1、- 1 -x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题 一 选择题*1.下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为 ，所以 PQ （B ）因为 P ，Q ，所以,PQ=PQ（C）因为 AB ，C AB，D AB，所以 CD（D）因为 , ,所以 且AB()A()B*2已知直线 的方程为 ，则该直线 的倾斜角为（ ）l1yxl(A) (B) (C) (D) 30 45 60135*3.已知点 ,且 ,则实数 的值是（ ）(,12)AxB和 点 (3)2Ax(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是 ，则长方体的体积是（ ）6、A
2、 B C D6233*5.棱长为 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）aA、 B、2 C、3 D、2a2aa24*6.若直线 a 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 a 垂直的直线（ ）（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面 内的所有直线 （D）不存在 *7.已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：lmn若 m ， n ，则 m n 若 m ，m ， 则 若 m ，n ，则 mn 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是（ ）(A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ）ax*9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的
3、正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ）(A) (B) (C) (D) 4532*10.直线 03y2x与圆9)()(交于 E、F 两点，则 EOF（O 是原点）的面积为（ ）A 52 B 43C 23D 56*11.已知点 、 直线 过点 ，且与线段 AB 相交，则直线),(),(l)1,(P的斜率的取值 范围是 （ ）lk主视图 左视图俯视图- 2 -A、 或 B、 或C、 D、34k34k143k4k*12.若直线 2xy与曲线2xy有两个交点，则 k 的取值范围是（ ）A ,1 B )43,1C 1,43(D 1,(二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 1
4、6 分，把答案填在题中横线上*13.如果对任何实数 k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 *14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 *15已知 2 2212:349Oxyxy圆 与 圆 （ ） （ ），则 的位置关系为 圆 与 圆*16如图，一个圆锥形容器的高为 ，内装a一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 （如图），则图中的水面高度为 2a 三解答题：*17（本小题满分 12 分）如图，在 中，点 C（1，3）OAB（1）求 OC 所在直线的斜率；（
5、2）过点 C 做 CDAB 于点 D，求 CD 所在直线的方程*18（本小题满分 12 分）如图，已知正四棱锥 V 中，ABCD，若 ， ，求正四棱锥 -CBDMV与 交 于 点 ， 是 棱 锥 的 高 6cm5cV的体积*19（本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F为棱 AD、AB 的中点（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1 a D B C A O 1 x y A BCDVM - 3 -*20. （本小题满分 12 分）已知直线 ：mx-y=0 1l， ：x+my-m-2=0 新 疆学 案王 新 敞2l（）求证
6、：对 mR， 与 的交点 P 在一1l2个定圆上；（）若 与定圆的另一个交点为 ， 与定1l 12l圆的另一交点为 ，求当 m 在实数范围内取值2P时， 面积的最大值及对应的 m1*21. （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 的正方体 中，aABCD1（1）作出面 与面 的交线 ，判断 与线 位置关系，并给出证1ABCll1明；（2）证明 面 ；D1（3）求线 到面 的距离；（4）若以 为坐标原点，分别以 所在的直线为 轴、 轴、 轴，1,Axyz建立空间直角坐标系，试写出 两点的坐标.1,B *22（本小题满分 14 分）已知圆 O： 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一21xy点 向圆
7、 O 引切线 PQ，切点为 Q，且满足(,)PabQA(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系；(2) 求线段 PQ 长的最小值；(3) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点，试求半径取最小值时圆 P 的方程A B CDA1B1C1D1EF2 2 0 P Q x y A - 4 -参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13. )2,1( 14. 2a3 15. 相离 16. 37(1)2a三.解答题17. 解: (1) 点 O（0，0），点 C（1，3），OC 所在直线的斜率为 . 0Ok（2）在 中， ,AB/CDAB ， CDOC. CD 所在直线的斜率为
8、 . 13CDkCD 所在直线方程为 ()yx，. 310xy即18. 解法 1： 正四棱锥 - 中，ABCD 是VAB正方形， (cm). 116322MCABD且 (cm2). 8ABDS,V是 棱 锥 的 高Rt VMC 中， (cm).22534C正四棱锥 V 的体积为 (cm3).AB1182ABDSVM解法 2： 正四棱锥 - 中，ABCD 是正方形， C(cm). 11632MAB且 (cm) .(cm2). 22()18ABCDS,V是 棱 锥 的 高Rt VMC 中， (cm). 22534MVC正四棱锥 - 的体积为 (cm3). 1182ABCDSM19. （1）证明:连
9、结 BD.在长方体 中，对角线 .AC1/BD又 E、F 为棱 AD、AB 的中点，./. 1又 B1D1 平面 ， 平面 ， 1CEF1CBDA BCDVM OP2(2,1)yxPP1- 5 -EF平面 CB1D1. （2） 在长方体 中，AA 1平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1，ACAA1B 1D1.又 在正方形 A1B1C1D1 中，A 1C1B 1D1，B1D1平面 CAA1C1. 又 B1D1 平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1 20. 解：（） 与 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直， 与 l2 1l的交点必在以（0，0）、（
10、2，1）为一条直径的圆： l即 0)y()x( 新 疆学 案王 新 敞（）由（1）得 （0,0）、 （2,1），1P2 面积的最大值必为 2 45r此时 OP 与 垂直，由此可得 m=3 或 1 1321.解：（1）在面 内过点 作 的平行线 ，易知 即为直线 ，ABCDABEl ， ， .1l1C（2）易证 面 ， ，同理可证1D ，1AB又 = ， 面 .11（3）线 到面 的距离即为点 到面 的距离，也就是点1ABA1B到面 的距离，记为 ，在三棱锥 中有1Ch，即 ，11BAV113BCCS .3ah（4） 1(,0)(,)Ca22. 解：（1）连 为切点， ，由勾股OPQPOQ定理有
11、.22PQO又由已知 ，故 .A2PQ即： .22()1()(1abab化简得实数 a、b 间满足的等量关系为： . 230ab（2）由 ，得 . 30= .2221()1PQ2582645()a故当 时， 即线段 PQ 长的最小值为 65amin5.解法 2：由(1)知，点 P 在直线 l：2x + y3 = 0 上. | PQ |min = | PA |min ，即求点 A 到直线 l 的距离. | PQ |min = = . | 22 + 1 3 |2 2 + 1 2 255（3）设圆 P 的半径为 ，R圆 P 与圆 O 有公共点，圆 O 的半径为 1，即 且 .1.P1RO而 ，222
12、269(3)5()aba故当 时，65min.5OP此时, ， .23bai1R2 2 O P Q x y A - 6 -得半径取最小值时圆 P 的方程为 22263()(51)5xy解法 2： 圆 P 与圆 O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆 O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0.r = 1 = 1.32 2 + 1 2 355又 l：x2y = 0,解方程组 ，得 .即 P0( , ).0,36,35xy6535 所求圆方程为 . 222()(1)x2 2 O P Q x y A P0l
