1、七年级数学下 新课标北师,第五章 生活中的轴对称,3 简单的轴对称图形(第3课时),学 习 新 知,问题思考,前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?,【活动内容】不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?,角平分线的性质,3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;,折纸要求:,请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.,1.在折痕(即AOB的角平分线)上任意找一点C;,C,2.过点C折OA边的垂
2、线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;,D,4.将AOB再次对折.,E,【问题】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?,已知:如图AOC=BOC,CDOA,垂足为D,CEOB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.,结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,解:因为CDOA,CEOB,所以CDO=CEO=90.,在CDO和CEO中,CDO=CEO,COD=COE,OC=OC,所以CDOCEO.所以CD=CE.,符号语言:因为OC平分AOB,CDOA,CEOB,所以CD=CE.,【即时训练】判断下列说法是否
3、正确.,如图所示.1.因为OC平分BOA,所以CD=CE.()2.因为CDOA,CEOB,所以CD=CE.()3.因为OC平分AOB,CDOA,CEOB,所以CD=CE.(),尺规作角的平分线,已知:AOB.求作:射线OC,使AOC=BOC.,(3)作射线OC.则OC是AOB的平分线.,作法:(1)在AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,(2)分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,D,E,C,你能说明这样作的道理吗?想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?,角平分线性质的应用,一条公路与一条铁路所成角的平分线上有一点P,要从点P建两条路
4、,一条到公路上,一条到铁路上,怎样修建距离最短?这两条路有什么关系?理由是什么?,设公路与铁路交于点O,公路为OA,铁路为OB,过点P分别作PMOA于点M,PNOB于点N,则PM是到公路上的路,PN是到铁路上的路(垂线段最短).因为点P在公路与铁路所成角的平分线上,所以PM=PN.,【变式一】如图(1)所示,要在X区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何处?,中转站应在三角形的三个内角的平分线上,故作出ABC和ACB的内角平分线,它们的交点P即是所求(如图(2)所示).,【变式二】如图(3)所示,要在Y区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何
5、处?,如图(4)所示,分别作BAC,BCA的外角的平分线,则它们的交点P就是所求,通过我们上面的说理,很显然,PD=PE=PF,即点P在Y区到三条公路的距离相等.,【变式三】如图所示,a,b,c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?,作出ABC和BAC的外角平分线,它们的交点P4也是其中之一.,作出ABC和ACB的内角平分线,它们的交点P1即是其中之一；,作出BAC和ACB的外角平分线,它们的交点P2也是其中之一；,作出BCA和ABC的外角平分线,它们的交点P3也是其中之一；,综上所述,可选择的地址有P1,P2,P3,P4,共四处.,检
6、测反馈,1.如图所示,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.4,B,2.如图所示,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP,D,3.如图所示,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB=6 cm,则DEB的周长为()A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定,B,4.如图所示,MPNP,MQ为MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是()A.TQ=PQB.MQT=MQPC.QTN=90D.NQT=MQT,D,
