小学渗透数学建模思想与研究学习.doc

1、- 1 -附件 2民权县基础教育教学研究项目立 项 申 报 书课 题 名 称 小学渗透数学建模思想与研究学习 学 科 分 类 小学数学 主 持 人 姓 名 赵西闯 所 在 单 位 褚庙乡中心小学 填 表 日 期 2014 年 9 月 民权县教育体育局 制课题编号- 2 -一、数据表课题名称 小学渗透数学建模思想与研究学习 主持人姓名 赵西闯 性别 男 民族 汉 出生年月 1980.02行政职务 教师 专业职务 小学数学一级 研究专长 小学数学13608642917工作单位全称民权县褚庙乡中心小学 联系电话电子邮箱 邮政编码 476814姓名 性别 出生年月 专业职务 工 作 单 位付崇合 男

2、 1974.06 小学高级 褚庙乡西张楼小学陈大芝 女 1962.02 小学高级 褚庙乡中心小学朱景德 男 1982.08 小学高级 褚庙乡中心小学李洁 女 1979.07 小学一级 褚庙乡第一初级中学主要成员张艳 女 1982.12 小学一级 褚庙乡孙坡小学最终成果形式 论文 计划起止时间 2014.092015.09经费预算- 3 -二、课题设计论证一、问题的提出1、建立数学模型是数学教学本质特征的反映。数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系，而最终以符号、模型

3、等方式将其中的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序和方法。因此，数学模型可以有效地反映思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。2、建立数学模型是数学学习的重要任务。新的数学课程标准在学习内容上，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学模型。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概系统、算法系统、关系、定律、公理系统等。可以这样说，学生学习知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把

4、握的过程。3、建立数学模型是数学研究性学习的有效形式。传统教学重视纯知识的教学，忽视能力的培养；重视书本知识和技能的训练，忽视社会实践能力的培养；重视学科课程的教学，忽视活动课程的开发；学生所学知识与实际应用之间严重脱节，对问题解- 4 -决的方法习惯于单一化，对复杂的变化因素不能够准确深刻地把握，抑制思维，不利于培养创新精神和实践能力。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的联系，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。 二、核心概念界定数学模

5、型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近拟地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。而数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。首先要建立一个原型的数学模型，然后用对模型的研究来揭示原型的特征和规律。当然数学建模不限于解决实际问题

6、，也用来理论问题。三 、 国 内 外 同 类 研 究 领 域 的 现 状 与 趋 势 分 析100 年 前 ， 就 有 许 多 数 学 家 和 数 学 教 育 家 提 出 了 “注 重 应 用 ”的口 号 ， 并 提 出 了 许 多 具 体 的 建 议 。 20 世 纪 80 年 代 ， 美 国 提 出 了 “问题 解 决 ”的 口 号 ， 并 为 各 国 数 学 教 育 界 所 普 遍 接 受 。 在 这 样 的 背 景 下 ，- 5 -大 量 的 数 学 计 算 和 推 理 ， 数 学 知 识 和 技 能 的 积 累 ， 数 学 的 应 用 或 者 说数 学 建 模 在 学 校 教 育 中

7、 的 作 用 显 得 越 来 越 重 要 了 。 因 此 ， 国 内 外 出 现许 多 的 学 者 、 专 家 研 究 数 学 建 模 理 论 和 数 学 建 模 教 学 。 如 从 理 论 上 研究 数 学 建 模 的 有 徐 利 治 教 授 的 数 学 方 法 论 选 讲 等 ， 作 为 课 题 立 项研 究 的 有 首 都 师 大 王 尚 志 教 授 的 高 师 、 中 、 小 学 数 学 建 模 理 论 、 实践 与 数 学 教 育 改 革 等 ， 作 为 数 学 建 模 官 方 网 站 的 有 浙 江 师 范 大 学 数学 系 的 北 峰 数 模 网 等 。 受 大 学 生 的 数

8、学 建 模 科 技 活 动 影 响 ， 在 中小 学 数 学 教 育 界 掀 起 了 一 股 “中 小 学 数 学 建 模 研 究 ”的 热 潮 ， 如 江 山中 学 的 中 学 数 学 建 模 与 数 学 课 外 活 动 研 究 ， 台 州 临 海 市 教 研 室 组织 的 小 学 数 学 建 模 教 学 和 实 践 能 力 培 养 的 实 践 与 探 索 、 杭 州 市 教研 室 平 国 强 老 师 谈 小 学 数 学 建 模 的 意 义 与 方 法 等 。 但 是 ， 在 小 学数 学 教 学 界 开 展 数 学 建 模 教 学 的 研 究 ， 特 别 是 真 正 在 日 常 小 学 教

9、 学 中落 实 数 学 建 模 的 ， 还 是 处 于 “说 重 要 的 多 ， 具 体 实 际 运 用 的 少 ”的 现状 。 建 模 的 重 要 性 认 识 与 建 模 在 教 学 中 的 运 用 两 者 发 展 不 同 步 ， 往 往仅 将 数 学 建 模 作 为 分 析 解 决 问 题 的 一 种 辅 助 方 式 。我 们 认 为 小 学 数 学 建 模 的 发 展 趋 势 ， 更 加 关 注 “从 问 题 情 境 出 发 、建 立 模 型 、 寻 找 结 论 、 应 用 与 推 广 ”过 程 ， 逐 步 加 强 数 学 建 模 思 想 方法 的 意 识 和 能 力 的 培 养 ， 更

10、 加 重 视 数 学 与 生 活 的 联 系 ， 强 化 学 生 解 决问 题 的 能 力 和 创 新 能 力 的 培 养 ， 大 力 挖 掘 数 学 建 模 在 小 学 数 学 中 的 作用 和 价 值 ， 形 成 比 较 有 效 的 小 学 数 学 建 模 方 法 和 策 略 理 论 。4、 课 题 研 究 的 目 标 、 内 容 及 方 法 育 人 目 标- 6 -（ 一 ） 科 研 目 标1、 探 索 小 学 数 学 建 模 教 学 的 方 法 与 途 径 。2、 设 计 比 较 典 型 的 数 学 建 模 课 堂 教 学 案 例 。3、 汇 编 典 型 的 数 学 模 型 。（ 二

11、） 研 究 内 容1.收 集 资 料 ， 加 强 理 论 学 习 ， 形 成 一 个 数 学 模 型 和 建 立 的 认 识 体系 。2.研 究 数 学 模 型 建 立 的 方 法 与 途 径 。3.研 究 学 生 是 怎 样 学 习 建 模 的 。4.探 索 教 师 在 学 生 数 学 建 模 过 程 中 的 作 用 与 地 位 。（ 三 ） 研 究 方 法 ： 在 整 个 研 究 过 程 中 ， 我 们 主 要 采 用 行 动 研 究 法进 行 研 究 。 以 大 量 的 事 实 发 现 和 调 查 研 究 为 前 提 ， 从 解 决 问 题 的 需 要和 设 想 出 发 ， 设 计 研

12、究 的 总 体 计 划 和 每 一 个 具 体 的 行 动 步 骤 的 初 步 方案 ； 再 按 照 目 的 实 施 计 划 ， 进 行 灵 活 的 、 能 动 的 行 动 ， 并 对 行 动 过 程 、结 果 、 背 景 等 进 行 考 察 ； 然 后 对 感 受 到 的 与 制 订 的 实 施 计 划 有 关 的 各种 现 象 进 行 归 纳 ， 对 过 程 和 结 果 作 出 判 断 评 价 ， 对 现 象 和 原 因 作 出 分析 解 释 ， 指 出 计 划 与 结 果 之 间 的 不 一 致 性 ， 形 成 基 本 设 想 、 总 体 计 划- 7 -和 下 一 步 行 动 计 划

13、。5、 课 题 研 究 的 操 作 与 措 施（ 一 ） 重 视 数 学 建 模 教 学 过 程 的 阶 段 性 在 解 决 数 学 问 题 时 ， 要 使 学生 学 会 建 构 数 学 模 型 ， 解 决 实 际 问 题 ， 非 一 朝 一 夕 之 功 ， 必 须 经 过 一段 较 长 的 培 养 过 程 。 因 此 ， 为 提 高 数 学 建 模 教 学 的 有 效 性 和 针 对 性 ，我 们 在 研 究 数 学 建 模 教 学 中 分 三 个 阶 段 进 行 ， 具 体 实 施 、 具 体 要 求 。第 一 阶 段 ： 模 仿 阶 段 (2014.92014.12）这 是 最 低 层

14、次 的 ， 适 用 于 起 始 年 级 ， 起 始 阶 段 。 一 般 以 教 师 讲 学生 模 仿 训 练 为 主 ， 学 生 由 教 师 “背 ”着 走 。 这 一 阶 段 ， 主 要 是 提 高 学生 运 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题 的 兴 趣 ， 体 会 到 数 学 的 价 值 ， 享 受 到 数学 学 习 的 乐 趣 ， 增 强 学 好 数 学 建 模 的 信 心 。 同 时 ， 在 此 阶 段 中 ， 还 要重 视 学 生 的 语 言 表 达 与 交 流 ， 培 养 学 生 的 阅 读 理 解 能 力 和 数 学 语 言 的转 换 能 力 ， 突 出 将 实 际 问

15、 题 数 学 化 。 我 们 采 用 的 策 略 是 ：1、 用 好 教 材 中 提 供 的 数 学 模 型 的 例 子经 过 对 一 年 级 数 学 第 一 册 教 材 数 学 模 型 的 统 计 ， 共 出 现 62 次 （ 每 页出 现 几 次 也 作 一 次 计 算 ） ， 占 全 书 总 页 数 的 61%， 其 中 大 多 是 以 数 形结 合 的 方 式 出 现 。 教 材 之 所 以 安 排 这 样 丰 富 的 数 学 模 型 资 源 ， 一 方 面是 根 据 学 生 的 认 知 基 础 能 力 ， 另 一 方 面 也 体 现 和 突 显 数 学 模 型 。 因 此教 师 要

16、很 好 的 加 以 利 用 和 落 实 ， 让 学 生 认 识 模 型 、 感 受 到 模 型 对 理 解题 意 和 解 决 问 题 的 好 处 。- 8 -2、 选 择 比 较 适 合 建 模 或 建 模 比 较 明 确 的 例 子 ， 让 学 生 模 仿 建 模本 阶 段 ， 我 们 的 主 要 任 务 是 落 实 简 单 建 模 的 教 学 目 标 。 如 一 年 级在 学 习 未 知 加 数 时 ， 教 材 先 出 现 了 6 面 小 旗 ， 再 提 出 问 题 “再 画 几 面小 旗 就 是 8 面 小 旗 ？ ”就 是 要 求 学 生 自 己 通 过 画 小 旗 或 摆 出 学 具

17、 卡 片的 操 作 方 法 来 解 决 问 题 ， 然 后 用 算 式 模 型 “6+（ ） =8”来 表 示 （ 见 图1） 。 接 着 在 “做 一 做 ”的 练 习 中 （ 见 图 2） ， 让 学 生 模 仿 例 题 或 教 学过 程 中 建 模 方 法 ， 然 后 解 决 问 题 。 这 里 的 “做 一 做 ”， 与 例 题 区 别 就是 从 一 个 实 物 图 的 数 学 模 型 ， 向 示 意 图 模 型 的 发 展 ， 随 着 对 数 的 认 识的 发 展 和 对 实 物 图 、 示 意 图 模 型 的 熟 悉 ， 就 可 以 向 更 抽 象 的 线 段 图 模型 发 展 。

18、图 1 图 2第 二 阶 段 ： 结 合 阶 段 2015.12015.4）这 是 中 等 层 次 的 ， 由 老 师 指 导 ， 学 生 自 主 进 行 问 题 解 决 ， 学 生 由教 师 “牵 着 走 ”。 这 里 的 问 题 指 有 一 定 的 实 际 背 景 ， 具 有 明 确 的 而 无多 余 的 条 件 ， 即 已 由 老 师 作 了 初 步 数 学 化 “加 工 ”的 应 用 问 题 ， 这 里的 加 工 是 指 ： - 9 -加 工 背 景 ： 让 背 景 材 料 是 学 生 所 熟 悉 的 材 料 、 较 为 简 洁 ； 加 工 数 学 ： 让 “数 学 化 ”的 过 程

19、较 为 简 单 ， 让 各 个 环 节 使 用 的 数学 思 想 、 方 法 和 知 识 都 是 相 应 程 度 所 熟 悉 的 ；加 工 “检 验 ”： 检 验 数 学 结 果 是 否 合 乎 实 际 问 题 ， 但 是 比 较 简 单 ，只 要 有 验 证 的 意 识 就 可 以 了 。 此 阶 段 ， 我 们 安 排 了 与 教 材 内 容 有 关 的 典 型 案 例 ， 以 落 实 典 型 案例 教 学 目 标 ， 让 学 生 初 步 掌 握 建 模 的 常 用 方 法 。 期 间 教 师 作 一 些 必 要的 指 导 ， 让 学 生 完 成 数 学 模 型 的 构 建 ， 进 而 解

20、 决 问 题 。 具 体 的 策 略 有 ：1、 设 置 情 境 ， 变 “事 理 ”为 “数 理 ”， 升 “生 活 原 型 ”为 “数学 模 型 ”。小 学 数 学 中 的 法 则 、 定 律 、 公 式 等 都 是 一 个 个 数 学 模 型 ， 如 何 使学 生 通 过 建 模 形 成 数 学 模 型 ？ 其 中 一 条 很 重 要 的 途 径 就 是 把 生 活 原 型上 升 为 数 学 模 型 。 因 为 生 活 原 型 中 揭 示 的 “事 理 ”是 学 生 的 “常 识 ”，但 是 “常 识 ”还 不 是 数 学 ， “常 识 要 成 为 数 学 ， 它 必 须 经 过 提 炼

21、 和 组织 ， 而 凝 成 一 定 的 法 则 ”， 所 以 要 使 “事 理 ”上 升 为 “数 理 ”还需 要 有 一 个 模 型 化 的 过 程 。例 如 ， 在 教 学 像 “323 198， 323 198”这 样 的 速 算 时 ， 学 生 很难 掌 握 ， 主 要 的 困 难 是 ： 在 “323 198 323 200 2”中 ， 原 来 是加 法 计 算 ， 为 什 么 要 减 2？ 在 “323 198 323-200 2”中 ， 原 来 是减 法 计 算 ， 为 什 么 要 加 2？这 种 算 式 的 速 算 方 法 是 ： “一 个 数 加 上 （ 或 减 去 ） 略

22、小 于 整 百 、- 10 -整 千 的 数 ， 可 以 先 加 上 （ 或 减 去 ） 略 小 于 整 百 、 整 千 的 数 ， 再 减 去（ 或 加 上 ） 多 加 （ 或 减 ） 了 的 数 ”， 那 怎 样 才 能 使 学 生 掌 握 这 解 题 方法 模 型 呢 ？这 类 题 目 的 速 算 方 法 有 一 个 合 适 的 生 活 原 型 ， 即 生 活 实 际 中 收 付钱 款 时 常 常 发 生 的 “付 整 找 零 ”的 活 动 。 于 是 ， 我 们 就 组 织 学 生 开 展这 样 的 活 动 ： 小 芳 原 有 124 元 人 民 币 ， 现 在 又 获 得 199 元

23、 ， 她 一 共 有多 少 元 ？ 让 学 生 来 演 付 钱 过 程 ， 先 给 小 芳 2 张 100 元 钞 （ 200 元 ） ，小 芳 找 还 1 元 。 小 刚 买 一 双 运 动 鞋 要 付 198 元 ， 他 给 “营 业 员 ”2 张100 元 钞 ， “营 业 员 ”找 还 他 2 元 。 这 个 “事 理 ”学 生 是 明 明 白 白 的 ，是 他 们 的 常 识 。 这 个 活 动 是 最 原 始 、 最 低 层 次 的 加 减 速 算 法 ， 是 所 要学 习 的 数 学 模 型 的 “生 活 原 型 ”。如 何 把 “原 型 ”提 炼 为 “模 型 ”， 其 实 质

24、 就 是 一 个 建 模 的 过 程 。把 情 境 抽 象 为 问 题 ， 把 上 面 这 个 过 程 提 炼 为 一 道 数 学 应 用 题 （ 模 型 ） ：小 芳 原 有 124 元 ， 收 入 199 元 ， 现 在 共 有 多 少 元 ？把 上 面 的 过 程 用 算 式 （ 模 型 ） 表 示 ： 124 199 124 200 1 紧接 着 ， 引 导 学 生 小 结 其 中 的 算 理 ， 概 括 出 速 算 的 法 则 （ 模 型 ） ， 即 将“事 理 ”上 升 为 “数 理 ”。2、 在 解 决 具 体 简 单 实 际 问 题 中 ， 学 习 建 模 。在 问 题 解 决

25、 过 程 中 ， 面 对 复 杂 的 问 题 ， 学 生 往 往 会 感 到 无 从 下 手 ，这 时 如 果 用 模 型 化 的 方 法 就 会 使 问 题 变 得 容 易 。 一 般 而 言 ， 利 用 模 型化 方 法 解 决 问 题 ， 要 分 以 下 三 个 步 骤 进 行 ：一 是 根 据 问 题 的 特 点 ， 构 建 恰 当 的 模 型 。 通 过 建 立 模 型 ， 抓 住 问- 11 -题 中 的 条 件 和 问 题 之 间 的 本 质 关 系 ， 并 用 数 学 概 念 、 数 学 符 号 、 数 学表 达 式 或 几 何 图 形 简 洁 清 晰 地 表 达 出 来 。二

26、 是 在 建 立 的 数 学 模 型 的 基 础 上 进 行 逻 辑 推 算 或 数 学 演 算 ， 求 出解 答 。三 是 把 数 学 模 型 上 得 到 的 解 答 返 回 到 问 题 之 中 去 ， 看 看 是 否 使 问题 得 到 了 解 决 。第 三 阶 段 ： 拓 宽 阶 段 （ 2015.52015.9）主 要 由 学 生 做 、 教 师 只 作 适 当 指 导 ， 学 生 由 老 师 “看 着 走 ”。 这一 阶 段 ， 落 实 综 合 数 学 建 模 教 学 目 标 ， 以 数 学 建 模 为 核 心 ， 以 小 组 为单 位 开 展 数 学 建 模 活 动 ， 通 过 数

27、学 建 模 训 练 ， 培 养 学 生 科 学 的 思 维 方法 ， 提 高 创 新 能 力 。 我 们 的 策 略 是 ：1、 组 建 学 习 建 模 “共 同 体 ”数 学 建 模 能 力 是 解 题 者 对 各 种 能 力 的 综 合 应 用 ， 它 涉 及 对 文 字 的理 解 能 力 ， 对 实 际 情 境 的 熟 悉 程 度 ， 对 相 关 知 识 的 掌 握 程 度 ， 良 好 的心 理 素 质 和 创 新 精 神 ， 以 及 对 观 察 、 分 析 、 综 合 、 比 较 、 概 括 等 各 种科 学 思 维 方 法 的 综 合 应 用 。 为 此 ， 在 第 三 阶 段 ，

28、组 建 建 模 的 “共 同 体 ”是 十 分 有 必 要 的 。 “共 同 体 ”的 形 式 可 以 是 座 位 前 后 四 个 人 的 自 然组 ， 也 可 以 是 经 “搭 配 ”的 6 人 方 阵 组 ， 也 可 以 是 多 人 为 一 个 小 组 ，主 要 的 任 务 是 ： 针 对 某 个 具 体 情 境 或 具 体 问 题 ， 以 “共 同 体 ”为 单 位进 行 自 主 建 模 。 而 重 点 是 小 组 之 间 的 学 生 相 互 交 流 汇 报 ， 学 生 交 流 怎样 把 实 际 问 题 抽 象 为 数 学 问 题 ， 怎 样 用 数 学 模 型 表 示 数 学 问 题

29、的 主 要- 12 -特 征 、 怎 样 用 数 学 语 言 、 数 学 模 型 表 达 数 学 问 题 间 的 相 互 关 系 、 怎 样把 难 解 的 复 杂 的 问 题 转 化 为 可 解 的 、 易 解 的 问 题 等 ， 期 间 教 师 穿 插 点拨 、 组 织 评 价 、 探 索 不 同 形 式 模 型 间 的 异 同 点 ， 指 导 学 生 优 化 模 型 ，从 而 比 较 科 学 形 成 一 些 建 模 的 基 本 方 法 和 策 略 ， 达 到 1+12 效 果 。2、 创 设 贴 近 儿 童 生 活 的 “准 实 际 问 题 ”。“儿 童 学 习 数 学 的 本 质 是 一

30、 种 发 现 问 题 、 探 索 问 题 、 提 炼 数 学 模型 ， 利 用 已 有 的 知 识 经 验 解 决 问 题 的 过 程 。 数 学 问 题 是 数 学 的 心 脏 ，所 以 要 善 于 创 设 贴 近 儿 童 生 活 的 问 题 情 境 。 考 虑 到 小 学 生 的 知 识 水 平和 生 活 经 历 ， 我 们 在 选 择 问 题 时 很 慎 重 ， 尽 量 选 择 有 生 产 、 生 活 背 景和 应 用 价 值 的 ， 能 体 现 出 建 模 求 解 过 程 特 点 的 ， 学 生 比 较 感 兴 趣 的 开放 性 问 题 。 使 创 设 的 问 题 情 境 不 仅 仅

31、起 到 “敲 门 砖 ”的 作 用 ， 还 有 益于 调 动 学 生 的 学 习 积 极 性 ， 并 能 还 在 课 堂 教 学 进 程 中 自 始 至 终 发 挥 一定 的 导 向 作 用 。 为 此 ， 设 置 的 情 境 应 体 现 以 下 特 性 ：导 向 性 ： 设 置 的 情 境 应 在 思 想 内 容 上 富 于 时 代 信 息 ， 并 将 真 实 性 、科 学 性 、 适 应 性 、 挑 战 性 、 趣 味 性 和 探 索 性 作 为 其 出 发 点 。 同 时 使 问题 具 有 过 程 的 完 整 性 、 方 法 的 多 样 性 、 计 算 工 具 的 先 进 性 。原 始

32、性 ： 在 设 置 的 情 境 中 ， 所 给 的 材 料 应 保 持 其 原 始 性 。 来 自 广播 电 视 、 报 刊 杂 志 的 信 息 ， 政 府 机 关 、 企 事 业 单 位 的 报 告 、 计 划 、 统计 资 料 等 等 ， 都 是 数 学 建 模 问 题 原 始 资 料 的 重 要 来 源 。模 拟 性 ： 限 于 小 学 生 知 识 水 平 和 年 龄 特 征 ， 因 此 应 对 实 际 问 题 进行 加 工 、 处 理 和 创 造 ， 省 略 若 干 次 要 干 扰 因 素 ， 将 问 题 转 化 为 易 于 发- 13 -现 和 建 立 数 学 模 型 的 “准 实

33、际 问 题 ”。综 合 性 ： 设 置 的 情 境 应 具 有 ： 社 会 交 流 层 次 上 的 综 合 性 。 包 括生 活 知 识 、 语 言 知 识 、 相 关 学 科 知 识 等 的 综 合 ； 素 质 层 次 上 的 综 合性 。 包 括 基 本 知 识 、 基 本 技 能 、 基 本 数 学 思 想 方 法 和 能 力 的 “多 位 一体 ”的 综 合 。创 新 性 ： 设 置 情 境 时 ， 必 须 考 虑 培 养 学 生 的 创 新 精 神 和 实 践 能 力 。为 此 ， 应 注 重 设 置 的 情 境 能 一 题 多 模 或 多 题 一 模 ， 统 计 图 表 等 材 料

34、 的编 拟 ， 要 密 切 关 注 现 代 科 学 技 术 的 发 展 ， 使 学 生 的 创 新 和 高 技 术 密 切结 合 ， 溶 入 当 代 科 学 发 展 的 主 流 。3、 开 展 数 学 建 模 教 学 形 式 多 样 化A、 在 常 规 的 数 学 课 堂 教 学 中 ， 适 时 地 渗 透 数 学 建 模 思 想 ， 切 入应 用 问 题 ， 使 学 生 所 学 知 识 更 系 统 、 更 完 善 。 如 在 新 知 识 的 引 入 、 巩固 等 环 节 ， 可 以 用 几 分 钟 的 时 间 穿 插 介 绍 一 个 数 学 应 用 或 数 学 建 模 问题 ， 让 学 生

35、在 课 堂 上 通 过 讨 论 先 完 成 “问 题 数 学 化 ”的 过 程 。 如 典 型数 学 建 模 教 学 课 例 操 作 实 践 课 、 问 题 解 决 。B、 组 织 以 建 模 为 主 题 的 课 外 活 动 ， 让 学 生 在 活 动 中 体 会 数 学 应 用 ，提 高 他 们 分 析 问 题 、 解 决 问 题 及 创 新 的 能 力 。例 如 ， 怎 样 用 一 条 线 直 平 分 长 方 形 的 面 积 。 学 生 通 过 想 像 、 折 纸 、画 图 、 计 算 、 猜 测 、 验 证 等 多 种 方 法 ， 得 出 “用 一 条 线 平 分 长 方 形 面积 ”的

36、 不 同 方 法 ， 最 后 把 各 种 方 法 进 行 分 析 汇 总 ， 归 纳 出 “实 际 就 是穿 过 长 方 形 中 点 的 一 条 动 态 直 线 ” 。- 14 -总 之 三 个 阶 段 是 从 小 学 阶 段 学 生 的 认 知 发 展 和 模 型 自 身 发 展 的 整体 上 来 划 分 的 ， 但 在 实 际 教 学 过 程 中 ， 模 型 建 立 是 反 复 螺 旋 上 升 的 ，简 单 模 型 作 为 复 杂 模 型 的 基 本 构 造 单 位 ， 然 后 又 作 为 新 的 更 复 杂 模 型的 构 造 单 位 ， 从 而 不 断 提 到 建 模 的 水 平 与 能

37、 力 。（ 二 ） 遵 循 数 学 建 模 教 学 的 原 则我 们 在 数 学 建 模 教 学 中 既 重 视 阶 段 性 ， 根 据 不 同 年 龄 段 的 学 生 特点 ， 有 计 划 地 分 阶 段 实 施 ， 又 在 各 个 阶 段 的 具 体 实 施 过 程 中 ， 遵 循 五条 教 学 原 则 ： 一 是 具 体 与 抽 象 相 结 合 ； 二 是 归 纳 与 演 绎 相 结 合 ； 三 是数 与 形 相 结 合 ； 四 是 理 论 与 实 践 相 结 合 ； 五 是 探 索 与 论 证 相 结 合 。（ 三 ） 培 养 学 生 建 模 初 步 能 力 的 策 略培 养 学 生

38、建 模 初 步 能 力 的 方 法 、 途 径 有 很 多 ， 但 怎 样 能 有 效 地 、针 对 性 的 培 养 学 生 的 数 学 建 模 能 力 ， 我 们 研 究 实 践 的 策 略 有 ：1、 在 数 学 基 础 知 识 教 学 中 ， 突 出 数 学 模 型 够 建 的 过 程 。2、 在 数 学 建 模 教 学 过 程 中 ， 重 视 数 学 思 想 方 法 的 培 养 。培 养 学 生 数 学 思 想 方 法 、 训 练 学 生 的 数 学 思 维 能 力 是 数 学 教 学 的主 要 目 标 ， 也 是 培 养 学 生 数 学 素 质 的 重 要 内 容 。3、 培 养 学

39、 生 捕 捉 信 息 、 搜 集 数 据 的 能 力信 息 是 问 题 研 究 的 基 础 ， 而 许 多 信 息 是 通 过 数 据 反 映 出 来 的 。 因此 学 会 捕 捉 信 息 、 搜 集 数 据 是 数 学 实 践 中 第 一 位 的 工 作 ， 也 数 学 建 模的 第 一 位 工 作 。4、 培 养 学 生 简 化 问 题 、 合 理 假 设 的 能 力数 学 要 研 究 的 对 象 总 是 非 常 复 杂 的 ， 因 此 必 须 对 其 作 出 适 当 的 简- 15 -化 及 合 理 假 设 ， 才 能 适 合 数 学 研 究 的 要 求 。5、 注 意 小 学 数 学

40、建 模 素 材 的 选 择在 开 展 小 学 “数 学 建 模 ”活 动 时 ， 我 们 必 须 注 意 “数 学 建 模 ”素材 的 选 择 ， 素 材 的 选 择 应 考 虑 如 下 几 个 特 性 ：实 践 性 。 所 选 取 的 素 材 必 须 与 学 生 身 边 的 生 活 和 社 会 相 关 、 与 学生 力 所 能 及 的 真 实 问 题 相 结 合 。活 动 性 。 所 选 取 的 素 材 ， 必 须 能 引 起 学 生 的 操 作 、 观 察 、 估 计 、猜 测 、 思 考 等 具 体 的 学 习 活 动 。合 理 性 。 从 选 取 素 材 必 须 符 合 学 生 的 认

41、 知 水 平 和 科 学 合 理 性 ， 虽然 有 很 多 选 择 与 生 活 相 关 的 素 材 ， 但 不 能 违 背 数 学 逻 辑 的 科 学 性 。合 作 性 。 选 取 的 素 材 时 ， 不 仅 要 考 虑 有 个 人 能 独 立 完 成 的 素 材 ，还 要 考 虑 必 须 是 几 个 人 才 能 共 同 完 成 的 的 素 材 。 以 培 养 学 生 的 交 流 与表 达 能 力 和 团 队 合 作 精 神 。- 16 -三、完成课题的条件和保障六 、 课 题 研 究 成 效 分 析经 过 一 年 的 实 践 与 研 究 ， 我 们 取 得 了 以 下 成 果 ：（ 一 ）

42、初 步 形 成 了 小 学 数 学 建 模 教 学 的 一 般 操 作 方 式根 据 数 学 建 模 的 理 论 和 新 课 程 实 施 的 要 求 ， 结 合 小 学 数 学 课 程 的教 学 特 点 和 研 究 班 级 学 生 的 实 际 ， 在 实 践 归 纳 和 理 性 演 绎 的 基 础 上 ，我 们 提 出 了 小 学 数 学 建 模 教 学 的 一 般 操 作 方 式 ， 师 生 双 边 活 动 的 教 学流 程 具 体 表 示 如 下 ：第 一 环 节 ： 创 设 情 境 ， 诱 发 问 题 。 教 师 有 目 的 、 有 意 识 地 创 设 能激 发 学 生 创 造 意 识

43、的 各 种 情 境 ， 促 使 学 生 产 生 质 疑 问 题 、 探 索 求 解 的学 习 动 机 。第 二 环 节 ： 点 拨 导 学 ， 构 建 模 型 。 在 第 一 个 环 节 中 师 生 共 同 对 实际 情 境 进 行 加 工 整 理 ， 已 抽 象 出 实 际 问 题 。 这 “实 际 问 题 ”不 单 纯 是数 学 问 题 ， 它 涉 及 到 其 他 学 科 的 知 识 和 生 活 知 识 ， 这 就 促 使 学 生 围 绕实 际 问 题 在 原 有 的 知 识 仓 库 里 提 取 对 解 决 这 个 实 际 问 题 有 用 的 信 息 ，- 17 -包 括 知 识 和 方

44、法 。 本 环 节 的 精 髓 是 学 生 在 老 师 的 鼓 励 和 指 导 下 自 主 探究 解 决 实 际 问 题 的 途 径 ， 进 行 自 主 探 索 学 习 ， 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学问 题 ， 即 将 实 际 问 题 数 学 化 ， 这 是 建 立 数 学 模 型 的 前 提 。第 三 环 节 ： 深 层 探 究 ， 求 解 结 果 。 教 师 在 点 拨 导 学 ， 引 导 学 生 将实 际 问 题 数 学 化 的 基 础 上 ， 进 一 步 组 织 深 层 探 究 ， 求 解 数 学 问 题 。 这一 环 节 要 让 学 生 叙 述 解 决 数 学 问 题 的

45、 过 程 ， 交 流 解 决 问 题 的 经 验 ， 从而 达 到 解 决 问 题 、 形 成 解 决 问 题 策 略 的 目 的 。第 四 环 节 ： 结 合 实 际 ， 检 验 结 果 。 求 得 数 学 模 型 的 解 ， 并 非 问 题得 到 解 决 ， 要 结 合 实 际 ， 将 求 得 的 数 学 结 果 放 到 实 际 情 境 中 去 检 验 ，看 其 是 否 实 际 结 果 。第 五 环 节 ： 问 题 解 决 ， 评 价 反 思 。 以 上 四 个 环 节 构 成 了 解 决 问 题的 “闭 合 回 路 ”， 从 解 决 具 体 问 题 的 角 度 来 说 ， 暂 时 告 一

46、 段 落 ； 但 从培 养 学 生 可 持 续 发 展 的 能 力 来 考 虑 ， 应 该 跟 上 评 价 反 思 这 一 环 节 。 对解 决 问 题 过 程 的 评 价 ， 教 师 既 要 有 自 己 的 理 性 思 考 ， 又 要 引 导 学 生 对整 个 学 习 过 程 进 行 评 价 。 通 过 师 生 共 同 评 价 反 思 ， 归 纳 出 问 题 解 决 的策 略 。（ 二 ） 培 养 了 学 生 的 数 学 素 养数 学 建 模 教 学 培 养 了 学 生 运 用 数 学 的 思 维 方 式 去 解 决 日 常 生 活 中的 一 些 简 单 实 际 问 题 的 能 力 ， 进

47、而 培 养 了 学 生 勇 于 实 践 、 勇 于 探 索 、勇 于 创 新 的 科 学 精 神 。 主 要 体 现 在 ：（ 1） 通 过 建 模 教 学 ， 加 深 学 生 对 数 学 知 识 和 方 法 的 理 解 和 掌 握 ，调 整 学 生 的 知 识 结 构 ， 培 养 学 生 自 觉 学 习 ， 深 化 知 识 层 次 ， 形 成 科 学- 18 -的 、 严 谨 的 、 应 用 的 数 学 观 。（ 2） 通 过 建 模 教 学 ， 引 导 学 生 收 集 、 整 理 、 探 索 、 构 造 、 转 化 、解 决 所 熟 悉 的 现 实 问 题 ， 认 识 和 掌 握 数 学

48、与 相 关 学 科 及 现 实 生 活 的 联系 ， 感 受 到 数 学 的 广 泛 应 用 性 ， 培 养 学 生 应 用 数 学 的 意 识 和 探 索 精 神 、创 新 精 神 。（ 3） 通 过 建 模 教 学 ， 培 养 学 生 善 于 从 数 学 的 角 度 发 现 生 活 中 问 题 、运 用 数 学 的 方 法 分 析 问 题 、 用 数 学 知 识 与 技 能 解 决 问 题 的 意 识 和 能 力 。（ 三 ） 提 升 教 师 的 教 学 理 论 水 平通 过 研 究 和 学 习 ， 对 数 学 建 模 有 一 个 比 较 全 面 的 认 识 ， 不 断 提 高 了 研究

49、者 的 理 论 水 平 。 。 同 时 我 们 还 设 计 了 十 多 个 小 学 数 学 建 模 教 学 典 型课 例 和 收 集 三 十 个 小 学 数 学 典 型 模 型 。 大 大 提 高 了 教 师 教 学 水 平 ， 形成 良 好 研 究 氛 围 ， 并 为 同 行 提 供 一 些 经 验 和 参 考 资 料 。参 考 文 献 ： 小 学 数 学 新 课 程 标 准 国家基础教育课程改革纲要（试行） 小 学 数 学 教 学 论 平 国 强 老 师 谈 小 学 数 学 建 模 的 意 义 与 方 法 首 都 师 大 王 尚 志 教 授 高 师 、 中 、 小 学 数 学 建 模 理 论 、实 践 与 数 学 教 育 改 革 - 19 -课题组成员的分工：本课题组研究成员均来自一线教师，爱岗敬业，学历高，教学成绩突出，教龄 10 年以上。本身已积累丰富的教学经验，致力于农村教学改革，创新教学方法为城乡教育均衡发展做出了突出的成绩。赵西闯：课题