1、1第 6 章 恒定磁场1 空间某点的磁感应强度 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ B（ C ）（A）小磁针北（N）极在该点的指向；（B）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向；（C）电流元在该点不受力的方向；（D）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。2 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A）条形磁铁的磁感应线是从 N 极到 S 极的；（B）条形磁铁的磁感应线是从 S 极到 N 极的；（C）磁感应线是从 N 极出发终止于 S 极的曲线；（D）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。3 磁场的高斯定理 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）0dBa
2、穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。（A）ad； （B）ac； （C ）cd； （D）ab。4 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 S，当曲面 S 向长直导线靠近时，穿过曲面 S的磁通量 和面上各点的磁感应强度 B 将如何变化？ （ D ）（A） 增大， B 也增大；（B） 不变， B 也不变；（C） 增大， B 不变；（D） 不变， B 增大。5 两个载有相等电流 I 的半径为 R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两
3、个线圈的圆心重合，则在圆心 o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A）0； （B） ；I2/0（C） ； （D） 。I2/06、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A、等于零 B、不一定等于零 C、为 0I D、为 inq107、一带电粒子垂直射入磁场 后，作周期为 T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为BT/2，磁感应强度应变为（B ）A、 /2 B、2 C、 D、 B8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为 B，导线质量为 m，导线在磁场中的长度为 L，当
4、水平导线内通有电流 I 时，细线的张力大小为 ISIIo2( A )（A） ； （B） ；22)(mgBIL22)(mgIL（C） ； （D） 。1.0)9 洛仑兹力可以 ( B )（A）改变带电粒子的速率； （B）改变带电粒子的动量；（C）对带电粒子作功； （D）增加带电粒子的动能。3 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则 O1、O 2 处的磁感应强度大小关系是 ( A )（A） ；（B） ；21O21O（C） ；（D）无法判断。5 一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为 R1 和 R2（R 1R 处，B=0。在管内距轴线 处，作如图所示的积分回路
5、，由安培环路定理得r（2 分）Idl0B而 ，代入得2)(2wlrRI（2 分）10将 r=0 代入，得中心轴线的磁感强度（3 分）20B（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即 （3 分）2041RwB27 一长直圆柱状导体，半径为 R，其中通有电流 I，并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内、外磁感应强度的分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路 3 分IrBlL02d当 =IRr3 分r0当 =rI2 d 0RlBr20 RI28一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为 ，右侧的磁感强度为 ，方向1B123B如图 12-19
6、 所示。试求：（1）载流平面上的面电流密度；10（2）外磁场的磁感强度 0B解（1）作闭合回路 abcda,由安培环路定理得（2 分）ljlBlBdl 0112)3(所以 方向垂直纸面向外。 （2 分）0j（2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿 z 轴正向，左边沿 z 轴负向，量值是 。jB021（1 分）设外磁场为 ，由场强叠加原理： ，即kjiBzyxB00 02B（2 分）jik01 213zyx所以 ， ， 10103z即 102B方向沿 z 轴正向。 （3 分）29 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为 ，圆筒的内外半径为1R和 。 在这两个导体
7、中，有大小相等而方向相反的电流 流过，如图。试求电缆产生的磁场磁感强2R3 I度的分布,并用图形表示。11解： 在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。利用安培环路定理，可求得不同场点的磁感强度。（1）当 时，有1Rr， （2 分）IrBld210 210RIrB（2）当 时，有21r， （2 分）Il0rI0（3）当 时32R， IRIrBld230)(（2 分）230RI（4）当 时r， （2 分）0)(0IBldBB-r 的关系如图所示。（2 分）012IR30如图所示，两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反向的电流 ，电流在两个阴影所示的横截I面内均匀分布。设两个导体
8、横截面的面知皆为 S，两圆柱轴线间距为 d 。试求两导体中部分交叠部分的磁感强度。解：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。12但是若将两载流导体视为电流密度 的圆柱体，由于其电流方向相反，则重叠部分的磁感强度可视为两SI个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流 的磁场则分别具有对称性，并B可用安培环路定理求得，因此（2 分）102101rSIIrB（2 分）222取垂直纸面向外的单位矢量为 、 沿 指向 ，则 kd1O2， （2 分）101rkSIB02)(rSIB（2 分）rI)(102上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关，即均匀分布的，其方向垂直 向上，数值为1
9、O2.。 （2 分）SId031 一橡皮传输带以速度 v 匀速运动，如图所示。橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为 ，试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。解 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输带可以视为无限大电流平板，电流线密度（3 分）vj取如图所示的回路 abcd，由安培环路定理13（3 分）ljIBlld0所以 （2 分）v021设带电荷平面法线方向的单位矢量为 ，则 可表示为neB（2 分）neB032在半径为 a 的金属长圆柱体内挖去一半径为 b 的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为 d,如图所示。今有电流 沿轴线方向流动，且均匀分布在柱
10、体的截面上。试求空心部分中的磁感强度。I解 圆柱中挖去了一部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法” 。将挖去部分认为同时存在电流密度为 和 的电流，这样，空心部分任一点的磁场 可以看成由半径为 ，电流密度 的长圆柱jBaj体产生的磁场 和半径为 b、电流密度为 的长圆柱体产生的磁场 的矢量和，即1Bj2（2 分）2由安培环路定理可求得 ， （3 分）rjB201jr02式中 和 分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点 P 的径矢。注意到 与 垂直， 与 垂直，可 1Br2r得4)(424)()(cos 2200202121 djrjrjrjB （2 分）由于圆柱体剩余部分中的电流密度 ,
11、代入得)(2baIj（2 分）)(220baIdB由几何关系可以得到， 的方向与两轴线的连线相垂直，故此空心部分内为均匀磁场。B（1 分） 33如图所示的长空心柱形导体半径分别为 和 ，导体内载有电流 I，设电流均匀分布在导体的横1R214截面上。求（1）导体内部各点的磁感应强度。（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。解：导体横截面的电流密度为（2 分）)(21RI在 P 点作半径为 r 的圆周，作为安培环路。由 IldB0得 （2 分）21021)()(2RrI即 （2 分）)(2r对于导体内壁， ，所以 （2 分）1Rr0B对于导体外壁， ，所以 （2 分）22RI34厚度为 2d 的无
12、限大导体平板，体电流密度 j 沿 z 方向，均匀流过导体，求导体内外的磁感应强度。（10 分）解：厚为 2d 的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相似，建坐标系 OXYZ，O 在板的中部，以 O1O2 为对称轴取回路 ABCD 如图所示。O1A=O1D=O2B=O2C，AB=CD=h（1） 当 O1Ad 时，求得的是板外的磁场分布情况由环路定理。B 为常数，分分 2jd,hjB,dhjlB000L 与距板的远近无关，左右两边分别为匀强磁场，在 y0 的空间， 的方向指向 X 轴负方向，在 y0，jyB,yh2j,dyh2jldB000L 分 B与 X 轴正方向相反，y0 ， 与 X
13、轴正方向相同（2 分）35.如图所示，载流直导线 ab 段长 L，流有电流 ，a 点与长直导线相距为 d，长直导线中流有电流 I1，2I则段受到的磁力 答： dIln210题号：31135009分值：3 分36一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环 而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为 0.10 T，磁场的方向与环面法向成 60角求当圆环中通有电流 I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向 解：设 X 轴水平向右，Y 轴竖直向上，原点在圆环的圆心处。 在圆环任取一元段 ，其受力Idl（2 分）lBF方向和 Y 轴成 300，偏向 Y 轴。 由对称性分
14、析 （2 分）X（4 分）NRIIdlRY 3.0cos3cos200方向垂直环面向上。 （2 分）37 截面积为 S、密度为 的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴 转动，如图所示。导线放 O在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为 I 时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度 而平衡。求磁感应强度。若 S=2mm2， =8.9g/cm3， =15， I=10A，磁感应强度大小为多少？解：磁场力的力矩为(3 分)coscscos2212BIllIFlM重力的力矩为（3 分）sinin2 21gSl lgSlm由平衡条件 ，得mgF（2 分）sico2lBIl（2 分）)(1035.9 1
15、5108.9.3 63Ttgt 38 半径为 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知 B=0.5T，求线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴） ；B 60OIIFmg1l2lIBR16解：（1）由线圈磁矩公式(2 分)BpMm（4 分）)(0785.5.0121sin2NRI方向沿直径向上。39如图， 一平面线圈由半径为 0.2 m 的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流 2 A，把它放在磁感强度为 0.5 T 的均匀磁场中，求： (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧 AC 段所受的磁力 (2) 线圈平面与磁
16、场成 60角时，线圈所受的磁力矩 解：（1）圆弧 AC 段所受的磁力和直线 AC 的相等，所以（4 分）NRIBICAF283.0方向与 AC 直线垂直 （1 分）（2） （4 分）mNPMm 20157.sinsin磁力矩 将驱使线圈法线转向与 平行 （1 分） 40在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为 ，矩形线圈中的电流为 ，求矩形线圈所受的磁场力。AI201AI02解：根据题意，矩形线圈的短边 bc 和 da 所受磁场力的大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受磁场力就是其长边 ab 和 cd 所受磁场力的合力。 （2 分
17、）ab 边所受磁场力的大小为 方向向左 （3 分）120121rLIBIFcd 边所受磁场力的大小为 方向向右。 （3 分）202矩形线圈所受磁场力的合力的大小为 NrLIF4212021 10.)(方向沿水平向左。 （2 分）难度系数等级：541一半径为 R 的薄圆盘，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，B 的方向与盘面平行，如图所示.圆盘表面的电荷面密度为 ，若圆盘以角速度 绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩.分析 带电圆盘绕轴转动形成圆电流，又置于磁场中必受磁力矩作用圆盘上电荷均匀分布，面密度为 ，但圆盘绕轴转动时，沿径向电流分布不均匀 I A C O B 17解 在半径为 r 处取宽
18、为 dr 的细圆环，所带的电荷量为（1 分）当圆盘以角速度 转动时，细圆环上电荷运动形成圆电流，其电流强度为（2 分）因此细圆环的磁矩方向沿轴线向上，大小为 （2 分）细圆环的圆电流在外磁场中所受的磁力矩为（2 分）方向垂直纸面向里圆盘所受磁力矩为（2 分）方向垂直纸面向里 （1 分）42 螺绕环中心周长 l=10cm，环上均匀密绕线圈 N=200 匝，线圈中通有电流 I=100mA。（1）求管内的磁感应强度 B0 和磁场强度 H0；（2）若管内充满相对磁导率 =4200 的磁性物质，则管内的 B 和 H 是多少？r（3）磁性物质内由导线中电流产生的 和由磁化电流产生的 各是多少？解：（1）
19、)/(201.0 mAIlNnH5.4470 TB（2）18)/(20mAH)(05.1.2404TBBrr （3） )(15.40T.043 在螺绕环上密绕线圈共 400 匝，环的平均周长是 40cm，当导线内通有电流 20A 时，利用冲击电流计测得环内磁感应强度是 1.0T。试计算：（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4）磁化面电流和相对磁导率。（1） )/(1024.04mAIlNnH（2） )/(76.5470BM（3） 8.31021.1470 Hrm（4） 8.3924.470Br )(1016. 55AMlIs 1944 磁导率为 的无限长圆柱形导线，半径为 R1，其
20、中均匀地通有电流 I，在导线外包一层磁导率为1的圆柱形不导电的磁介质，其外半径为 R2，如图所示。试求2（1）磁场强度和磁感应强度的分布；（2）半径为 R1 和 R2 处表面上磁化面电流线密度。解：（1）由安培环路定理 rIHBrIHRr rRIrRIrIr 2 2 2 21 0021 1112 （2） 2)1( 0212 21rIMr Rm， ，lldslls(1 12Ms2022 1021201021210 )()( RIMRr RIII 1R2 121R2 12l2045 在电视显象管的电子束中，电子能量为 12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为 T。问510.（1）电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过 20cm 时将偏移多远？解：（1）电子的运动速度为 ， （偏向东） 。mEk2（2）电子受到的洛仑兹力大小为 Bef电子作匀速圆周运动，其加速度大小为 )/(1028.610.9625.9.24 319319smeak（3）匀速圆周运动半径为 )(72.610.962105.1931913mEeBRk8sinRlx3)(1098.2)29.76coRBlx2122
