、共 16 分，把答案填在题中横线上*13.如果对任何实数 k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 *14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 *15已知 ，则2 2212:349Oxyxy圆 与 圆 （ ） （ ）的位置关系为 12圆 与 圆*16如图，一个圆锥形容器的高为 ，内装一定量的水.如果将容器a倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 （如图） ，则图中的水面高2度为 三解答题：*17 （本小题满分 12 分）如图，在 中，点 C（1，3） OAB（1）求 OC 所在直
5、线的斜率；（2）过点 C 做 CDAB 于点 D，求 CD 所在直线的方程*18 （本小题满分 12 分）如图，已知正四棱锥 V 中，ABCDACBDMV与 交 于 点 ， 是 棱 锥 的 高，若 ， ，求正四棱锥 - 的体积6cmAC5cV*19 （本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点 a D B C A O 1 x y A BCDVM 3（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1*20. （本小题满分 12 分）已知直线 ：mx-y=0 ， ：x+my-m-2=0 新 疆学 案王 新 敞
6、1l2l（）求证：对 mR， 与 的交点 P 在一个定圆上；1l2（）若 与定圆的另一个交点为 ， 与定圆的另一交点为 ，求当 m 在实数范围内取值时， 面积1l 12l 2P21P的最大值及对应的 m*21. （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 的正方体 中，aABCD1（1）作出面 与面 的交线 ，判断 与线 位置关系，并给出证明；1ABCll1（2）证明 面 ；D1（3）求线 到面 的距离；（4）若以 为坐标原点，分别以 所在的直线为 轴、 轴、 轴，1, xyz建立空间直角坐标系，试写出 两点的坐标.1,B*22 （本小题满分 14 分）A BCDA1B1C1D1EF2 2 0 P
7、 Q x y A 4已知圆 O： 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点 向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q，且满足 21xy(,)PabPA(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系；(2) 求线段 PQ 长的最小值；(3) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点，试求半径取最小值时圆 P 的方程参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB5二.填空题 13. 14. 15. 相离 16. )2,1(2a337(1)2a三.解答题17. 解: (1) 点 O（0，0） ，点 C（1，3） ，OC 所在直线的斜率为 . 0Ok（2）在 中， ,AB/CDAB ， CDOC. CD
8、所在直线的斜率为 . 13CDkCD 所在直线方程为 . ()yx， 10y即18. 解法 1： 正四棱锥 - 中，ABCD 是正方形， VAB(cm). 16322MC且 (cm2). 8ABDS,是 棱 锥 的 高Rt VMC 中， 22534VMC(cm).正四棱锥 V 的体积为ABCD(cm3).1184233ABCDSM解法 2： 正四棱锥 - 中，ABCD 是正方形， VABC(cm). 11632D且 (cm) .(cm2). 22()18ABCDS,VM是 棱 锥 的 高Rt VMC 中， (cm). 22534VCM正四棱锥 - 的体积为 (cm3). 1182ABCDS19
9、. （1）证明:连结 BD.在长方体 中，对角线 .AC1/BD又 E、F 为棱 AD、AB 的中点，./. 1A BCDVM OP2(2,1)yxPP16又 B1D1 平面 ， 平面 ， 1CEF1CBDEF平面 CB1D1. （2） 在长方体 中，AA 1平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1，AAA1B 1D1.又 在正方形 A1B1C1D1 中，A 1C1B 1D1，B1D1平面 CAA1C1. 又 B1D1 平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1 20. 解：（） 与 分别过定点（0,0） 、 （2,1） ，且两两垂直， 与 的交点必在以（0，0）
10、 、 （2，1）为l2 1l2一条直径的圆： 即 0)y()2x( 新 疆学 案王 新 敞（）由（1）得 （0,0） 、 （2,1） ，1P2 面积的最大值必为 2 45r此时 OP 与 垂直，由此可得 m=3 或 1 1321.解：（1）在面 内过点 作 的平行线 ，易知 即为直线 ，ABCDABEl ， ， .1l1C（2）易证 面 ， ，同理可证 ，1D1ABD又 = ， 面 .（3）线 到面 的距离即为点 到面 的距离，也就是点 到面 的距离，记为 ，1 11ACh在三棱锥 中有11BA，即 ， .11CBV113ABCABCSh3ah（4） (,0)(,)aa22. 解：（1）连 为
11、切点， ，由勾股OPQPOQ定理有.22PQ又由已知 ，故 .A2即： .22()1()(1abab化简得实数 a、b 间满足的等量关系为： . 230ab（2）由 ，得 . 30= .2221()1PQ2582645()a故当 时， 即线段 PQ 长的最小值为 65amin5.解法 2：由(1)知，点 P 在直线 l：2x + y3 = 0 上. | PQ |min = | PA |min ，即求点 A 到直线 l 的距离.2 2 O P Q x y A 7 | PQ |min = = . | 22 + 1 3 |2 2 + 1 2 255（3）设圆 P 的半径为 ，R圆 P 与圆 O 有公
12、共点，圆 O 的半径为 1，即 且 .1.RPR而 ，222269(3)5()aba故当 时，65min.5OP此时, ， .23bai1R得半径取最小值时圆 P 的方程为 22263()(51)xy解法 2： 圆 P 与圆 O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆 O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0.r = 1 = 1.32 2 + 1 2 355又 l：x2y = 0,解方程组 ，得 .即 P0( , ).0,36,35xy6535 所求圆方程为 222()(1)x2 2 O P Q x y A P0l
