1、1数学必修 4 综合测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（ C ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同2将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是 （ C ）A B C D33663已知角 的终边过点 ， ，则 的值是（ B ）mP4，0cosin2A1 或1 B 或 C1 或 D1 或525524、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（ B ）(sinco,tan),)A. B.3,)24(,42C. D.5(,)23,)5. 若
2、| ， 且（ ） ，则 与 的夹角是 （ ）a|bbaab（A） （B） （C ） （D ）6431256.已知函数 的一部分图象如右图所示，如果xy)sin(，则（ ）2|,0AA. B. C. D. 4164B7. 设集合 ，集合 ，则（ ）xyxsin|)(， xyB|)(，A 中有 3 个元素 B 中有 1 个元素 BAC 中有 2 个元素 D R已知 （ ）xxx 2tan,54cos),0(则A B C D247277472429. 同时具有以下性质：“最小正周期实 ；图象关于直线 x 对称；在 上是增3 6， 3函数”的一个函数是 （ ） A. y sin( ) B. y cos
3、(2x ) C. y sin(2x ) D. ycos (2x )x2 6 3 6 610. 设 i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j ,若 ab，则实数 k 的值为（ ）A6 B3 C3 D611. 函数 的最小正周期为 （ ）)cos()sin(3A B C8 D4212. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于（ ）22cossin,51则A1 B C D475二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4
4、 分，共 16 分）13. 已知 ，那么 的值为 ， 的值为 32cosinsin2cos14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影为 ，则 ab= .12515. 已知向量 上的一点（O 为坐标原点） ，那么PXOBAOP是 直 线设),(),71(),2(的最小值是_XBA16给出下列 6 种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；图像上所有点的纵坐标不变，横21坐标伸长到原来的 2 倍；图像向右平移 个单位；图像向左平移 个单位；图像向右平33移 个单位；图像向左平移 个单位。请写出用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函3
5、2数 y = sin ( + )的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)x三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应有证明或演算步骤）17、已知 cos( )= ,sin( )= ,且 ( ,),(0, ),求 cos 的值.2192322318. (本小题满分 12 分)已知 ， ， ， ，求 的值.43053)4cos(135)4sin(sin. （本题满分 12 分）已知向量 ， ，)23sin(cox，a )2sin(cox，b，)13(，c其中 （）当 时，求 值的集合； （）求 的最大值Rxbx|ca、已知函数 .,12sini)(2Rxxf （1）求 的最小正周期及
6、 取得最大值时 x 的集合；x)(f（2）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.,0421、 （本题满分 12 分）设 、 是两个不共线的非零向量（ ）abRt（1）记 那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？),(31,aOCtBA（2）若 ，那么实数 x 为何值时 的值最小？201| 夹 角 为与且 |bxa22、 （本题满分 1分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km 的海面 P 处，并正以 20km/h 的速度向北偏西 方向移动（其中 ）,台风当19cos20前影响半径为 10km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受
7、到台风影响？影响时间多长？5数学必修 4 综合测试题参考答案1 C2. D3B4、B5、B 6、 C7、A8 、D 9、C . 10、D11 、A12、D、 ， 14、12 158 16 或39717、已知 cos( )= ,sin( )= ,且 ( ,),(0, ),求 cos 的值.21232218. 解： 4 又 25)cos(54)sin( 又 03134i 12)43cos(sin( + ) = sin + ( + ) = )()sin(43)co()cssin( 6531325解：（）由 ，得 ，即 4 分ba0 0sin2cosxx则 ，得 5 分2cosx)(2Zk 为所求6
8、分k，4|（） ，10 分22)3(cos|xa2)1(sinx)3sin(45x所以 有最大值为 312 分|解：（I） xxxxf 2cossi)i2(si2siin)(2= 5 分)4(所以 的最小正周期是 6 分)(xfR，所以当 Z）时， 的最大值为 .kxk(83,22即 )(xf26即 取得最大值时 x 的集合为 Z8 分)(xf kx,83|（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下 3 点）1最小值 ，2)(f最小值 .10 分872增区间 ;,3,0减区间 12 分3图象上的特殊点：（0，1） ， （ ） ， （ ） ， 14 分1,4,2)1,(,4(注：图象上的特殊点错两
9、个扣 1 分，最多扣 2 分21、解：（1）A、B、C 三点共线知存在实数 OBAOC)(, 使即 ，4 分btab)()(3则 6 分21,t实 数（2） ,210cos| 9 分,| 22 xbaxabx当 12 分3|,1取 最 小 值时22、解：如右图，设该市为 A，经过 t 小时后台风开始影响该城市，则 t 小时后台风经过的路程PC（20t）km，台风半径为 CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC222()|cosACPCPCA2190()0407602tttA 2476()D整理得 3839tt即 解得210t 19t7 小时后台风开始影响该市，持续时间达 12 小时。20020t10+10t10APCDE
